2022年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷與試題解析

2022年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷&試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每

小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.（3分）（2022?深圳）下列互為倒數(shù)的是（）

A.3和1B.-2和2C.3和一：D.-2和1

2.（3分）（2022?深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣

的是（）

3.（3分）（2022?深圳）某學校進行演講比賽，最終有7位

同學進入決賽，這七位同學的評分分別是9.5,9.3,9.1,

9.4,9.7,9.3,9.6.請問這組評分的眾數(shù)是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.（3分）（2022?深圳）某公司一年的銷售利潤是L5萬億

元.1.5萬億用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013

D.15X1012

5.（3分）（2022?深圳）下列運算正確的是（）

第1頁共35頁

AA.a2..a6—_a8B.（-2a）3=6a3

C.2（a+6）=2a+bD.2a+3b=3ab

6.（3分）（2022?深圳）一元一次不等式組?-~的解集

（,x<2

為（）

IIIII1--1_

A—3—2—10123

11?111?>

B—3—2—10123

?[?J?1?

C.一3—2—10123

―?------1------1------1—1—1—I—>

D.-3-2-10123

7.（3分）（2022?深圳）一副三角板如圖所示放置，斜邊平

行，則N1的度數(shù)為（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

8.（3分）（2022?深圳）下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

9.（3分）（2022?深圳）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種

第2頁共35頁

植有上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根,

就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25

根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為x根，下

等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）

-11=7x[5%+11=7y

A'（7y-25=5x1[7x+25=5y

（5x-ll=7y（7x-11=5y

[7x-25=5y[5x-25=7y

10.（3分）（2022?深圳）已知三角形/應'為直角三角形，Z

ABE=90°,歐為圓。切線，。為切點，CA=CD,則△力理

和△口應面積之比為（）

C.V2：2D.（V2-1）：

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）（2022?深圳）分解因式：a-1=.

12.（3分）（2022?深圳）某工廠一共有1200人，為選拔人

才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查.從中抽

出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200

人中符合選拔條件的人數(shù)為.

13.（3分）（2022?深圳）已知一元二次方程*+6x+/=0有

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兩個相等的實數(shù)根，則/的值為.

14.（3分）（2022?深圳）如圖，已知直角三角形48。中，AO

=1,將△/四繞。點旋轉(zhuǎn)至。的位置，且4'在小

中點，0在反比例函數(shù)尸X上，貝的值.

X-------

15.（3分）（2022?深圳）已知是直角三角形，/B=

90°,AB=3,BC=5,AE=2岳,連接CE,以6F為底作

直角三角形您豆CD=DE.戶是力￡邊上的一點，連接

BD和BF,且/沖〃=45°,則"長為

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7

分,第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9

分，第22題10分，共55分）

16.（5分）（2022?深圳）（w-1）°-V9+V2cos45°+《）

-1

17.（7分）（2022?深圳）化簡求值：（二一1）土,

xx^-x

第4頁共35頁

其中x=4.

18.（8分）（2022?深圳）某工廠進行廠長選拔，從中抽出一

部分人進行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不

合格”.

（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比

為;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為；

（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛

好抽中甲乙兩人的概率為.

20.（8分）（2022?深圳）二次函數(shù)y=2*,先向上平移6個

單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角

坐標系上.

y=2xy=2(x-3)2+6

(0,0)（3,加）

(1,2)(4,8)

第5頁共35頁

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

（1）/的值為；

（2）在坐標系中畫出平移后的圖象并寫出y=-1/+5與

y=的交點坐標；

（3）點尸（為，力），0（不2,%）在新的函數(shù)圖象上，且R

0兩點均在對稱軸同一側(cè)，若力＞%,貝I用X2.（填

不等號）

21.（9分）（2022?深圳）一個玻璃球體近似半圓0,48為直

徑.半圓。上點。處有個吊燈坊EF//AB,COLAB,EF

的中點為〃，OA=4.

（1）如圖①，為一條拉線，"在OB上,切7=1.6,DF

第6頁共35頁

=0.8,求切的長度.

(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓。相切，H為切點、，M為08

上一點，身為入射光線，揚為反射光線，20HM=2OHN

=45°，tanNC%三，求加的長度.

4

(3)如圖③，"是線段四上的動點，"為入射光線，Z

HOM=50°,階為反射光線交圓0千點、N,在"從。運動到

8的過程中，求力點的運動路徑長.

