廣東省廣州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中檢查問卷本試卷共4頁，25小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.不可以使用計(jì)算器.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.方程的兩個(gè)根為（）A.， B.，C.， D.，3.關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值65.如圖，在方格紙中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到（）A. B. C. D.6.將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A. B. C. D.7.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接.當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.9.直線過點(diǎn)且與軸垂直，二次函數(shù)（其中是自變量）的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且其對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知點(diǎn)，在直線（為常數(shù)，）上，若的最大值為9，則的值為（）A.1 B. C.2 D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則__________.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，將先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再繞順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則的坐標(biāo)是__________.13.某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬，2023年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，則__________.（用百分?jǐn)?shù)表示）.14.設(shè)拋物線，其中為實(shí)數(shù).若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則__________.15.如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③的最大值為3；④方程有實(shí)數(shù)根.其中正確的為__________.（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）.16.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題4分）解方程：.18.（本題4分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.（1）將向右平移5個(gè)單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出.19.（本題6分）已知拋物線.（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）把拋物線沿軸向下平移個(gè)單位，若拋物線的頂點(diǎn)落在軸上，求的值.20.（本題6分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.若，，連接.求證：（1）為等邊三角形；（2）求線段的長(zhǎng)度.21.（本題8分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，若，求的值.22.（本題10分）如圖1.已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)均為，與在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，讓向右移動(dòng)，最后點(diǎn)與點(diǎn)重合，圖1圖2（1）寫出兩圖形重疊部分的面積與線段的長(zhǎng)度之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D2如示的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象指出重疊部分面積的最大值.23.（本題10分）列方程（組）解應(yīng)用題：中秋節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是兩個(gè)人的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克.根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？24.（本題12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，和均為等腰直角三角形，，，，在一條直線上.猜想并證明線段，之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.（2）拓展探究，如圖2，和均為等腰直角三角形，，請(qǐng)判斷，的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.（3）解決問題，如圖3，線段，點(diǎn)是線段外一點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，隨著點(diǎn)的位置的變化，直接寫出線段長(zhǎng)度的范圍.圖1圖2圖325.（本題