拓展07 全等三角形常考題型分類(lèi)訓(xùn)練（12種類(lèi)型60道）（解析版）

拓展07全等三角形常考題型分類(lèi)訓(xùn)練（12種類(lèi)型60道）【類(lèi)型1添加條件】1．如圖所示，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（

）

A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DACC．CB=CD D．∠B=∠D=90°【答案】A【分析】本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)【詳解】A、添加∠BCA=∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)符合題意；B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理．判定三角形全等的方法有：SSS、2．如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加下列條件，不能使△ABC≌△DCB的是（

）

A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠1=∠2【答案】A【分析】全等三角形的判定方法有SAS，AAS，ASA根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】已知在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，BC=CB，A．∵AC=DB，由AC=DBBC=CB∠ABC=∠DCB，無(wú)法證得B．∵AB=DC，由AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，可證得C．∵∠A=∠D，由∠A=∠D∠ABC=∠DCBBC=CB，可證得D．由∠1=∠2∠1=∠2BC=CB∠ABC=∠DCB，可證得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．3．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，D共線(xiàn)，∠B=∠D，BE=DF，添加一個(gè)條件，不能判定△ABF≌△CDE的是（

）

A．AF∥CE B．∠A=∠C C．AF=CE D．AB=CD【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可；【詳解】解：∵BE=DF，∴BF+EF=DE+EF即BF=DE，A、∵AF∥CE，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AFB=∠CED，又∠B=∠D,BF=DE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△CDE，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠A=∠C,∠B=∠D,BF=DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF≌△CDE，故本選項(xiàng)不符合題意；C、AF=CE,BF=DE,∠B=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△CDE，故本選項(xiàng)符合題意；D、AB=CD,∠B=∠D,BF=DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABF≌△CDE，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．如圖，∠ABC=∠BAD，再添加哪一個(gè)條件，不能證明△ABC≌△BAD（

）

A．AC=BD B．∠C=∠D C．AD=BC D．∠ABD=∠BAC【答案】A【分析】利用∠ABC=∠BAD，加上AB=BA，則利用全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．邊邊角的情況，不能判定△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)符合題意；B．根據(jù)AAS，可判定△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)SAS，可判定△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)ASA，可判定△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定是本題的關(guān)鍵．5．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用HL判定Rt△ABD和Rt

A．AD=CB B．∠A=∠C C．BD=DB D．AB=CD【答案】A【分析】由圖示可知BD為公共邊，若想用HL判定證明Rt△ABD和Rt△CDB全等，必須添加【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，A.AD=CB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠A=∠C，BD=DB，不是兩直角三角形全等的判定定理HL，故該選項(xiàng)不符合題意；C.BD=DB，不符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項(xiàng)不符合題意；D.AB=CD，BD=DB，不是兩直角三角形全等的判定定理HL，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)全等三角形判定定理HL的理解和掌握，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【類(lèi)型2判斷依據(jù)】6．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線(xiàn)BF上的點(diǎn)C，D，使BC=CD，再畫(huà)出BF的垂線(xiàn)DE，使E與A，C在一條直線(xiàn)上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【詳解】∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC=90∴△ABC≌△EDC(ASA故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A'OA．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】C【分析】根據(jù)作圖得到OC=O'C'，【詳解】解：根據(jù)作圖可得，OC=O'C'，∴△OCD≌△O故選：C；【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的做法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)做法得到條件判斷三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等．8．如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么小明畫(huà)圖的依據(jù)是（

）

A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【答案】A【分析】根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【詳解】解：由圖可知，左下角和右下角可測(cè)量，為已知條件，兩角的夾邊也可測(cè)量，為已知條件，故可根據(jù)ASA得到與原圖形全等的三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是關(guān)鍵．9．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線(xiàn)OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】由作圖過(guò)程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共邊CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【詳解】解：∵在△ONC和△OMC中ON=OMCO=CO∴△NOC≌△MOCSSS∴∠BOC=∠AOC，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10．如圖所示，為了測(cè)量出A，B兩點(diǎn)之間的距離，連接BC，AC，然后在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上確定D，使CD=BC，那么只要測(cè)量出AD的長(zhǎng)度也就得到了A、B兩點(diǎn)之間的距離，這樣測(cè)量的依據(jù)是()

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【答案】B【分析】根據(jù)SAS即可證明△ACB≌△ACD，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°，在△ACB和△ACD中，AC=AC∠ACB=∠ACD∴△ACB≌△ACD(SAS∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．【類(lèi)型3利用角平分線(xiàn)性質(zhì)求面積】11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)．若CD=3，則△ABD的面積為（）

A．30 B．14 C．15 D．21【答案】C【分析】作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DE=DC=3，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示：

∵AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=3，∴△ABD的面積=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積，屬于基本題型，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．12．如圖所示，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若OD=5，AB=20，則△AOB的面積是（）A．20 B．30 C．50 D．100【答案】C【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出OE，最后用三角形的面積公式即可解答．【詳解】解：過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，∴OE=OD=5，∴△AOB的面積=1故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OE=OD=5．13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AP是角平分線(xiàn)，AC=6，PC=4，AB=10，△ABP的面積是（

