中學(xué)2024屆高三上學(xué)期調(diào)研模擬測試數(shù)學(xué)（文）試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中學(xué)2024屆高三上學(xué)期調(diào)研模擬測試數(shù)學(xué)（文）試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知單位向量，滿足，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知直線：，：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在某區(qū)高三年級第一學(xué)期期初舉行的一次質(zhì)量檢測中，某學(xué)科共有2000人參加考試.為了解本次考試學(xué)生的該學(xué)科的成績情況，從中抽取了名學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，成績均在內(nèi)，按照的分組作出頻率分布直方圖（如圖所示）.已知成績落在內(nèi)的人數(shù)為16，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．C．估計全體學(xué)生該學(xué)科成績的平均分約為70.6分D．若成績低于60分為不及格，估計全體學(xué)生中不及格的人數(shù)約為320人6．在百端待舉、日理萬機中，毛澤東主席仍不忘我國的教育事業(yè).1951年9月底，毛主席在接見安徽參加國慶的代表團時，送給代表團成員——渡江小英雄馬毛姐一本精美的筆記本，并在扉頁上題詞：好好學(xué)習，天天向上.這8個字的題詞迅速在全國傳播開來，影響并指導(dǎo)著一代代青少年青春向上，不負韶華.他告訴我們：每天進步一點點，持之以恒，收獲不止一點點.把學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習情況看作1.每天的“進步率”為3%，那么經(jīng)過一個學(xué)期（看作120天）后的學(xué)習情況為，如果每天的“遲步率”為3%，同樣經(jīng)過一個學(xué)期后的學(xué)習情況為，經(jīng)過一個學(xué)期，進步者的學(xué)習情況是遲步者學(xué)習情況的1335倍還多，按上述情況，若“進步"的值是“遲步”的值的10倍，要經(jīng)過的天數(shù)大約為（保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）（

）

A．28 B．38 C．60 D．1007．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．8．已知實數(shù)滿足約束條件則的最大值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在三棱錐中，異面直線與所成的角為60°，，分別為棱，的中點，若，，則（

）

A． B．2 C．或 D．2或10．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．對任意的C．在區(qū)間上恰好有三個零點D．若銳角滿足，則11．已知橢圓的左?右焦點分別為，過的直線與交于兩點，若，則的面積為（

）A． B． C． D．12．已知，，，則（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．已知雙曲線的一條漸近線為，則的離心率為.14．已知為銳角，，則.15．鱉臑（biē

nào）出自《九章算術(shù)·商功》，指的是四個面均為直角三角形的三棱錐，如圖所示的鱉臑中，，，，且，，則其外接球體積的最小值為.

評卷人得分三、雙空題16．已知動點與兩個定點，滿足，設(shè)點的軌跡為曲線，則的方程為；過的直線與相切，切點為，，為上兩點，且，為的中點，則面積的最大值為.評卷人得分四、解答題17．為全面貫徹黨的二十大和中央經(jīng)濟工作會議精神，落實國務(wù)院2023年重點工作分工要求，深入實施就業(yè)優(yōu)先戰(zhàn)略，多措并舉穩(wěn)定和擴大就業(yè)崗位，全力促發(fā)展惠民生，經(jīng)國務(wù)院同意，2023年職業(yè)技能等級證書補貼政策正式公布，參加失業(yè)保險1年以上的企業(yè)職工或領(lǐng)取失業(yè)保險金人員取得職業(yè)資格證書或職業(yè)技能等級證書的，可申請技能提升補貼，每人每年享受補貼次數(shù)最多不超過三次，政策實施期限截至2023年12月31日.某機構(gòu)從本市眾多申報人員中隨機抽取400人進行統(tǒng)計，得到他們的首次補貼金額的統(tǒng)計表（如下）：2000元以下不低于2000元合計男16040200女14060200合計300100400(1)根據(jù)上述列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為首次補貼金額超過2000元與性別有關(guān)？(2)從補貼金額不低于2000元的樣本中按照分層抽樣的方法隨機抽取5人進行職業(yè)分析，再從這5人中隨機抽取2人進行年收入評估，求抽取的2人中恰好是一男一女的概率.附：.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知數(shù)列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)已知，求數(shù)列的前項和.19．如圖，在多面體中，四邊形是矩形，側(cè)面是直角梯形，，與交于點，連接.(1)證明：平面；(2)若，求三棱錐的體積.20．已知拋物線的焦點為為上一點，且.(1)求拋物線的方程；(2)若直線交拋物線于兩點，且（為坐標原點），記直線過定點，證明：直線過定點，并求出的面積.21．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)在上的值域；(2)若函數(shù)在上僅有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.22．在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的一個參數(shù)方程；(2)記與交于兩點，與軸交于點，求的值.23．已知函數(shù)，記的值域為集合，的值域為集合.(1)求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】分別求出集合、，然后利用集合的交集運算即可求解.【詳解】由，得，所以，由，得，所以，所以.故A項正確.故選A.2．A【分析】由已知，利用復(fù)數(shù)的除法，求出，得到，可知的虛部.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，所以，的虛部為.故選：A3．C【分析】由向量垂直可得，結(jié)合已知條件和向量的數(shù)量積的定義可求出夾角的余弦值，從而可求出向量的夾角.【詳解】解：因為，是單位向量，所以，因為，所以，即，則，因為與的夾角范圍為，所以與的夾角為.故選:C.4．C【分析】根據(jù)直線平行、充分、必要條件的知識求得正確答案.【詳解】依題意，：，：，若兩直線平行，則，解得或.當時，：，：，此時兩直線重合，不符合.當時，：，：，符合題意.所以“”是“”的充要條件.故選：C5．B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的頻率、總體的估計、平均數(shù)的估計逐項判斷即可得的答案，【詳解】由題意有，解得，所以組的頻率為0.16，故，解得，故A正確，B錯誤；，故C正確；不及格的頻率為0.16，所以估計總體中不及格的學(xué)生人數(shù)約為，故D正確.故選：B.6．B【分析】根據(jù)題意建立指數(shù)方程，指數(shù)式化對數(shù)式求解方程，再利用換底公式，轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)運算即可.【詳解】設(shè)要經(jīng)過天，“進步"的值是“遲步”的值的10倍，則，即，則.故選：B.7．A【分析】先由導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求出切點，結(jié)合點斜式方程寫出即可.【詳解】由，得，所以，又，故曲線在點處的切線的方程為，即.故選：A.8．D【分析】根據(jù)目標函數(shù)，畫出可行域，再由目標函數(shù)表示定點與可行域內(nèi)的點連線所在直線的斜率求解.【詳解】解：由題意知，畫出可行域如圖中陰影部分所示（包含邊界），目標函數(shù)的幾何意義是定點與可行域內(nèi)的點連線所在直線的斜率，由圖知，當目標函數(shù)經(jīng)過點時，目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立解得所以，所以的最大值為.故選：D.9．C【分析】利用線線角以及余弦定理求得.【詳解】設(shè)是的中點，連接，由于，分別為棱，的中點，所以,所以是異面直線與所成的角或其補角，當時，在三角形中，由余弦定理得.當時，在三角形中，由余弦定理得.所以為或.故選：C