22.(10分)(2022?深圳)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方

形ABCD中，E為4。邊上一點，將△/旗沿龍翻折到△跳F

處，延長鎮(zhèn)'交切邊于G點.求證：MBFgMBCG：

(2)探究：如圖②，在矩形4仇》中，夕為邊上一點，

且4?=8,AB=6.將△/旗沿龍翻折到△頗處，延長旗

交宛'邊于G點，延長〃交切邊于點〃，豆FH=CH,求

/6的長.

(3)拓展：如圖③，在菱形4仇力中，AB=6,E為CD邊

上的三等分點，NA60°.將△/龍沿4￡翻折得到△加￡；

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直線EF交BC于點、P,求用的長.

圖③

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2022年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每

小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.（3分）（2022?深圳）下列互為倒數(shù)的是（）

A.3和1B.-2和2C.3和VD.-2和科

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即

可.

【解答】解：4因為3x3=1,所以3和1是互為倒數(shù)，因

此選項4符合題意；

B.因為-2X2=-4,所以-2與2不是互為倒數(shù)，因此

選項8不符合題意；

C.因為3X（-1）=-1,所以3和一1不是互為倒數(shù)，因

此選項。不符合題意；

D.因為-2x;=—1,所以-2和之不是互為倒數(shù)，因此選

項〃不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了倒數(shù)，理解互為倒數(shù)的意義是正確判

斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”是正確判

斷的關(guān)鍵.

2.（3分）（2022?深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣

的是（)

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【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可.

【解答】解：4主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題

忌、;

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體

的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵.

3.（3分）（2022?深圳）某學校進行演講比賽，最終有7位

同學進入決賽，這七位同學的評分分別是9.5,9.3,9.1,

9.4,9.7,9.3,9.6.請問這組評分的眾數(shù)是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：???這七位同學的評分分別是9.5,9.3,9.1,

9.4,9.7,9.3,9.6.

第10頁共35頁

???這組評分的眾數(shù)為9.3,

故選：D.

【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定

義.

4.（3分）（2022?深圳）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億

元.1.5萬億用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013

D.15X1012

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中1

W|a|V10,〃為整數(shù).確定刀的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位

數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，刀是正數(shù)；當原數(shù)的絕對

值VI時，刀是負數(shù).

【解答】解：1.5萬億=15000000萬000=1.5X1012.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的

表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.（3分）（2022?深圳）下列運算正確的是（）

A.a^*a=aB.（-2a）

C.2（a+Z?）=2a+6D.2a+3b=5ab

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方運算法

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則，單項式乘多項式及合并同類項的法則逐一判斷即可.

【解答】解：A.才?3=乙故本選項符合題意；

6.(-2a)：'=-8a,故本選項不合題意；

C.2(a+6)=2a+2b,故本選項不合題意；

D.2a和35不是同類項，不能合并，故本選項不合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，合并同類項以及幕

的乘方與積的乘方，熟記事的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(X—1>0

6.(3分)(2022?深圳)一元一次不等式組?「一的解集

(.%<2

為()

,I1III1I_

A—3—2—10123

I11?111?

B—3—2—10123

_1-----1-----1-------1-」IIA

C.一3—2—10123

—?-----1-----1-----1-1—?.

D.-3-2-10123

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，

并在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：由x-1三0得，

故此不等式組的解集為：1WXV2.

故選：D.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大

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取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?深圳）一副三角板如圖所示放置，斜邊平

【分析】由題意得：ZACB=45°,N尸=30°,利用平行

線的性質(zhì)可求=30°,進而可求解.

【解答】解：如圖，ZACB=45°,N尸=30°,

A

???BC//EF,

:?/DCB=/F=3S,

AZ1=45°-30°=15°,

故選：C.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2022?深圳）下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等

第13頁共35頁

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

【分析】A.應用菱形的判定方法進行判定即可得出答案;

B.應用圓周角定理進行判定即可得出答案；

C.應用矩形的判定方法進行判定即可得出答案；

D.應用正方形的判定方法進行判定即可得出答案.