A．15 B．32 C．40 D．20【答案】D【分析】過(guò)P作PD⊥AB于D，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到PD=PC=4，即可求出點(diǎn)P到邊AB的距離,再求出△ABP的面積即可．【詳解】解：過(guò)P作PD⊥AB于D，

∵∠C=90°，∴PC⊥AC，∵AP是角平分線(xiàn)∴PD=PC=4，∴S△APB=故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟記角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為20和8，則△EDF的面積為（

）A．8 B．6 C．7 D．5【答案】B【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，如圖，先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DF=DH，再證明Rt△ADF≌Rt△ADH得到S△ADF=S△ADH，證明Rt△EDF≌Rt【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，如圖，

∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和RtAD=ADDF=DH∴Rt∴S在Rt△EDF和RtDE=DG∴Rt∴S∴S∵△ADG和△AED的面積分別為20和8，∴S∴S故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15．如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥BO,BD平分∠ABC，AB=3,DE=4，則△ABD的面積是（

）

A．3 B．4 C．6 D．12【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，然后根據(jù)角平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到角平分線(xiàn)兩邊的距離相等可得DE=DF=4，然后根據(jù)三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BO,DF⊥AB，∴DE=DF=4，∴S△ABD故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知角平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到角平分線(xiàn)兩邊的距離相等是解本題的關(guān)鍵．【類(lèi)型4數(shù)全等三角形對(duì)數(shù)】16．如圖，若AB=AC,AD=AE，則全等三角形有（）A．一組 B．兩組 C．三組 D．四組【答案】C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠ABE=∠ACD，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，△BDC≌△CEB即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD，BE=CD∵AB=AC，∴BD=CE，且∠ABE=∠ACD，∠BOD=∠COE，∴△BDO≌△CEO∵BE=CD∴△BDC≌△CEB（∴全等的三角形共有3對(duì)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．17．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，圖中全等三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，∠DAO=∠BCO，∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，根據(jù)ASA即可推出△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，根據(jù)ASA推出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD即可．【詳解】解：圖中全等三角形有4對(duì)，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∠DAO=∠BCO，∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，在△ADB和△CBD中，∠ADB=∠CBDBD=DB∠ABD=∠CDB∴△ADB≌△CBDASA同理△ABC≌△CDA，∴AD=BC，AB=DC，在△AOD和△COB中，∠DAO=∠BCOAD=BC∠ADO=∠CBO∴△AOD≌△COBASA同理△AOB≌△COD．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理，是解題的關(guān)鍵．18．如圖，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，在圖中全等三角形有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【答案】B【詳解】結(jié)合圖形證明△ABC≌△DCB(SAS)，△ABE≌△CDE(AAS)和△ABD≌△DCA(SAS)即得出答案．【解答】解：∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)；∵△ABC≌△DCB，∴∠BAC＝∠CDB，∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE(AAS)；∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，∴∠ABD＝∠DCA，∵AB＝CD，BD＝AC，∴△ABD≌△DCA(SAS)；綜上可知共有3對(duì)全等三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．掌握三角形全等的判定條件是解題關(guān)鍵．19．如圖，已知AO平分∠DAE，AD=AE，AB=AC，圖中全等三角形有（

）．A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】D【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以寫(xiě)出圖中的全等三角形，本題得以解決．【詳解】解：∵AO平分∠DAE，∴∠1=∠2，在△AOD和△AOE中，AD=AE∠1=∠2∴△AOD≌△AOE（SAS），∴∠D=∠E，OD=OE；在△AOC和△AOB中，AC=AB∠1=∠2△AOC≌△AOB（SAS）；在△COD和△BOE中，∠D=∠EDO=EO∴△COD≌△BOE（ASA）；在△DAB和△EAC中，AD=AE∠DAB=∠EAC∴△DAB≌△EAC（SAS）；由上可得，圖中全等三角形有4對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD、CD并延長(zhǎng)，分別交AC、AB于點(diǎn)F、E，則圖中的全等三角形有（

）對(duì)．A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．1對(duì)【答案】C【分析】認(rèn)真觀(guān)察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，由易到難，仔細(xì)尋找．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD與△ACD中，AB＝∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．【類(lèi)型5判斷全等的條件】21．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（

）

A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、BD=DC，AB=AC，再加上公共邊AD=AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加上公共邊AD=AD可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加上公共邊AD=AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；D、∠B=∠C，BD=DC再加上公共邊AD=AD，沒(méi)有SSA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．22．如圖，下列條件能判定△MBC≌△DEF的一組是（）

A．AB=DE，AC=DF，C．∠A=∠D，∠B=∠E，【答案】D【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：A、AB=DE，AC=DF，B、AC=DF，BC=EF，C、∠A=∠D，∠B=∠E，D、∠A=∠D，∠C=∠F，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL、ASA，注意SSA、AAA不能判定兩個(gè)三角形全等．23．下列條件中，不能判定△ABC與△DEF一定全等的是（

