2016－2017年北京市西城區(qū)九年級(jí)一模試卷

2017年北京市西城一?？荚?數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．春節(jié)假期，北京市推出了廟會(huì)休閑娛樂、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪項(xiàng)目體驗(yàn)等精品文化活動(dòng)，共接待旅游總?cè)藬?shù)9608000人次，將9608000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A） （B） （C） （D）2．在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a，b對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，下列結(jié)論中，正確的是（A） （B） （C） （D）3．如圖，AB∥CD，DA⊥CE于點(diǎn)A．若∠EAB=55°，則∠D的度數(shù)為（A）25° （B）35° （C）45° （D）55°第3題圖第4題圖4．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）三棱柱 （B）長方體 （C）圓錐 （D）圓柱 5．若正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形是（A）正七邊形 （B）正八邊形 （C）正九邊形 （D）正十邊形6．用配方法解一元二次方程，此方程可化為（A） （B） （C） （D）7．如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m．若小明的眼睛與地面距離為1.5m，則旗桿的高度為（單位：m）（A） （B）9 （C）12 （D）8．某商店舉行促銷活動(dòng)，其促銷的方式是“消費(fèi)超過100元時(shí)，所購買的商品按原價(jià)打8折后，再減少20元”．若某商品的原價(jià)為x元（x＞100），則購買該商品實(shí)際付款的金額（單位：元）是（A） （B） （C） （D）9．某校合唱團(tuán)有30名成員，下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表：年齡（單位：歲）13141516頻數(shù)（單位：名）515x10-x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（A）平均數(shù)、中位數(shù) （B）平均數(shù)、方差（C）眾數(shù)、中位數(shù) （D）眾數(shù)、方差10．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)．“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少．右下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是（A）以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多（B）以低于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少（C）以高于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，丙車比乙車省油（D）以80km/h的速度行駛時(shí)，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．分解因式：ax22ax+a=________．12．若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（2，1），寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式_________．13．下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果：投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)m5896174302484601投中頻率0．5800．6400．5800．6040．6050．601這名球員投籃一次，投中的概率約是．14．如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，則∠BCD的度數(shù)為_________________．第14題圖第15題15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B對應(yīng)．若點(diǎn)A（3，0），B（1，2），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_______________，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為________________.16．下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l和直線l外一點(diǎn)P．求作：直線l的平行直線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖2．過點(diǎn)P作直線m與直線l交于點(diǎn)O;在直線m上取一點(diǎn)A（OA＜OP），以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫弧，與直線l交于點(diǎn)B；以點(diǎn)P為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；作直線PD．所以直線PD就是所求作的平行線．請回答：該作圖的依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計(jì)算：18．解不等式組：19．已知x=2y，求代數(shù)式的值.20．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB延長線于點(diǎn)E，連接CE.求證：∠BCE=∠A+∠ACB.21．某科研小組計(jì)劃對某一品種的西瓜采用兩種種植技術(shù)種植.在選擇種植技術(shù)時(shí)，該科研小組主要關(guān)心的問題是：西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，以及西瓜的優(yōu)等品率.為了解這兩種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況，科研小組在兩塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行對比試驗(yàn)，并從這兩塊實(shí)驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取20個(gè)西瓜，分別稱重后，將稱重的結(jié)果記錄如下：表1甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910西瓜質(zhì)量.（單位：kg）3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8編號(hào)11121314151617181920西瓜質(zhì)量.（單位：kg）5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0表2乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910西瓜質(zhì)量.（單位：kg）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9編號(hào)11121314151617181920西瓜質(zhì)量.（單位：kg）5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3回答下列問題：（1）若將質(zhì)量為4.5~5.5（單位：kg）的西瓜記為優(yōu)等品，完成下表：優(yōu)等品西瓜個(gè)數(shù)平均數(shù)方差甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量4.980.27乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量154.970.21（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)，并請說明理由.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy，直線y=x-1與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（m，2）.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;（2）將直線AB平移，使它與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，若△ABC的面積為6，求直線CD的表達(dá)式.23．如圖，在□ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點(diǎn)A作AE//BD，交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的長.24.汽車保有量是指一個(gè)地區(qū)擁有車輛的數(shù)量，一般是指在當(dāng)?shù)氐怯浀能囕v．進(jìn)入21世紀(jì)以來，我國汽車保有量逐年增長．下圖是根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)上的有關(guān)數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計(jì)圖．2007—2015年全國汽車保有量及增速統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）2016年汽車保有量凈增2200萬輛，為歷史最高水平，2016年汽車的保有量為萬輛，與2015年相比，2016年的增長率約為%；（2）從2008年到2015年，年全國汽車保有量增速最快；（3）預(yù)估2020年我國汽車保有量將達(dá)到萬輛，預(yù)估理由是25．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥BA，交DC延長線于點(diǎn)E，連接OE，交⊙O于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，連接AC．（1）求證：∠ECB=∠EBC；（2）連接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=，求AC的長．26．閱讀下列材料：某種型號(hào)的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí)，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱，……，按照以上方式不斷循環(huán)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y(單位：℃)表示水箱中水的溫度．x(單位：min)表示接通電源后的時(shí)間．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況接通電源后的時(shí)間x（單位：min）012345810161820212432…水箱中水的溫度y（單位：℃）203550658064403220m80644020…m的值為；（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；當(dāng)4＜x≤16時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出當(dāng)0≤x≤32時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象：如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源min．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2(2m+1)x+m5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).（1）求m的取值范圍；（2）若m取滿足條件的最小的整數(shù)，=1\*GB3①寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；=2\*GB3②當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是6≤y≤4n，求n的值；=3\*GB3③將此二次函數(shù)平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(xh)2+k，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍.28．在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D.（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，若CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F.=1\*GB3①求證：△BEF是等腰三角形；=2\*GB3②求證：BD=（BC+BF）；（2）點(diǎn)E在AB邊上，連接CE.若BD=（BC+BE），在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷∠ACE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并寫出求解∠ACE與∠ABC關(guān)系的思路.29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于直線l對稱，則稱點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線l的二次對稱點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)A（-1,0）．①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l1:x=2的二次對稱點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)C（-5,0）是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l2:x=a的二次對稱點(diǎn)，則a的值為；③若