柱體椎體臺(tái)體的表面積與體積

柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積1.思考2:所謂外表積，是指幾何體外表的面積.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的外表積？各個(gè)側(cè)面和底面的面積之和或展開圖的面積.2.思考3:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面積？思考4:圓柱的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓柱的外表積公式是什么？3.思考5:圓錐的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓錐的外表積公式是什么？4.思考6:圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r′、r，母線長(zhǎng)為l，那么圓臺(tái)的外表積公式是什么？5.思考7:在圓臺(tái)的外表積公式中，假設(shè)r′=r，r′=0，那么公式分別變形為什么？r′=rr′=06.知識(shí)探究〔二〕柱體、錐體、臺(tái)體的體積思考1:你還記得正方體、長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個(gè)什么公式？思考2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜測(cè)柱體的體積公式是什么？高h(yuǎn)底面積S

7.思考3:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：〔1〕相同的幾何體的體積相等；〔2〕一個(gè)幾何體的體積等于它的各局部體積之和；〔3〕等底面積等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等；〔4〕體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.

8.將一個(gè)三棱柱按如下圖分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？1231239.思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜測(cè)錐體的體積公式是什么？高h(yuǎn)底面積S

10.思考5:根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)算臺(tái)體的體積？

設(shè)臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，那么臺(tái)體的體積公式是什么？高h(yuǎn)下底面積S

上底面積S′

11.思考6:在臺(tái)體的體積公式中，假設(shè)S′=S，S′=0，那么公式分別變形為什么？S′=SS′=012.理論遷移例1求各棱長(zhǎng)都為a的四面體的外表積.13.例2一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆〔精確到1毫升〕？20151514.例3有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg〔鐵的密度是7.8g/cm3〕，螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)？V≈2956〔mm3〕=2.956〔cm3〕5.8×100÷7.8×2.956≈252〔個(gè)〕1