）

A．AB=DE，BC=EF，∠B=∠E=80°B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D=80°C．AB=DE，∠A=∠D=90°，∠B=∠E=40°D．BC=EF，∠A=∠D=80°，∠B=∠E=40°【答案】B【分析】解：根據(jù)三角形全等的判定方法一次判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)SAS可證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B、根據(jù)ASS不可證明△ABC≌△DEF，故符合題意；C、根據(jù)ASA可證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D、根據(jù)AAS可證明△ABC≌△DEF，故不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．24．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（

）

A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．AB=DC，∠ACB=∠DBC D．∠ACB=∠DBC，∠A=∠D【答案】C【分析】利用公共邊BC和全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，根據(jù)SSS可判斷△ABC≌△DCB，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，根據(jù)SAS可判斷△ABC≌△DCB，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、AB=DC，∠ACB=∠DBC，BC=BC，無(wú)法判斷△ABC≌△DCB，所以本選項(xiàng)符合題意；D、∠ACB=∠DBC，∠A=∠D，BC=CB，根據(jù)AAS可判斷△ABC≌△DCB，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．25．如圖，OB是∠AOC內(nèi)的一條射線(xiàn)，D、E、F分別是射線(xiàn)OA、射線(xiàn)OB、射線(xiàn)OC上的點(diǎn)，D、E、F都不與O點(diǎn)重合，連接ED、EF，添加下列條件，能判定△DOE≌A．∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF B．OD=OF，ED⊥OA，EF⊥OCC．DE=OF，∠ODE=∠OFE D．OD=OF，∠ODE=∠OFE【答案】B【分析】運(yùn)用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A.∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF不符合對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，故不能證明△DOE≌△FOE，B.OD=OF，ED⊥OA，EF⊥OC，運(yùn)用HL可證△DOE≌C.DE=OF，∠ODE=∠OFE不符合對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，故不能證明△DOE≌D.OD=OF，∠ODE=∠OFE再加上隱含條件OE=OE,運(yùn)用SSA不能證得△DOE≌△FOE故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，知道SSA不能判定三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．【類(lèi)型6利用全等的性質(zhì)求度數(shù)】26．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α=°．

【答案】50【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知∠α是a、c邊的夾角，然后寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴∠α的度數(shù)是50°．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．27．如圖，已知△ABC≌△CDB，∠ACB=10°，∠CDB=67°，則∠A等于°．

【答案】103°/103度【分析】由△ABC≌△CDB可知∠CDB=∠ABC=67°，再由三角形內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△CDB，∠CDB=67°，∴∠ABC=∠CDB=67°，∵∠ACB=10°，∴∠A=180°-67°-10°=103°，故答案為：103°【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．28．已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=25°，則

【答案】85°/85度【分析】根據(jù)SAS證△ABE≌△ACD，推出∠C=∠B，求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BDC=∠A+∠C，代入求出即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中，AE=AD∴△ABE≌△ACDSAS∴∠C=∠B，∵∠B=25°，∴∠C=25°，∵∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠C=85°，故答案為：85°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．29．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=25°，則∠AEB=

【答案】130【分析】由△OAD≌△OBC，∠O=80°，∠C=25°，可得∠OAD=∠OBC=180°-∠O-∠C=75°，則∠AEC=∠OAD-∠C=50°，根據(jù)【詳解】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=80°，∴∠OAD=∠OBC=180°-∠O-∠C=75°，∴∠AEC=∠OAD-∠C=50°，∴∠AEB=180°-∠AEC=130°，故答案為：130．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．30．如圖∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB=．

【答案】35°【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F．由三角形的內(nèi)角和定理求得∠CDE=55°，由角平分線(xiàn)的定義可知∠CDA=110°，由平行線(xiàn)的判定定理可知AB∥CD，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠DAB=70°，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知EF=EC，則EF=BE，根據(jù)HL可證明Rt△AEF【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F．

∵∠C=90°，∴∠CDE=55°．∵DE平分∠ADC，∴∠EDF=55°．∴∠CDA=110°．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥∴∠CDA+∠DAB=180°．∴∠DAB=70°．∵DE平分∠CDA，EF⊥AD，∴EF=EC．∵E是BC的中點(diǎn)，∴EF=BE．在Rt△AEF和RtEF=BEAE=AE∴Rt△AEF∴∠EAF=∠EAB．∴∠EAB=1故選答案為35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)證得EF=EC是解題的關(guān)鍵．【類(lèi)型7利用全等的性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)】31．如圖，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∠BAD+∠C=180°，BC=12cm，AB=6cm，那么AE的長(zhǎng)度為

【答案】3【分析】證△BED≌△BFD得BE=BF，證△AED≌△CFD得CF=AE即可求解．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∴DE=DF∵∠BED=∠BFD=90°,BD=BD，∴△BED≌△BFD∴BE=BF，∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠C，∵∠AED=∠CFD=90°,DE=DF，∴△AED≌△CFD，∴CF=AE，∵BC=BF+CF=BE+AE=AB+2AE=12cm，∴2AE=6∴AE=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論進(jìn)行幾何推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．32．如圖所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，則AC=．?

