中職數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）課件10.3 總體、樣本與抽樣方法2

10.3總體、樣本與抽樣方法（二）第十章概率與統(tǒng)計(jì)初步用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本抽取得是否恰當(dāng)，直接關(guān)系到總體特性估計(jì)的準(zhǔn)確程度．那么，應(yīng)該如何抽取樣本呢？

創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下面介紹幾種常用的抽樣方法．

1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從一批蘋(píng)果中選取10個(gè)，每個(gè)蘋(píng)果被選中的可能性一般是不相等的，放在上面的蘋(píng)果更容易被選中．實(shí)際過(guò)程又不允許將整箱蘋(píng)果倒出來(lái)，攪拌均勻．因此，10個(gè)蘋(píng)果做樣本的代表意義就會(huì)打折扣．

我們采用抽簽的方法，將蘋(píng)果按照某種順序（比如箱、層、行、列順序）編號(hào)，寫(xiě)在小紙片上．將小紙片揉成小團(tuán)，放到一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢韬?，再?gòu)闹兄饌€(gè)抽出10個(gè)小紙團(tuán)．最后根據(jù)編號(hào)找到蘋(píng)果．

這種抽樣叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須保證總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相同的．也就是說(shuō)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是等概率抽樣．

動(dòng)腦思考探索新知抽簽法（俗稱(chēng)抓鬮法）是最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法．其主要步驟為

（1）編號(hào)做簽：將總體中的N個(gè)個(gè)體編上號(hào)，并把號(hào)碼寫(xiě)到簽上；

（2）抽簽得樣本：將做好的簽放到容器中，攪拌均勻后，從中逐個(gè)抽出n個(gè)簽，得到一個(gè)容量為n的樣本．

當(dāng)總體中所含的個(gè)體較少時(shí)，通常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．例如，從某班抽取10位同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，就可采用抽簽的方法來(lái)抽取樣本．

當(dāng)總體中的個(gè)體較多時(shí)，“攪拌均勻”不容易做到，這樣抽出的樣本的代表性就會(huì)打折扣．此時(shí)可以采用“隨機(jī)數(shù)法”抽樣．

產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法很多，利用計(jì)算器（或計(jì)算機(jī)）可以方便地產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．

動(dòng)腦思考探索新知例1

某班有50名同學(xué)，學(xué)號(hào)為1~50，試?yán)秒S機(jī)數(shù)從中抽取10名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)．

解將計(jì)算器的精確度設(shè)為0.01．取小數(shù)點(diǎn)后面的兩位數(shù)作為抽取的學(xué)號(hào)，如果超過(guò)50就舍去，重復(fù)的也舍去．這樣，用計(jì)算器得到隨機(jī)數(shù)

0.08，0.03，0.75，0.53，0.13，0.10，0.44，0.78，0.12，0.79，

0.38，0.78，0.74，0.97，0.19，0.90，0.87，0.21，0.53，0.50．

所以抽到的同學(xué)的學(xué)號(hào)是

8，3，13，10，44，12，38，19，21，50．

鞏固知識(shí)典型例題學(xué)校準(zhǔn)備在全校1000名學(xué)生中，選出100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，如何抽樣選取呢？

使用抓鬮法和隨機(jī)數(shù)法，都容易產(chǎn)生抽出的學(xué)生集中在一些班級(jí)，而有一些班級(jí)沒(méi)有抽到學(xué)生的現(xiàn)象．

可以先將1000名學(xué)生編號(hào)分段，分成100段，每段10人，然后規(guī)定抽取每段的第2個(gè)順序號(hào)的學(xué)生（也可作其他規(guī)定），即第2號(hào)，12號(hào)，22，…，992號(hào)，組成樣本．這樣的樣本具有較好的代表性．

創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體所含的個(gè)體較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取一定數(shù)目的個(gè)體．這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（或機(jī)械抽樣）．

2．系統(tǒng)抽樣從容量為N的總體中，用系統(tǒng)抽樣抽取容量為n的樣本，按照下面的步驟進(jìn)行：

（1）編號(hào)：將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；

（2）確定間隔：可以考慮用

（取整數(shù)）作間隔分段，將總體分成n段；

（3）抽樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本．如抽每段的第k個(gè)順序號(hào)的個(gè)體(k為小于

的整數(shù))，得到容量為n的樣本．

動(dòng)腦思考探索新知例2

某中職學(xué)校為了解2009級(jí)新生的身體發(fā)育情況，從1000名新生中，利用系統(tǒng)抽樣，抽取一個(gè)容量為50的樣本．請(qǐng)你來(lái)完成這個(gè)抽樣．

解將這1000名學(xué)生編號(hào)（也可以利用新生錄取號(hào)），由于

所以取每段間隔為20，將編號(hào)分成50段，規(guī)定各段抽取第16個(gè)順序號(hào)的學(xué)生，得到容量為50的樣本．其學(xué)生號(hào)碼依次為

16，36，56，76，…，996．

鞏固知識(shí)典型例題考察某地區(qū)學(xué)生身高與體重的比例，該地區(qū)有小學(xué)生13100人，初中生8600人，高中生7500人，如何進(jìn)行抽樣？

由于隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生在小學(xué)、初中、高中等不同階段，身高與體重的比例存在著顯著的差異，所以，使用前面的幾種方法抽樣，樣本的代表性不強(qiáng)，要考慮到不同階段學(xué)生在樣本中的比例．

創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入3分層抽樣3．分層抽樣當(dāng)總體是由有明顯差異的幾個(gè)部分組成時(shí)，可將總體按差異情況分成互不重疊的幾個(gè)部分——層，然后按各層個(gè)體總數(shù)所占的比例來(lái)進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣．對(duì)分層抽樣的每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．

動(dòng)腦思考探索新知例3

考察某地區(qū)7歲兒童的身高狀況，應(yīng)該如何抽取樣本較好？(該地區(qū)城鄉(xiāng)兒童比例為3∶7)

解按照3∶7的比例從該地區(qū)的城市和農(nóng)村中的7歲兒童中抽取樣本．

鞏固知識(shí)典型例題1．分別使用抓鬮法和隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)體育彩票的號(hào)碼（七個(gè)數(shù)字）．

2．學(xué)校一年級(jí)新生的200人中，抽出50人參加市教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查，分別使用抓鬮法和隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣．比較抽樣過(guò)程，你感覺(jué)到哪種方法好？

3．某學(xué)校共有3000名學(xué)生，計(jì)劃抽取100人的樣本調(diào)查學(xué)生對(duì)老師教學(xué)方法的滿(mǎn)意程度．請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣來(lái)完成．

4．某農(nóng)場(chǎng)在兩塊地種小麥，其中平地種100畝，坡地種20畝．現(xiàn)需要對(duì)6畝地的小麥進(jìn)行估產(chǎn)，應(yīng)該如何抽取樣本較好?

運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，系統(tǒng)抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)？