空間幾何體的三視圖和直觀圖 省賽獲獎

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1中心投影與平行投影1.投影的概念

在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影．其中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面．

投射線可自一點發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影

2.中心投影

光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影線交于一點(投影中心)．

在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變．

中心投影后的圖形與原圖形相比，雖然改變很多，但直觀性強，看起來與人的視覺效果一致，最象原來的物體．所以在繪畫時，經(jīng)常使用這種方法，但在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖．3.平行投影

如果將投影中心移到無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投射線為平行線時的投影稱為平行投影．斜投影：投射線傾斜于投影面正投影：投射線垂直于投影面S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果投影的分類中心投影:投射線交于一點平行投影斜投影正投影(本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影繪制空間圖形的三視圖,并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征)小結(jié)投射線平行1.2.2空間幾何體的三視圖1.光線從幾何體的前面向后面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的正視圖.2.光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖叫做幾何體側(cè)視圖.3.光線從幾何體的上面向下面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖.三視圖1.三視圖的概念俯視圖正視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖問題

根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系．

一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣．長度高度寬度高平齊寬相等2.簡單幾何體的三視圖

圓柱主左俯請您畫出圓柱的三視圖練習(xí)1主左俯練習(xí)2請您畫出圓錐的三視圖練習(xí)3主左俯請您畫出圓臺的三視圖練習(xí)4主左俯請您畫出六棱柱的三視圖練習(xí)5請您畫出六棱錐的三視圖主左俯練習(xí)6主左俯請您畫出四棱臺的三視圖練習(xí)7主左俯請您畫出球的三視圖

如果要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1，而是圖2，然后根據(jù)這三個圖形制造出水管接頭.圖1三通水管圖23.簡單組合體的三視圖遮擋住看不見的線用虛線畫出下面這個組合圖形的三視圖．圓錐圓臺冰淇淋請想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實物模型．4.P15)練習(xí)(1)四棱柱(2)圓錐與半球組成的簡單組合體(3)四棱柱與球組成的簡單組合體(4)兩個圓臺組成的簡單組合體五棱錐四個圓柱組成的簡單組合體三棱柱4.P20)習(xí)題1.22.根據(jù)下列三視圖，想象對應(yīng)的幾何體．三棱柱圓臺四棱柱

四棱柱與圓柱組成的簡單組合體5.如圖，已知幾何體的三視圖，想象對應(yīng)的幾何體的結(jié)構(gòu)特征

三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖．一般采用中心投影或平行投影．

圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征．

在中心投影中，水平線(或垂直線)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行線則會相交，交點稱為消點．1.2.3空間幾何體的直觀圖投影規(guī)律1.平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；3.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；2.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變．

立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫斜二測畫法．例１．用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖1.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于點O．畫對應(yīng)的軸，兩軸相交于點，使，在軸上取(2)以為中心，在上取以點為中心，畫軸，并等于，再以為中心，畫軸，并等于注意：水平放置的線段長不變，鉛垂放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

并擦去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖(3)連接~請您總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟~斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點.畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x’軸、y’軸，兩軸交于O’，使，它們確定的平面表示水平平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段．(保平行）(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．（橫不變，縱折半）說明

關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測畫法．在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版．例2．用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖2.用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖41.5例3．已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖······正視圖側(cè)視圖俯視圖

三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖，我們可以得到一個精確的空間幾何體,正是因為這個特點，使它在生產(chǎn)活動中得到廣泛應(yīng)用(比如零件圖紙、建筑圖紙等).直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，我們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物