【答案】9【分析】證明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求解即可．【詳解】解：在△ABD和△ACE中，∠A=∠A∠B=∠C∴△ABD≌△ACEAAS∴AB=AC，∵BE=4，AD=5，∴AB=BE+AE=BE+AD=9，∴AC=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．33．如圖，在四邊形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，AE平分∠BAD，且∠AED＝90°，若CD＝2AB，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為18，BC=5，則

【答案】13【分析】延長(zhǎng)DE交AB于G，根據(jù)AE平分∠BAD，且∠AED＝90°，證明△AEG≌△AEDASA，得到AG=AD，EG=ED，再利用E是邊BC的中點(diǎn)，證明△EGB≌△EDC【詳解】解：延長(zhǎng)DE交AB于G，如圖

∵AE平分∠BAD，且∠AED＝∴∠GAE=∠DAE，∠AEG=∠AED在△AEG和△AED中，∠GAE=∠DAE∴△AEG≌△AED則AG=AD，EG=ED又∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=CE在△EGB和△EDC中，BE=EC∴△EGB≌△EDC則BG=CD，CABCD則AB=故答案為：136【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定種類(lèi)，解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)．34．如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠B+∠D=180°，AD=4，AE【答案】8【分析】作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得CF=CE，根據(jù)AAS證明△FAC≌△EAC，則可得AF=AE，于是可求出DF的長(zhǎng)，由∠FDC+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，可得∠FDC=【詳解】解：作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∵AC平分∠DAB，CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠FAC=∠EAC，CF=∵∠FDC+∠ADC=180°，∴∠FDC=在△FAC和△EAC中，∠FAC=∴△FAC≌∴AF=AE=6，∵AD=4，∴DF=AF-AD=6-4=2，在△CDF和△CBE中，∠FDC=∴△CDF≌∴DF=BE=2，∴AB=AE+BE=6+2=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．35．如圖，△ABD≌△CDE，點(diǎn)B、C、D在同一直線(xiàn)上，若AB=8cm，DE=5

【答案】13cm【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD,BD=DE，根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【詳解】解：∵△ABD∴AB=CD,BD=DE∵BC=BD+CD∴BC=DE+AB=13故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【類(lèi)型8網(wǎng)格中求度數(shù)】36．在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于．

【答案】225°/225度【分析】根據(jù)圖形和正方形的性質(zhì)可知∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，∠3=45°，再把它們相加可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)．【詳解】解：觀(guān)察圖形可知∠1與∠5所在的三角形全等，二角互余，∠2與∠4所在的三角形全等，二角互余，∠3=45°，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠1+∠5故答案為：225°．【點(diǎn)睛】此題結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)考查了余角，注意本題中∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，∠3=45°是解題的關(guān)鍵．37．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2，則∠1+∠2=度．【答案】135【分析】作輔助線(xiàn)，使△ADB為等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形△DFB≌△BEC，可得到∠DBF=∠2，利用等角代換即可得解．【詳解】解：如圖，連接AD、BD，∠ADB=90°，AD=BD=BC，∠DAB=∠DBA=45°，由圖可知，在△DFB和△BEC中，DF=BE∠DFB=∠BEC=90°∴△DFB≌△BECSAS∴∠DBF=∠2，∵∠DBA=45°，∴∠1+∠2=∠1+∠DBF=180°-45°=135°，故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中求兩角和，構(gòu)造全等三角形，利用等角代換是解題關(guān)鍵．38．在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=度．【答案】90【分析】證明△ABC≌△DEF，△DCG≌△CEB得出∠2+∠1=45°,根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知∠3=45°，即可求解．【詳解】解：如圖，在△ABC與△DEF中，AC=DF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF，∴∠1=∠4，∵FD∥∴∠2=∠FDC，同理可得△DCG≌△CEB，∴EC=ED，∠2=∠BEC，∵∠BEC+∠ECB=90°，∴∠2+∠EBC=90°，∴∠ECD=90°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，即∠4+∠FDC=∠1+∠2=45°，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求得∠1+∠2=45°是解題的關(guān)鍵．39．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.【答案】45°/45度【分析】觀(guān)察圖形可知∠3與∠1所在的直角三角形全等，則∠1=∠3，根據(jù)外角的性質(zhì)卡得∠4=∠2+∠3，即可求解．【詳解】觀(guān)察圖形可知∠3與∠1所在的直角三角形全等，∴∠1=∠3，∵∠4=45°，∴∠1+∠2=∠3+∠2=∠4=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了利用全等的性質(zhì)求網(wǎng)格中的角度，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．40．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，求α+β=度．【答案】45【分析】連接AB，根據(jù)正方形網(wǎng)格的特征即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接AB