【解答】解：A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形,

所以4選項說法正確，故力選項不符合題意；

B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等，所以4選項說

法正確，故8選項不符合題意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以。選項說法

不正確，故。選項符合題意；

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以〃選項

說法正確，故〃選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定

與性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握圓周角定理，平行四邊形

的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法進行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

9.（3分）（2022?深圳）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種

植有上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根,

就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25

第14頁共35頁

根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為X根，下

等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）

’5y-11=7%,5%+11=7y

7y—25=5%7x+25=5y

5%—11=7y7x—11=5y

7x—25=5y5x—25=7y

【分析】設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，利用

已知“他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等

草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下

等草的根數(shù)”分別得出等量關(guān)系求出答案.

【解答】解：設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，

根據(jù)題意可列方程組為：修一:廠?.

（.7%—25=5y

故選：C.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程

組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.（3分）（2022?深圳）已知三角形/應'為直角三角形，Z

/龍=90°,優(yōu)為圓。切線，。為切點，CA=CD,則△4回

和△。定面積之比為（）

A.1：3B.1：2C.V2：2D.（V2-1）：

1

第15頁共35頁

【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的

判定和性質(zhì)，可以先證明△45。和△。①，再由??.S△肱=$△

COE=~S^XEi進而得出S4AB尸］五小即△48C和△67^面積

之比為1：2.

【解答】解：如圖，連接。G

???〃?是。。的切線，。。為半徑，

?,.OCLBC,

即N0"=90°,

：./C0m/0BC=9Q0,

又TN/龐=90°,即N/63/利。=90°,

:?/ABC=/COD,

???理是。。的直徑，

/.ZZ?6F=90°,即NO?NO6P=90°,

又N4+N￡=90°,而/￡=/3￡,

：.AA=AOCD,

在△48。和△。山中，

(4=NOCD

]ZABC=NCOD，

(AC=CD

:.XABgXCOD(44S),

又?：BO=DO,

??S/\COD=S叢COk5叢叱,

第16頁共35頁

??S4AB尸~S^DCE>

即歐和△鹿面積之比為1：2,

故選：B.

【點評】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形

的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的

判定和性質(zhì)是解決問題的前提.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.(3分)(2022?深圳)分解因式：a-1=(a+1)(a-

1).

【分析】符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分

解因式.平方差公式：/一萬=(/6)6).

［解答］解：a2-1=(a+1)(a-1).

故答案為：(k1)(a-1).

【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是

解題的關(guān)鍵.

12.(3分)(2022?深圳)某工廠一共有1200人，為選拔人

才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查.從中抽

出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200

人中符合選拔條件的人數(shù)為900.

第17頁共35頁

【分析】符合選拔條件的人數(shù)=該工廠總共人數(shù)X符合條

件的人數(shù)所占的分率，列出算式計算即可求解.

【解答】解：1200*益=900.

答：該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為900.

故答案為：900.

【點評】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是得到符合條

件的人數(shù)所占的分率.

13.（3分）（2022?深圳）已知一元二次方程*+6牙+/=0有

兩個相等的實數(shù)根，則m的值為9.

【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△=62-4%=0,然后

解關(guān)于力的方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意得A=62-4%=0,

解得m=9.

故答案為：9.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程a*+加

=0（aWO）的根與△=4-4ac有如下關(guān)系：當△>0時，

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=（）時，方程有兩個相

等的實數(shù)根；當AV0時，方程無實數(shù)根.

14.（3分）（2022?深圳）如圖，已知直角三角形48。中，AO

=1,將比繞。點旋轉(zhuǎn)至月。的位置，且4'在必

中點，月在反比例函數(shù)尸'上，則〃的值V3.

X----

第18頁共35頁

【分析】連接A4',作夕反Lx軸于點￡,根據(jù)直角三角

形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角

形，從而得出OB'=60°,即可得出N6'OE

=60°,解直角三角形求得夕的坐標，進一步求得A=遍.

【解答】解：連接A4',作夕反Lx軸于點￡,

由題意知的=/'，4是心中點，/AOB=/A'OB',

OB'=OB,

：.AA'=-OB=OA',

2

/\AOA'是等邊三角形，

:./AOB=6Q°,

：.OB=2OA=2,ZB'OE=60°,

/.OB'=2,

1

AOE=-OB'=1,

2

：.B'E=43OE=V3,

：.B'(1,V3),

在反比例函數(shù)尸*,

X

.\A=lxV3=V3.