10．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，得到函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，令，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點不對稱，所以A錯誤；因為，所以不滿足對任意的，都有，所以B錯誤；因為，所以，由，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上恰好有三個零點，所以C正確；由，可得，又由，所以，所以，所以，所以，所以D錯誤.故選：C.11．B【分析】結(jié)合橢圓定義，有，即可得各邊長與的關(guān)系，得到，結(jié)合即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，因為，即，故，所以，所以，故，即，所以.故選：B.12．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)討論其單調(diào)性和最值，可得，從而可得，，即可比較的大小關(guān)系，再利用作差法比較大小關(guān)系.【詳解】令，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，且，所以，即，令，則有，所以，即，又由，可得，所以，即，又因為，所以，綜上可得，故選：D.13．【分析】由條件可得，然后直接計算離心率即可.【詳解】設(shè)的半焦距為，由題意知，所以，故答案為：.14．【分析】根據(jù)以及即可求解.【詳解】.故答案為：.15．【分析】證明出平面，由得到外接球球心在平面的投影在的中點上，且點為的中點，由基本不等式求出，從而得到外接球半徑，從而得到外接球體積的最小值.【詳解】因為，，，平面，所以平面，因為，故外接球球心在平面的投影在的中點上，

因為平面，所以點為的中點，且，由勾股定理得，當且僅當時，等號成立，故，則，，故，故其外接球體積的最小值為故答案為：16．【分析】設(shè)，由得到方程，變形后得到答案，先得到點的軌跡為以為圓心，半徑為1的圓，并得到的最大值為，且此時⊥，故此時的面積最大，求出各邊長度，求出面積的最大值.【詳解】設(shè)，則，變形得到，故的方程為；設(shè)的圓心為，半徑為2，又，因為為的中點，所以⊥，，由勾股定理得，故GN=1，故點的軌跡為以為圓心，半徑為1的圓，由于為圓的切線，故的最大值為，且此時⊥，故此時的面積最大，由于，最大值為.

故答案為：，17．(1)沒有的把握認為首次補貼金額超過2000元與性別有關(guān)(2)【分析】（1）根據(jù)卡方公式計算，即可與臨界值比較作答，（2）根據(jù)分層抽樣比求解個數(shù)，即可利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率個數(shù)求解.【詳解】（1），所以沒有的把握認為首次補貼金額超過2000元與性別有關(guān).（2）由題意知，按照分層抽樣隨機抽取5人中，男性有人，記為；女性有人，記為.從中隨機抽取2人的所有基本事件有，，共10種，其中，2人中恰好是一男一女的事件有，共6種.所以抽取的2人中恰好是一男一女的概率為.18．(1)(2)【分析】（1）利用求得正確答案.（2）利用錯位相減求和法求得.【詳解】（1）依題意，①，當時，，當時，②，①-②得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以（也符合）.（2），，，兩式相減得，.19．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）取的中點，利用平行公理及線面平行的判定推理即得.（2）根據(jù)給定條件，利用線面垂直的判定證明平面，再利用錐體體積公式計算即得.【詳解】（1）如圖，取的中點，連接，矩形的對角線與交于點，則為的中點，于是，，又，，則，，因此四邊形是平行四邊形，則，又平面平面，所以平面.（2）在中，由，得，則，因此，顯然平面，則平面，于是，所以三棱錐的體積為.20．(1)(2)證明見解析；【分析】（1）利用拋物線焦半徑公式即可得解；（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合題設(shè)條件求得，從而得證；再求得直線所過的定點，從而得解.【詳解】（1）因為在上，所以，又，所以，則，所以，則，解得或，當時，，滿足要求；當時，，不滿足，故，所以拋物線的方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立，消去整理得，所以，且，所以，因為，解得，所以直線的方程為，則直線過定點，直線，即過定點，又，所以，所以.21．(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，進而求得函數(shù)在上的值域；（2）由，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合對進行分類討論來求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，所以，令，則，0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，又，所以在上的值域為.（2）函數(shù)在上僅有兩個零點，令，則問題等價于在上僅有兩個零點，易求，因為，所以.①當時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上沒有零點，不符合題意；②當時，令，得，所以在上，在上，所以