∵圖中是4×4的正方形網(wǎng)格∴AD=CE，∠ADB=∠AEC，DB=AE∴△ADB≌△CEA(SAS)∴∠EAC=∠ABD=α，AB=AC∵∠ABD+∠BAD=90°∴∠EAC+∠BAD=90°，即∠CAB=90°∴∠ACB=∠ABC=45°∵BD∴∠BCE=∠DBC=β∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=α+β∴α+β=45°故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形網(wǎng)格中求角的度數(shù)，利用了平行線(xiàn)的性質(zhì)、同角的余角相等、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠掌握正方形網(wǎng)格的特征．【類(lèi)型9全等三角形綜合題】41．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線(xiàn)AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H．下列結(jié)論中：①∠APB=135°；②AP=PF；③AH+BD=AB

【答案】①②③【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系判斷②③；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行線(xiàn)間的距離相等及三角形面積公式判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∴∠BAD+∠ABE=1∴∠APB=135°，故①正確；∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，在△ABP和△FBP中，∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確；在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD，∴AH=FD，又∵AB=FB，∴AB=FD+BD=AH+BD．故③正確；連接HD，ED，

∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP，∴S△APH=S△FPD，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，∴HD∥∴S∵S四邊形=S====2故④錯(cuò)誤，∴正確的有①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線(xiàn)AD、BE相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①∠BOD=45°；②AD=OE+OF；③若BD=3，AG=8，則AB=11；④S△ACD:S

【答案】①③④【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、三角形外角的性質(zhì)與直角三角形性質(zhì)可以判斷①是否正確；延長(zhǎng)FO交AB于H，通過(guò)證明△AOH≌△AOG，△BOD≌△BOH，利用全等的性質(zhì)來(lái)判斷③是否正確；通過(guò)證明△BOA≌【詳解】解：∵△ABC的角平分線(xiàn)AD、BE相交于點(diǎn)O，∴∠ABO=∠CBO=12∠ABC∠BOD=∠ABO+∠BAO=1故①正確；延長(zhǎng)FO交AB于H，如圖所示：

∴∠AOG=∠AOH=90°，又∵∠HAO=∠GAO，AO=AO，∴△AOH≌∴AG=AH，OG=OH，∴∠BOH=180°-∠BOD-∠DOF=45°，∴∠BOH=∠BOD=45°，∴△BOD≌∴BD=BH，OH=OD，∴AB=AH+BH=AG+BD，∵BD=3，AG=8，∴AB=11，故③正確；∵∠BOA=∠BOH+∠AOH=135°，∠BOF=∠BOD+∠DOF=135°，∴∠BOA=∠BOF，∴△BOA≌∴AO=OF，∵OH=OD，OG=OH，∴OD=OG，∴AD=AO+OD=OF+OG，又∵∠OGE=90°-∠F，∠BEC=90°-∠EBC，∴∠OGE≠∠BEC，∴OE≠OG，∴AD=OF+OG≠OF+OE，故②錯(cuò)誤；∵同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊長(zhǎng)之比，∴S△ACD故④正確；因此正確的有：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題是直角三角形的綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊長(zhǎng)之比等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．43．如圖，在△AOC和△BOD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°．連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．則在下列結(jié)論中：①∠AMB=36°，②AC=BD，③若OB平分∠AOM，則△OEC≌△OMD，④AO∥BD．正確的結(jié)論有（填序號(hào)）

【答案】①②③【分析】由題意易證△AOC≌△BODSAS，即得出∠A=∠B，AC=BD，故②正確；結(jié)合∠OEA=∠MEB，即可求出∠AMB=∠AOB=36°，故①正確；由角平分線(xiàn)的定義可知∠AOB=∠BOM，從而可證∠COD=∠BOM，進(jìn)而可證∠MOD=∠EOC．即可利用“ASA”證明△OEC≌△OMD故③正確；過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC于點(diǎn)G，OH⊥BD于點(diǎn)H，易證△AOG≌△BOHAAS，即得出OG=OH，說(shuō)明OM平分∠AMD，即∠AMO=∠DMO．假設(shè)AO∥BD成立，得出∠MAO=∠AMB=∠AOB=∠MBO=36°，從而可求出∠AMD=144°，進(jìn)而可證OB平分∠AOM．因?yàn)椴淮_定OB平分∠AOM，AO∥BD不一定成立，故【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD．在△AOC和△BOD中，AO=BO∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BODSAS∴∠A=∠B，AC=BD，故②正確；∵∠OEA=∠MEB，∴∠AMB=180°-∠B-∠MEB=180°-∠A-∠OEA=∠AOB=36°，故①正確；∵若OB平分∠AOM，∴∠AOB=∠BOM．∵∠AOB=∠COD=36°，∴∠COD=∠BOM，∴∠COD+∠COM=∠BOM+∠COM，即∠MOD=∠EOC．∵△AOC≌△BOD，∴∠D=∠C．又∵OD=OC，∴△OEC≌△OMDASA，故③如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC于點(diǎn)G，OH⊥BD于點(diǎn)H，在△AOG和△BOH中，∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBH∴△AOG≌△BOHAAS，∴OG=OH，∴OM平分∠AMD，即∠AMO=∠DMO．假設(shè)AO∥BD成立，∴∠MAO=∠AMB=∠AOB=∠MBO=36°，∴∠AMD=180°-∠AMB=144°，∴∠AMO=∠DMO=1∴∠AOM=180°-∠MAO-∠AMO=72°，∴∠EOM=∠AOM-∠AOB=36°，∴∠AOB=∠EOM，即OB平分∠AOM．∵不確定OB平分∠AOM，∴AO∥BD不一定成立，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．44．如圖，在△ABC中，∠A=60°∠ABC>∠A，角平分線(xiàn)BD、CE交于點(diǎn)O，OF⊥AB于點(diǎn)F．下列結(jié)論；①S△BOC:S△BOE=BC:BE；②∠EOF=∠ABC-∠A；