第19頁共35頁

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標

與圖形變化-性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

15.（3分）（2022?深圳）已知是直角三角形，/B=

90°,AB=3,BC=5,AE=2岳,連接CE,以6F為底作

直角三角形四豆CD=DE,戶是力￡邊上的一點，連接

BD和BF,且/儂=45°,則"長為辿.

【分析】將線段區(qū)?繞點〃順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段HD,

連接掰利用弘S證明△及修△。況得EH=CB=5,Z

HED=ABCD=^°,從而得出HE//DC//AB,則△/麻

EHF,即可解決問題.

【解答】解：將線段初繞點〃順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線

段加，連接欲延長監(jiān)交員于G,

第20頁共35頁

??.△應切是等腰直角三角形，

又KEDC是等腰直角三角形，

：,HD=BD,/EDH=/CDB,ED=CD,

，△薇名△期（S4S）,

:.EH=CB=3,/DHE=/CBD,

:./BGH=/BDH=9G,

??.HE//AB,

：.AABFs叢EHF,

,AB_AF_AF

??---,

EHEFAE-AF

°：AE=2底

.3_AF

**5-2^5-AF'

?An_3>/5

4

故答案為：V5.

4

【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，作

輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7

第21頁共35頁

分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9

分，第22題10分，共55分）

16.（5分）（2022?深圳）（冗-1）°-V9+V2cos45°+（|）

【分析】利用零指數(shù)幕，特殊三角函數(shù)及負整數(shù)指數(shù)幕計

算即可.

【解答】解：原式=1-3+/X?+5=3+1.

【點評】本題考查了零指數(shù)毫，特殊三角函數(shù)及負整數(shù)指

數(shù)塞的計算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.（7分）（2022?深圳）化簡求值：（一―1）.￥:一+4,

xx^-x

其中x=4.

【分析】利用分式的相應的運算法則進行化簡，再代入相

應的值運算即可.

【解答】解：（--1）

X%(%-1)

X-2%(%-1)

X(X-2)2

當x=4時,

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對

相應的運算法則的掌握.

第22頁共35頁

18.(8分)(2022?深圳)某工廠進行廠長選拔，從中抽出一

部分人進行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不

合格”.

(1)本次抽查總?cè)藬?shù)為50人，“合格”人數(shù)的百分

比為40%；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為115.2°；

(4)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛

好抽中甲乙兩人的概率為1.

【分析】(1)由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根

據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比；

(2)總?cè)藬?shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而

補全圖形；

(3)用360°乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可

得出答案；

(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果

第23頁共35頁

數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：⑴本次抽查的總?cè)藬?shù)為8?16%=50（人）,

“合格”人數(shù)的百分比為1-（32%+16%+12%）=40%,

故答案為：50人，40%；

（2）補全圖形如下：

優(yōu)秀良好合格不合格

（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360°X32%

=115.2°,

故答案為：115.2°；

（4）列表如下：

（乙，甲）（丙，甲）

（甲，乙）（丙，乙）

（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的

有2種結(jié)果，

所以剛好抽中甲乙兩人的概率為:=

63

故答案為:

第24頁共35頁

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、

扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；讀懂統(tǒng)計圖中的信息、畫出樹

狀圖是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）（2022?深圳）二次函數(shù)y=2V,先向上平移6個

單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角

坐標系上.

y=2/尸2(x-3)2+6

(0,0)(3,加

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

（1）力的值為6；

（2）在坐標系中畫出平移后的圖象并寫出7=-|/+5與

尸的交點坐標；

（3）點一（xi,yi）,0（場，乃）在新的函數(shù)圖象上，且只

0兩點均在對稱軸同一側(cè)，若y>%,則xi〈或〉入2.（填

不等號）

第25頁共35頁

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分析對應點的坐標；

（2）利用描點法畫函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組求得兩函數(shù)的交

點坐標；

（3）結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分析求解.

【解答】解：（1）將（0,0）先向上平移6個單位，再向

右平移3個單位后對應點的坐標為（3,6）,

7=6,

故答案為：6；

（2）平移后的函數(shù)圖象如圖：

第26頁共35頁

y=—|x2+5

聯(lián)立方程組

y=12

'%1=遮x2=—V5

解得5,5

Vi=-卜，

v-7122

,-y=—+5與y=的交點坐標為（遙，|）,（-遍,|）；

（3）;點戶（為，yi）,0（生，J2）在新的函數(shù)圖象上，且

P,0兩點均在對稱軸同一側(cè),

當P,0兩點同在對稱軸左側(cè)時，若凹＞乃，則為＜火2,

當P,0兩點同在對稱軸右側(cè)時，若%，則"＞在,

故答案為：＜或＞.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，理解二次函數(shù)的

性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

21.（9分）（2022?深圳）一個玻璃球體近似半圓0,4夕為直

徑.半圓。上點。處有個吊燈坊EF//AB,COLAB,EF

的中點為〃，以=4.

