湖北省恩施州清江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

湖北省恩施州清江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.102．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個(gè)幾何體得體積是A. B.C.2 D.43．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）5．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.8．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或9．若函數(shù)取最小值時(shí)，則（）A. B.C. D.10．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，11．已知，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.12．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的x取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知，則______.14．已知是球上的點(diǎn)，,，,則球的表面積等于________________15．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為_(kāi)_____16．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.18．設(shè)，其中（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，求的值；（2）若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，求的取值范圍19．函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀(guān)賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng).某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并說(shuō)明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.21．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．設(shè)全集實(shí)數(shù)集,,（1）當(dāng)時(shí),求和；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A2、B【解析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺(tái)、球的組合體（2）注意圖中實(shí)、虛線(xiàn)，實(shí)際是原幾何體中的可視線(xiàn)與被遮擋線(xiàn)（3）想象原形，并畫(huà)出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過(guò)調(diào)整準(zhǔn)確畫(huà)出原幾何體3、A【解析】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出0<a<1；函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，得出0<a<4且【詳解】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gx故選：A.4、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D5、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知，即所以.故選：D6、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.7、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】求解函數(shù)零點(diǎn)存在性問(wèn)題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說(shuō)明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件8、D【解析】由集合的概念可知方程只有一個(gè)解，且解為，分為二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情形，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉閱卧丶苑匠讨挥幸粋€(gè)解，且解為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，故選：D.9、B【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)整理，得到輔助角與的關(guān)系，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析函數(shù)的最值，計(jì)算正弦值即可.【詳解】，其中，因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最小值，所以，故.故選：B.10、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】原命題是特稱(chēng)命題，其否定是全稱(chēng)命題，注意否定結(jié)論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B11、A【解析】計(jì)算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.12、A【解析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因?yàn)?，所以，解得?故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】利用商數(shù)關(guān)系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn)，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別以SA,AB,BC三邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方體的外接球的半徑，因?yàn)椋?所以，所以球的表面積點(diǎn)睛：本題考查了球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關(guān)鍵15、【解析】運(yùn)用平面向量的夾角公式可解決此問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意得，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16、【解析】將題意等價(jià)于的值域包含，討論和結(jié)合化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：要使函數(shù)的值域?yàn)閯t的值域包含①當(dāng)即時(shí)，值域?yàn)榘?，故符合條件②當(dāng)時(shí)綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】一元二次不等式?？碱}型：（1）一元二次不等式在上恒成立問(wèn)題：解決此類(lèi)問(wèn)題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時(shí)的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）最小正周期，最大值為；（2）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【解析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論求得的單調(diào)性.【詳解】（1），則的最小正周期為，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為；（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù).18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，得到是奇函數(shù)，由此求出的值，再驗(yàn)證，即可得出結(jié)果；（2）任取，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，得到對(duì)任意恒成立，分離出參數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以是奇函數(shù)，則，解得，此時(shí)，因此，所以是奇函數(shù)，滿(mǎn)足題意；故；（2）任取，因?yàn)楹瘮?shù)在上嚴(yán)格減函數(shù)，則對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，因?yàn)?，所以，則，所以對(duì)任意恒成立，又，所以，為使對(duì)任意恒成立，只需.即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，可根據(jù)單調(diào)性的定義，得到不等式，利用分離參數(shù)的方法分離出所求參數(shù)，得到參數(shù)大于（等于）或小于（等于）某個(gè)式子的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，求出對(duì)應(yīng)式子的最值，即可求解參數(shù)范圍.（有時(shí)會(huì)用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求解參數(shù)范圍）19、（1）（2）【解析】（1）由，根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性可得，然后解指數(shù)不等式即可.（2）由實(shí)數(shù)根，化為有實(shí)根，令，有正根即可，對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上，只需即可求解.【詳解】（1）由，即，所以，，解得所以不等式的解集為.（2）由實(shí)數(shù)根，即有實(shí)數(shù)根，所以有實(shí)根，兩邊平方整理可得令，且，由題意知有大于根即可，即，令，，故故.故實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性解不等式、根據(jù)對(duì)數(shù)型方程的根求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.20、（1）選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述，理由見(jiàn)解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的數(shù)據(jù)和函數(shù)的單調(diào)性得出應(yīng)選函數(shù)，再代入數(shù)據(jù)可得蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù).（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出蘆薈種植成本最低成本.【詳解】（1）由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫(huà)蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻畫(huà)蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t變化關(guān)系的函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，蘆薈種植成本最低為(元/10kg).【點(diǎn)睛】本題考查求回歸方程，以及回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時(shí)，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時(shí)，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時(shí)，，此不等式組無(wú)解；∴m的取值范圍是（