【答案】①③④【分析】過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可得OF=OG，然后結(jié)合三角形面積公式即可判斷結(jié)論①；首先求得∠BOE=60°，假設(shè)∠ABC=80°，則∠OBA=40°，可求得∠EOF=10°，再根據(jù)∠ABC-∠A=20°，即可判斷結(jié)論②；在BC上截取BM=BE，連接OM，分別證明△BOE≌△BOM和△COD≌△COM，由全等三角形的性質(zhì)可得CD=CM，即可判斷結(jié)論③；由全等三角形的定義和性質(zhì)易得S△BOE=S△BOM，S△COD【詳解】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，

∵BD平分∠ABC，OF⊥AB，OG⊥BC，∴OF=OG，∴S△BOC故結(jié)論①正確；∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBA=∠OBC=1∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=1設(shè)∠ABC=80°，則∠OBA=1∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°-∠OBA=50°，∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=60°-50°=10°，又∵∠ABC-∠A=80°-60°=20°，∴∠EOF≠∠ABC-∠A，故結(jié)論②錯(cuò)誤；在BC上截取BM=BE，連接OM，

在△BOE和△BOM中，BE=BM∠OBE=∠OBM∴△BOE≌△BOM(SAS∴OE=OM，∠BOM=∠BOE=60°，∵∠COD=∠BOE=60°，∠COM=180°-∠BOE-∠BOM=60°，∴∠COD=∠COM，∴在△COD和△COM中，∠OCD=∠OCMOC=OC∴△COD≌△COM(ASA∴CD=CM，∴BE+CD=BM+CM=BC，故結(jié)論③正確；∵△BOE≌△BOM，△COD≌△COM，∴S△BOE=S∴S△BOE∴S四邊形故結(jié)論④正確．綜上所述，結(jié)論正確的為①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．45．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，則下列結(jié)論：①∠ABE=∠ACF；②∠GEB=45°；③EO=EC；④AE-CE=BF；⑤AG-CG=BC，其中正確的結(jié)論有（寫(xiě)序號(hào)）．【答案】①②③⑤【分析】根據(jù)三角形三條高交于一點(diǎn)可得CF⊥AB，即可利用三角形內(nèi)角和定理證明∠ABE=∠ACF，則①正確；根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角和定理得到∴∠EGO=∠EGC=45°-12∠BCG，∠ECH=90°-12∠BCG，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠ECH=∠GEC+∠EGC，進(jìn)而得到∠GEC=45°，則∠GEB=45°，則②正確；證明△EGO≌△EGC，得到EO=EC，則③正確；證明△AOE≌△BCEAAS，得到AE=BE，得到AE-EC=OB，再由OB>BF，得到AE-EC>BF【詳解】解：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，∴CF⊥AB，∴∠ABE+∠BAC=90°，∠ACF+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠ACF；故①正確．∵∠DGC=90°-∠BCG，∠BCH=180°-∠BCG，GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，∴∠EGO=∠EGC=12∠DGC=∵∠ECH=∠GEC+∠EGC，∴∠GEC=∠ECH-∠EGC=90°-1∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠GEB=∠BEC-∠GEC=90°-45°=45°；故②正確．在△EGO和△EGC中，∠EGO=∠EGCEG=EG∴△EGO≌△EGCASA∴EO=EC；故③正確．∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠OAE+∠ACB=90°，∠CBE+∠ACB=90°，∴∠OAE=∠CBE，在△AOE和△BCE中，∠OAE=∠CBE∠AEO=∠BEC=90°∴△AOE≌△BCEAAS∴AE=BE，∵BE-EO=OB，∴AE-EC=OB，∵∠BFO=90°∴OB>BF，∴AE-EC>BF；故④錯(cuò)誤．∵△EGO≌△EGC，∴OG=CG，∵△AOE≌△BCE，∴AO=BC，∵AG-OG=AO，∴AG-CG=BC；故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③⑤，故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．【類(lèi)型10尺規(guī)作圖題】46．如圖，在△ABC中．

(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)若AB=8，AC=6，△ABD的面積為12，求△ABC的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)21【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線(xiàn)）作AD平分∠BAC；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖2，根據(jù)三角形面積公式得到12?DE?8=12，解得DE=3，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得DE=DF=3，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算【詳解】（1）如圖1，AD為所作；

（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖2，

∵AB=8，△ABD的面積為12∴∴DE=3又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC∴DE=DF=3∵AC=6∴S△ACD∴△ABC的面積=12+9=21【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形面積公式．47．如圖，