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(1)如圖①，為一條拉線，"在0B上,切上1.6,DF

=0.8,求切的長度.

(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓。相切，〃為切點，"為"

上一點，3為入射光線，揚為反射光線，/OHM=2OHN

=45°，tanNC%。，求惻的長度.

4

(3)如圖③，"是線段四上的動點，以為入射光線，Z

HOM=50：階為反射光線交圓0千點、N,在"從。運動到

6的過程中，求N點的運動路徑長.

【分析】(1)根據(jù)題意得出所是的中位線，即點〃

是宏的中點，據(jù)此求解即可；

(2)過點"作NDIOH千點、D,根據(jù)題意得到△械9是等腰

直角三角形，則渺=必，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出必=手，

OD=y,再根據(jù)勾股定理求解即可；

(3)如圖，當點〃與點。重合時，點4也與點〃重合，當

點〃運動至點8時，點N運動至點7,故點N的運動路徑

長為如+后的長，據(jù)此求解即可.

第28頁共35頁

【解答】角翠：(1)???切/=1.6,〃=0.8,EF//AB,

???郎是△6W的中位線，

???點〃是。。的中點，

°：OC=OA=4,

:.CD=2：

(2)如圖②，過點兒作必于點〃

AOMB

,：/OHN=45°,

???XNHD是等腰直角三角形，

：,ND=HD,

?「tanNC怯工/NDO=90°,

4

.ND_3

??—―,

OD4

設(shè),ND=3x=HD,則勿=4x,

?：OH=OA=4,

W=3x+4x=4,

???X4'——,

7

.-./VZ?4=Zx3=I—?,OD=4-x4=1—6,

7777

J0N=>JOD2+ND2=—；

7

(3)如圖，當點"與點。重合時，點兒也與點。重合，當

點"運動至點6時，點N運動至點T,故點"的運動路徑

長為以十份的長，

第29頁共35頁

T3

HH

:/HOM=50°,OH=OB,

\AOHB=AOBH=^°,

：/OHM=/OHT,OH=OT,

20TH=/OHT=33°,

?./T0H=3Q°,

\ZJ<97=180°-50°-50°=80°,

???點十的運動路徑長=4+T兀.

【點評】此題是圓的綜合題，考查了三角形中位線的判定

與性質(zhì)、解直角三角形、弧長的計算公式，熟練掌握三角

形中位線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、弧長的計算公式

是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）（2022?深圳）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方

形ABCD中，E為4。邊上一點，將旗沿班'翻折到△跳F

處，延長毋1交邊于G點.求證：△毋必△a'G；

（2）探究：如圖②，在矩形4坑》中，夕為4?邊上一點，

且4?=8,AB=6.將△/旗沿班'翻折到△座F處，延長旗

交員邊于G點，延長物'交切邊于點〃，魚FH=CH,求

/少的長.

（3）拓展：如圖③，在菱形4仇力中，AB=6,E為CD邊

第30頁共35頁

上的三等分點，N-60°.將△/隨沿/翻折得到△加F,

直線EF交BC于點、P,求/T的長.

【分析】（1）根據(jù)將△義旗沿跖翻折到△跳F處，四邊形

486P是正方形，得AB=BF,ZBFE=ZA=90°,即得/龍帶

=90°=ZQ可證Rt△防6絲Rt△瓜力（應）；

（2）延長BH,49交于0,設(shè)FH=HC=x,在RtZ\86F中，

有82+/=（6+x）2,得戶春DH=DC-HC=個,由△防G

s叢BCH,僵=胃=受，%=§,FG=%而EQ〃GB,DQ

6+33

7

//CB,可得些=也，即&=三，DQ=—,設(shè)AE=EF=m,

DQDHDQ6-7

144

則DE=8-m,因整=三,有不上=%即解得AE的長

BGFG--

44

法；

（3）分兩種情況：（I）當龍