2023年人教版中考九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)專項(xiàng)

2023年人教版中考九年級(jí)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)專項(xiàng)

一、單選題

1.=（-7）?+/是二次函數(shù)，則m的值是（）

A.—0B.=-1C.=1D.=±1

2.二次函數(shù)=4—0?+/圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,0）B.（0,1）C.（2,1）D.（一2,1）

3.某拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的表達(dá)式為=2一6+

14,則原拋物線的表達(dá)式為（）

A.=2-4+/B.=2-4+5C.=2-8+2加=2一

8+17

4.二次函數(shù)=2++（才。圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是

A.>0B.<0C.<0D.=-2

5.已知，拋物線=2++（在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，則

一次函數(shù)=+（。。與反比例函數(shù)=一在同一直角坐標(biāo)系中的圖像大致

6.已知：拋物線/=2與2=++關(guān)于直線(>④對(duì)稱,

的圖象可能是（）

+的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是

A.當(dāng)/<<邠t>0B.當(dāng)=刎，y有最大值

C.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,一①D.當(dāng)<一邪j,<0

8.如圖，拋物線=一？+的對(duì)稱軸為直線=2,若關(guān)于x的一元二次方程

-2+-=0（t為實(shí)數(shù)）在/<<加勺范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是

A.-5<<43<<4C.-5<<3D.>-5

9.如圖拋物線=2++交x軸于點(diǎn)（-1,0）和（4,0）,關(guān)于該拋物線的性

質(zhì)描述不正確的是（）

B.2>4

C.當(dāng)>例寸，y隨x的增大而減少D.當(dāng)一，<<優(yōu)寸，>0

10.從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單

位：s)之間的關(guān)系式是=-52+30(0W<6),那么小球的高度和小球的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間的圖象是()

11.直線=+2與拋物線=2有(

A.0B.1C.2D.3

12.二次函數(shù)=?++(片。的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①〈0;

②3=2；③2一4>0；@+2+4>0.其中正確的有()

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

13.二次函數(shù)=(-02+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

14.拋物線=22+3-1的對(duì)稱軸是

15.點(diǎn)A(〃/)、B(a2)在拋物線=2-2-/上，若/<2<4則/與

2的大小關(guān)系是1—2(用“>"、、"="填空)

16.己知拋物線=(/一)2+2+/的開(kāi)口向下，則m的取值范圍是.

17.將拋物線2+2先向左平移/個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.己知二次函數(shù)=?++(H0的圖像如圖所示，有5個(gè)結(jié)論：

①>0；②<+:③9+3+<0；④<-3：⑤+>

(+),其中正確的有是.

三、解答題

19.汽車(chē)城銷售某種型號(hào)的汽車(chē)，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為

29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4

輛.

(1)設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)萬(wàn)元，平均每周的銷售利潤(rùn)為W萬(wàn)元，試寫(xiě)出W與的函數(shù)關(guān)系

式，在保證商家不虧本的前提下，寫(xiě)出的取值范圍.

(2)當(dāng)每輛車(chē)降價(jià)多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)為18萬(wàn)元.

(3)當(dāng)每輛車(chē)降價(jià)多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大？

20.如圖，已知二次函數(shù)=2++瞰圖象交y軸于點(diǎn)A,作平行于x軸，

交函數(shù)圖象于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在第一象限).作BC垂直于x軸，垂足為C,點(diǎn)D在上，

且=：.點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)(B點(diǎn)除外)，將△沿DE翻折得到4

(1)當(dāng)/=60°時(shí)，若點(diǎn)’到y(tǒng)軸的距離為，5,求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式;

⑵若點(diǎn)E在上有且只有一個(gè)位置，使得點(diǎn)’到x軸的距離為3,求m的取值范圍.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=-22++與坐標(biāo)軸交于

(4。兩點(diǎn)，直線：=一2+較軸于點(diǎn).點(diǎn)為直線下方拋物線上

一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，分別交直線，于點(diǎn)，.

(1)求拋物線=32+的表達(dá)式;

(2)當(dāng)=獅，連接，求△的面積;

(3)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo);

22.如圖，拋物線=--2+與x軸交于(4,0),B兩點(diǎn)，與y軸正半軸

交于點(diǎn)(0,4),點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式：

(2)如圖1,若1，垂足為Q,當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若1,垂足為Q,且=3求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.如圖，拋物線=-+2+3+亨與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，

頂點(diǎn)為D,點(diǎn)P為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,直線交y軸于

點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作〃交x軸于點(diǎn)F,//軸，交直線于點(diǎn)E,交直線

于點(diǎn)M.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)=3時(shí)，求m的值;

(3)試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在m,使四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直

接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=?++3(牛。與軸交于

{-3,0),兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交直

線于點(diǎn)