(1)在直線(xiàn)MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線(xiàn)OA和OB的距離相等．（不寫(xiě)作法）(2)當(dāng)直線(xiàn)MN∥OA，且∠AOB=50°，求【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)25°【分析】（1）作出∠AOB的角平分線(xiàn)，與MN相交于點(diǎn)P，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，即可獲得答案；（2）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠AOP=∠BOP=25°，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，即可獲得答案．【詳解】（1）解：如下圖，點(diǎn)P即為所求；

（2）∵∠AOB=50°，AP為∠AOB的角平分線(xiàn)，∴∠AOP=∠BOP=1∵M(jìn)N∥∴∠MPO=∠AOP=25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-作角平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出∠AOB的角平分線(xiàn)是解題關(guān)鍵．48．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AC邊上求作一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到邊AB,BC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)若CQ=1，AB=4，則△ABQ的面積是______（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）要使點(diǎn)Q到AB的距離等于QH，點(diǎn)Q到BC的距離等于QC，只能是∠ABC的角平分線(xiàn)，按照角平分線(xiàn)的作圖方法作出圖形即可；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得QH=CQ=1，利用三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：作出∠ABC的角平分線(xiàn)和AC交于點(diǎn)Q，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，點(diǎn)Q到邊AB,BC的距離相等，如圖，點(diǎn)Q即為所求，且QC=QH．

（2）解：由作圖可得，QH=CQ=1，∵BQ是∠ABC的角平分線(xiàn)，∴QH⊥AB，∴△ABQ的面積為12故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理以及角平分線(xiàn)的畫(huà)法是解決本題的關(guān)鍵．49．如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC．

(1)尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE交AC于點(diǎn)E（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）(2)∠DAC與∠ADE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)∠DAC=∠ADE，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角使∠B=∠EDC，即可得到DE∥AB；（2）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的概念得到∠BAD=∠CAD，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADE，進(jìn)而得到∠DAC=∠ADE．【詳解】（1）如圖所示，

∵∠B=∠EDC∴DE∥AB∴DE即為所求；（2）∠DAC=∠ADE，理由如下：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE∴∠DAC=∠ADE．【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的概念等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．50．如圖，在△ABC中，∠A=36°,∠B=72°，D是邊AB上的點(diǎn)．

(1)用尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，與邊AC交于點(diǎn)(2)求∠AED的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)72°【分析】（1）作∠ADE=∠B交AC于E點(diǎn)；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠AED的度數(shù)．【詳解】（1）解：∴DE∥∴∠ADE=∠B，所以作∠ADE=∠B交AC于E點(diǎn)，如圖：

∴DE為所作；（2）解：∵∠A=36°，∴∠C=180°-∠A-∠B=72°，∵DE∥∴∠AED=∠C=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖及行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．【類(lèi)型11基礎(chǔ)證明題】51．如圖，B，C，E，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF．求證：AC=DF．

【答案】見(jiàn)解析【分析】首先利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AC=DF．【詳解】證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．又∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF(AAS∴AC=DF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．52．已知：如圖，點(diǎn)E、F在CD上，且∠A=∠B，AC∥BD，CF=DE．求證：AE=BF．

【答案】見(jiàn)詳解【分析】證明△AEC≌△BFDAAS【詳解】∵CF=DE，∴CE=DF，∵AC∥BD，∴∠C=∠D，∵∠A=∠B，∴△AEC≌△BFDAAS∴AE=BF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握利用“AAS”證明三角形全等，是解答本題的關(guān)鍵．53．已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，BD=AC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且∠DBE=∠A，求證：

【答案】見(jiàn)解析【分析】證出∠C=∠EDB，證明△EBD≌△BAC(ASA【詳解】解：證明：∵DE∥∴∠C=∠EDB，在△EBD和△BAC中，∠DBE=∠ABD=AC∴△EBD≌△BAC(ASA∴DE=BC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△EBD≌△BAC(ASA54．已知：如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，OC=OB，AB∥CD．求證：

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證明∠A=∠D，再證明△AOB≌△DOC，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∠A=∠D∠AOB=∠DOC∴△AOB≌△DOCAAS∴AB=CD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段相等是解答的關(guān)鍵．55．如圖，已知點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠B=∠C，DC=BE，求證：△ABE≌△ACD．

【答案】見(jiàn)解析【分析】利用AAS直接證明三角形全等即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中，∠B=∠C∠A=∠A∴△ABE≌△ACDAAS【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)題型，注意把握公共角為對(duì)應(yīng)角．【類(lèi)型12含輔助線(xiàn)證明題】56．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．圖1

