濟南市歷城第四中學2023年高一上數學期末聯(lián)考試題含解析

濟南市歷城第四中學2023年高一上數學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數，若，，，則（）A. B.C. D.2．已知函數，若函數有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知函數且，則實數的范圍（）A. B.C. D.4．曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.5．若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.6．設，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.167．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．函數的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.9．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍10．“”是“冪函數為偶函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.12．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數的圖象必過定點___________14．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為______15．已知角的終邊過點（1，－2），則________16．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某單位安裝1個自動污水凈化設備，安裝這種凈水設備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補的用水模式．假設在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為，記y為該單位安裝這種凈水設備費用與安裝設備后每年向自來水公司繳水費之和（1）寫出y關于x的函數表達式；（2）求x為多少時，y有最小值，并求出y的最小值18．已知函數，實數且（1）設，判斷函數在上的單調性，并說明理由；（2）設且時，的定義域和值域都是，求的最大值19．已知函數.（Ⅰ）對任意的實數，恒有成立，求實數的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數取最小值時，討論函數在時的零點個數.20．已知函數（，）（1）若關于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關于的不等式的解集21．設函數是定義在上的奇函數，當時，（1）確定實數的值并求函數在上的解析式；（2）求滿足方程的的值.22．已知對數函數.（1）若函數，討論函數的單調性；（2）對于（1）中的函數，若，不等式的解集非空，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】首先判斷，和的大小關系，然后根據函數的單調性，判斷的大小關系.【詳解】，，，，，，是上的減函數，.故選：A.2、C【解析】轉化為兩個函數交點問題分析【詳解】即分別畫出和的函數圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C3、B【解析】根據解析式得，進而得令，得為奇函數，，進而結合函數單調性求解即可.【詳解】函數，定義域為，滿足，所以，令，所以，所以奇函數，，函數在均為增函數，所以在為增函數，所以在為增函數，因為為奇函數，所以在為增函數，所以，解得.故選：B.4、B【解析】曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，解簡單三角方程可得對應的橫坐標分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關鍵是將曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.5、A【解析】由指數函數的單調性可知,由對數函數的單調性可知,化簡,進而比較大小即可【詳解】因為在上是增函數,所以；在上是增函數,所以；,所以,故選:A【點睛】本題考查指數、對數比較大小問題,考查指數函數、對數函數的單調性的應用6、B【解析】轉化原式為，結合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B7、A【解析】根據函數的最小正周期求得，再根據充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.8、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.9、C【解析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數的運算性質可求得的值，即可得解.【詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.10、C【解析】根據函數的奇偶性的定義和冪函數的概念，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為偶函數；當時，，此時函數的定義域為關于原點對稱，且，所以函數為偶函數，所以充分性成立；反之：冪函數，則滿足，解得或或，當時，，此時函數為偶函數；當時，，此時函數為偶函數，當時，，此時函數為奇函數函數，綜上可得，實數或，即必要性成立，所以“”是“冪函數為偶函數”的充要條件.故選：C.11、B【解析】先根據角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據三角函數的定義即可求出角的最小正值【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據三角函數的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題12、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設切點為，所以，設，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質；2、數形結合思想及三角函數求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質、數形結合思想及三角函數求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數法：將問題轉化為三角函數，利用三角函數的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區(qū)間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖像法：畫出函數圖像，根據圖像的最高和最低點求最值，本題主要應用方法②求的最小值的二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.14、1【解析】根據題意，由函數在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數為奇函數可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數奇函數，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系15、【解析】由三角函數的定義以及誘導公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：16、①.4②.2【解析】根據扇形的面積公式，結合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）當時，y有最小值為3.【解析】（1）根據y為該單位安裝這種凈水設備費用與安裝設備后每年向自來水公司繳水費之和即可建立函數模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】解：由題意，y關于x的函數表達式為；【小問2詳解】解：因為，當且僅當，即時等號成立.所以當時，y有最小值為3.18、（1）在上單調遞增，理由見解析（2）【解析】（1）由定義法直接證明可得；（2）由題知是方程的不相等的兩個正數根，然后整理成一元二次方程，由判別式和韋達定理列不等式組求解可得a的范圍，再用韋達定理表示出所求，然后可解.【小問1詳解】設，則，，，，故在上單調遞增；【小問2詳解】由（1）可得時，在上單調遞增，的定義域和值域都是，，則是方程的不相等的兩個正數根，即有兩個不相等的正數根，則，解得，，，時，最大值為；19、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數及根的范圍，進而得出方程的根個數，由此可得出結論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實數，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數和函數在時的圖象如下圖所示：作出函數在時的圖象如下圖所示：①當或時，即當或時，方程無實根，此時，函數無零點；②當時，即當時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；③當時，即當時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有四個零點；④當時，即當時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有三個零點；⑤當時，即當時，方程只有一個實根，且，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；⑥當時，即當時，方程只有一個實根，方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數只有一個零點.綜上所述，當或時，函數無零點；當時，函數只有一個零點；當或時，函數有兩個零點；當時，函數有三個零點；當時，函數有四個零點.【點睛】本題考查利用二次不等式求參數，同時也考查了復合型二次函數的零點個數的分類討論，解題時要將函數分解為內層函數和外層函數來分析，考查數形結合思想與分類討論思想的應用，屬于難題.20、（1）（2）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解析】（1）根據題意可得，且，3是方程的兩個實數根，利用韋達定理得到方程組，求出，，進一步可得不等式等價于，即，最后求解不等式即可；（2）當時，時，不等式等價于，從而分類討論，，三種情況即可求出不等式所對應的解集【小問1詳解】解：的不等式的解集為，，且，3是方程的兩個實數根，，，解得，，不等式等價于，即，故，解得或，所以該不等式的解集為；【小問2詳解】解：當時，不等式等價于，即，又，所以不等式等價于，當，即時，不等式為，解得；當，即時，解不等式得或；當，即時，解不等式得或，綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為21、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函數定義即可得到的值及函數在上的解析式；（2）分成兩類，解指數型方程即可得到結果.【詳解】（1）是定義在上的奇函數當時，，當時，設，則（2）當時，，令，得得解得是定義在上的奇函數所以當x<0時的根為：所以方程的根為：【點睛】(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值