黑龍江省齊市地區(qū)普高聯(lián)誼2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省齊市地區(qū)普高聯(lián)誼2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．函數(shù)定義域是A. B.C. D.3．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.4．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)5．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.6．圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為A. B.C. D.7．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn) D.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)8．下列函數(shù)值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°9．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.10．當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中增長(zhǎng)速度最快的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為_(kāi)_____12．給出下列四個(gè)結(jié)論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確結(jié)論序號(hào)是______13．若則______14．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____15．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.16．寫(xiě)出一個(gè)定義域?yàn)椋芷跒榈呐己瘮?shù)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，；（2）求的值.18．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，對(duì)任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.19．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值20．設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因?yàn)槿Q量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C2、A【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來(lái)求解：一個(gè)是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，二個(gè)是偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三是對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個(gè)是零次方的底數(shù)不能為零.3、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，所以由圖象可知：，即，又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)，所以有，因?yàn)椋粤?，得，即，故選：A4、C【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得到，畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.5、C【解析】應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C6、D【解析】半徑和圓心坐標(biāo)分別為,選D7、D【解析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，，∴是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由誘導(dǎo)公式計(jì)算出函數(shù)值后判斷詳解】，，，故選：A9、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可判斷出增長(zhǎng)速度.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，增長(zhǎng)速度最快.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a的取值范圍是；同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【詳解】對(duì)于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯(cuò)誤；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題13、【解析】14、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時(shí)，取最小值6.故答案為：6.15、(0,1)【解析】將方程的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點(diǎn)睛】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點(diǎn)，要重視16、（答案不唯一）【解析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫(xiě)出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域?yàn)镽，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入，的值，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，（2）誘導(dǎo)公式，得.18、（1）具有性質(zhì)；不具有性質(zhì)；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質(zhì)；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質(zhì)；（2）利用反證法，假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設(shè)矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質(zhì)，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域?yàn)?，則有，顯然存在正實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，總有，故具有性質(zhì)；，定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，故不具有性質(zhì)；（2）假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設(shè)，其定義域?yàn)?，即，則，易知，是無(wú)界函數(shù)，故不存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì)，與題設(shè)矛盾，故是偶函數(shù)；（3）的定義域?yàn)?，，具有性質(zhì)，即存在正實(shí)數(shù)k，對(duì)任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過(guò)對(duì)比解得：，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用反證法時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾；⑤自相矛盾.19、（1）；（2）【解析】(1)首先可通過(guò)二倍角公式以及將轉(zhuǎn)化為，然后帶入即可計(jì)算出的值，再然后通過(guò)以及即可計(jì)算出的值；(2)可將轉(zhuǎn)化為然后利用兩角差的正弦公式即可得出結(jié)果【詳解】⑴，因?yàn)?，，所以；⑵因?yàn)?，，，所以，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換，考查的公式有、、，在使用計(jì)算的時(shí)候一定要注意角的取值范圍20、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問(wèn)題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域21、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，進(jìn)而再驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù)；（2