河北省廊坊市六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

河北省廊坊市六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，3．若，則等于A. B.C. D.4．設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，若恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設(shè)，，則（）A.且 B.且C.且 D.且7．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．直線l過點，且與以為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若，，，則的最小值為______.12．已知，則的值為___________.13．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.15．已知，，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；17．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍18．已知集合，（1）當(dāng)時，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍19．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：20．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）21．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項2、C【解析】執(zhí)行程序框圖，；；；，結(jié)束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.3、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題4、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，且，所以.故選：C.5、B【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則，即.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，掌握三種等價形式：函數(shù)零點個數(shù)等價于方程根的個數(shù)等價于兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求解時注意總結(jié)規(guī)律，即對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)同時大于1或同時大于0小于1，函數(shù)值大于0；若一個大于1，另一個大于0小于1，函數(shù)值小于07、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】作出圖形，并將直線l繞著點M進行旋轉(zhuǎn)，使其與線段PQ相交，進而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點，且與以，為端點的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D9、A【解析】將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點，即方程有兩個不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由可知，當(dāng)時，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)即時，兩函數(shù)圖象有兩個不同的交點，故函數(shù)有兩個不同的零點.故選：A.10、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對A，，正確；對B，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，正確；對C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯誤.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、##【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：13、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題14、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點代入可求的值，即可求解.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，，又的圖象過點，所以，解得，所以.故答案為：.15、【解析】構(gòu)造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得綜上，的取值范圍是17、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對稱軸的距離可求出，便可寫出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內(nèi)的兩根轉(zhuǎn)為兩個函數(shù)由兩個交點，便可求出m的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為【小問2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像若在上有兩個不同的根，則在上有兩個不同的根，即函數(shù)的圖像與直線在上有兩個不同的交點.，，，求得故的取值范圍為．18、（1），；（2）【解析】（1）當(dāng)時，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因為，所以，所以有，（2）若是的充分不必要條件，則有MN，所以19、證明見解析【解析】建立直角坐標(biāo)系，先寫出，再按照數(shù)量積的坐標(biāo)運算證明即可.【詳解】如圖，以A原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，則，，故.20、（1），定義域為.（2）當(dāng)或時所鋪設(shè)的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設(shè)，則，由于，所以.因為在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時，取的最大