河北省灤縣二中2024屆高一上數(shù)學期末含解析

河北省灤縣二中2024屆高一上數(shù)學期末注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的一個周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的一個零點為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減2．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．甲、乙兩位同學解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學解答正確，乙同學解答不正確 B.乙同學解答正確，甲同學解答不正確C.甲、乙兩同學解答都正確 D.甲、乙兩同學解答都不正確4．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.5．若點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.6．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知正方體外接球的表面積為，正方體外接球的表面積為，若這兩個正方體的所有棱長之和為，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知集合，，若，則A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.10．從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.16911．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.12．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.14．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.15．若函數(shù)（常數(shù)），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實數(shù)的取值范圍是___________.16．集合的非空子集是________________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍18．設(shè)全集為，或，.（1）求，；（2）求.19．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明20．已知，且函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，對任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實數(shù)c的取值范圍.在以下①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)；②函數(shù)在上的值域為；21．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集22．近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷f(x)單調(diào)性，由此判斷D.【詳解】函數(shù)，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對稱軸，故B錯誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：B.2、C【解析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同，可得選項.【詳解】A．的定義域為，的定義城為，定義域不同，故A錯誤；B．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯誤；C．與的定義域都為，，對應(yīng)法則相同，故C正確；D．的定義域為，的定義域為，定義域不同，故D錯誤；故選：C【點睛】易錯點睛：本題考查判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時，注意考慮函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分別利用甲乙兩位同學的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對于甲同學，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學解答過程錯誤；對于乙同學，因為，所以，故乙同學解答過程錯誤.故選：D.4、B【解析】先通過誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化成，再結(jié)合平方關(guān)系求解.【詳解】，又，.故選：B.5、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.6、B【解析】通過計算可知，，，從而得出，，的大小關(guān)系.【詳解】解：因為，所以，，所以.故選：B.7、B【解析】設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為，然后表示出兩個正方體外接球的表面積，求出化簡變形可得答案【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，正方體的棱長為因為，所以，則因為，所以，因為，所以，故當時，取得最小值，且最小值為故選：B8、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域為R，即為奇函數(shù)，排除C，D；當時恒成立；，故當時，當時；所以，時，時，排除B；故選：A.10、C【解析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號，再從小到大排序，應(yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號為，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數(shù)為.故選：C11、C【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)式方程，利用指數(shù)與對數(shù)運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，，解得：.故選：C12、A【解析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、二或四【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數(shù)時，為第二象限角，當為奇數(shù)時，為第四象限角.故答案為：二或四.14、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數(shù)，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.15、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）當時函數(shù)取得最小值，，當時函數(shù)取得最大值；（3）【解析】（1）根據(jù)，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值；【小問3詳解】解：因為對任意，不等式恒成立，即對任意，不等式恒成立，即對任意恒成立，因為當且僅當，即時取等號；所以，即，所以18、（1）或，（2）或【解析】（1）根據(jù)集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據(jù)補集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問1詳解】解：因為或，，所以或，；【小問2詳解】解：因為全集為，或，，所以或，所以或.19、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計算即得；（2）根據(jù)式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關(guān)系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=20、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】若選擇①利用偶函數(shù)的性質(zhì)求，若選擇條件②，利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若選擇①由，在上是偶函數(shù)，則，且，所以a=2，b=0；②當a>1時，在上單調(diào)遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇函數(shù)證明：的定義域為R.因為，則為奇函數(shù)（2）當x>0時，，因為，當且僅當即x=1時等號成立，所以;當x<0時，因為為奇函數(shù)，所以;當x=0時，；所以的值域為[，]，，，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的值域是對任意的，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集21、（1）；（2）奇函數(shù)；證明見解析；（3）【解析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)可得，解不等式即可得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)奇偶性的定義證明的奇偶性即可.（3）由的解析式判斷單調(diào)性，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）要使有意義，則，解得：∴的定義域為.（2）為奇函數(shù)，證明如下：由（1）知：且，∴為奇函數(shù)，得證（3）∵在內(nèi)是增函數(shù)，由，∴，解得，∴不等式的解集是.22、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1