圖2

圖3(1)如圖1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的長(zhǎng)度．(2)如圖2，點(diǎn)P、Q分別在線(xiàn)段AD、DC上，滿(mǎn)足PQ=AP+CQ，①求證：PB平分∠APQ．(3)如圖3，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，仍然滿(mǎn)足PQ=AP+CQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)2(2)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(3)∠PBQ=90°+【分析】（1）先證明∠BCD=90°，再證明Rt△BAD≌Rt△BCD（2）①延長(zhǎng)QC到K，使得CK=AP，連接BK，證明∠BAP=∠BCK，推出△BAP≌△BCKSAS，得到BP=BK,AP=CK，∠APB=∠K，證明PQ=KQ，推出△BQP≌△BQKSSS，得到∠K=∠BPQ，從而得到∠APB=∠BPQ，即可得證；②由①得△BAP≌△BCKSAS，△BQP≌△BQKSSS，得到∠1=∠2，∠PBQ=∠KBQ，證明（3）在CD延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)K，使得KC=AP，連接BK，證明△BAP≌△BCKSAS，得到∠ABP=∠CBK，BP=BK，證明△BQP≌△BQKSSS，得到∠PBQ=∠KBQ，再由角之間的關(guān)系得出【詳解】（1）解：∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ADC=∠ADB+∠CDB，∴∠CBD+∠CDB=90°，∵∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠BCD=90°，在Rt△BAD和RtAB=CBBD=BD∴Rt∴CD=AD=2；（2）證明：①如圖，延長(zhǎng)QC到K，使得CK=AP，連接BK，

，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCK=180°，∴∠BAP=∠BCK，在△BAP和△BCK中，AB=CB∠BAP=∠BCK∴△BAP≌△BCKSAS∴BP=BK,AP=CK，∠APB=∠K，∵PQ=AP+CQ，QK=CQ+CK，CK=AP，∴PQ=KQ，在△BQP和△BQK中，BP=BKBQ=BQ∴△BQP≌△BQKSSS∴∠K=∠BPQ，∴∠APB=∠BPQ，∴BP平分∠APQ；②由①得△BAP≌△BCKSAS，△BQP≌△BQK∴∠1=∠2，∠PBQ=∠KBQ，∵∠ABC=∠1+∠PBQ+∠CBQ=∠2+∠CBQ+∠PBQ=∠KBQ+∠PBQ=2∠PBQ，∠ABC+∠ADC=180°，∴2∠PBQ+∠ADC=180°，∴∠PBQ=90°-1（3）解：如圖，在CD延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)K，使得KC=AP，連接BK，

，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，∵∠BAD+∠PAB=180°，∴∠PAB=∠BCK，在△BAP和△BCK中，BA=BC∠BAP=∠BCK∴△BAP≌△BCKSAS∴∠ABP=∠CBK，BP=BK，∵PQ=CQ+AP，KQ=CQ+CK，CK=AP，∴PQ=KQ，在△BQP和△BQK中，BP=BKBQ=BQ∴△BQP≌△BQKSSS∴∠PBQ=∠KBQ，∵∠ADC+∠ABC=180°，∠QBC+∠ABC=180°，∴∠QBC=∠ADC，∵∠QBC+∠CBK=∠QBK=∠PBQ，∠ABP=∠CBK，∴∠PBQ=∠ADC+∠ABP，∵∠PBQ+∠ABP=180°，∴∠PBQ=180°-∠PBQ+∠ADC，∴∠PBQ=90°+1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．57．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ACB=100°，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且∠CEH=50°．

(1)求證：AE平分∠CAF；(2)直接寫(xiě)出∠AEB的度數(shù)______；(3)若AC+CD=14，AB=8.5，且S△ACD=21，求【答案】(1)見(jiàn)解析(2)50°(3)51【分析】（1）過(guò)E點(diǎn)分別作EM⊥BF于M，EN⊥AC與N，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可證得EM=EN，進(jìn)而可證明結(jié)論；（2）設(shè)∠ABE=x，分別表示出∠BAC=80°-2x，∠CAE=x+50°，求出∠BAE=130°-x，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；（3）利用三角形的面積公式可求得EM的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】（1）解：∵∠ACB=100°，∴∠ACD=180°-100°=80°，∵EH⊥BD，∴∠CHE=90°，∵∠CEH=50°，∴∠ECH=90°-50°=40°，∴∠ACE=80°-40°=40°；過(guò)E點(diǎn)分別作EM⊥BF于M，EN⊥AC與N，

∵BE平分∠ABC，∴EM=EH，∵∠ACE=∠ECH=40°，∴CE平分∠ACD，∴EN=EH，∴EM=EN，∴AE平分∠CAF；（2）設(shè)∠ABE=x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2x，∵∠ACH=∠ACE+∠ECD=80°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=80°-2x，∵∠CAF=∠ABC+∠ACB=2x+100°，AE平分∠CAF，∴∠CAE=1∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=80°-2x+x+50°=130°-x，∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-130°-x故答案為：50°；（3）∵AC+CD=14，S△ACD=21，∴S即12解得EM=3，∵AB=8.5，∴S【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積，掌握角平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．58．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，交BC于點(diǎn)E，連接AE，取AE的中點(diǎn)P，連接DP，CP

(1)觀(guān)察猜想：如圖（1），DP與CP之間的數(shù)量關(guān)系是_______，DP與CP之間的位置關(guān)系