【課后延時(shí)】小學(xué)數(shù)學(xué)專項(xiàng)《應(yīng)用題》經(jīng)典和差問題基本知識(shí)-1星題（含解析）全國通用版

班級(jí)：姓名：親愛的同學(xué)，在做練習(xí)的時(shí)候一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣。祝你輕松完成本次練習(xí)！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛的同學(xué)，在完成本專項(xiàng)練習(xí)后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領(lǐng)呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-和差問題基本知識(shí)-1星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率和差問題基本知識(shí)B1.會(huì)判斷什么樣的問題屬于和差問題

2.掌握和差問題的特征

3.解決有關(guān)和差問題的應(yīng)用題少考知識(shí)提要和差問題基本知識(shí)概述

和差問題是指已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題方法與基本公式

思路一：

通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個(gè)較小的數(shù)與較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個(gè)較大的數(shù)與那個(gè)較小的數(shù)相等，這樣就會(huì)引起總數(shù)的變化（增加或減少），求出新的和，平均分就可得其中的一個(gè)數(shù)．

思路二：知道兩個(gè)數(shù)的和，以及兩個(gè)數(shù)的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題有時(shí)需要我們畫線段圖分析，方法如下：

（和?差）÷2=較小數(shù)

較小數(shù)+差=較大數(shù)

和?較小數(shù)=較大數(shù)

（和+差）÷2=較大數(shù)

較大數(shù)?差=較小數(shù)

和?較小數(shù)=較大數(shù) 精選例題和差問題基本知識(shí)1.被減數(shù)、減數(shù)與差的和是100，減數(shù)比差大10，差是

．【答案】

20【分析】

被減數(shù)所以減數(shù)與差的和是：100÷2=50,把減數(shù)多的10減去，看成兩個(gè)差的和，所以差的值為50?102.兄妹二人共有圖畫書67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有圖畫書

本，妹妹有圖畫書

本．【答案】

40；27【分析】

把妹妹少的13本書補(bǔ)上，看成兩個(gè)哥哥的圖畫書數(shù)量來計(jì)算．哥哥有圖畫書67+13妹妹有書40?13=273.兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)和是36，則較大的奇數(shù)是

，較小的奇數(shù)是

．【答案】

19；17【分析】

連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)差都是2，把較小數(shù)差的2補(bǔ)上，看成兩個(gè)較大奇數(shù)的和，所以較大的奇數(shù)是36+2較小的奇數(shù)是19?2=17.4.兩個(gè)雞籠共有雞15只，如果甲籠里新放入4只，乙籠里取出2只，這時(shí)乙籠的雞多1只，乙籠里原來有

只雞．【答案】

11【分析】

如果甲籠里新放入4只，乙籠里取出2只，這時(shí)乙籠的雞多1只，甲乙兩籠原來相差4+2+1=7把甲籠差的7只補(bǔ)上，看成兩份乙籠雞數(shù)量的和，乙籠里原來有(15+7)÷2=115.有一條繩子和一根竹竿，繩子比竹竿長4米，繩子對(duì)折后比竹竿短2米，那么繩子和竹竿共長

米．【答案】

20【分析】

繩長為(2+4)×2=12（米），竹竿長為12?4=8（米），它們一共長12+8=20（米）．6.某校三年級(jí)和四年級(jí)各有兩個(gè)班．三年級(jí)一班比三年級(jí)二班多4人，四年級(jí)一班比四年級(jí)二班少5人，三年級(jí)比四年級(jí)少17人，那么三年級(jí)一班比四年級(jí)二班少

人．【答案】

9【分析】

根據(jù)題意，最后所要求的為三年級(jí)一班比四年級(jí)二班少幾人．因此三、四年級(jí)總?cè)藬?shù)分別用三年級(jí)一班和四年級(jí)二班人數(shù)表示．由于三年級(jí)一班比三年級(jí)二班多4人，則三年級(jí)共有學(xué)生：2×三年級(jí)一班-4；四年級(jí)共有學(xué)生：2×四年級(jí)二班?5；而三年級(jí)比四年級(jí)少17人，則有：2×三年級(jí)一班?4+17=2×四年級(jí)二班?5．可得四年級(jí)二班比三年級(jí)一班多9人．7.柯南家2008年一年用電10200千瓦時(shí)，上半年的月平均用電比下半年的月平均用電少100千瓦時(shí)．柯南家下半年月平均用電為

千瓦時(shí)．【答案】

900【分析】

柯南家上半年的總用電比下半年少600千瓦時(shí)，那么下半年用電(10200+600)÷2=5400（千瓦時(shí)），下半年月平均用電為5400÷6=900（千瓦時(shí)）．8.體育室里籃球和足球共46個(gè)，并且籃球比足球多6個(gè)，請(qǐng)問：足球有多少個(gè)？【答案】

20個(gè)．【分析】

減去多的6個(gè)籃球后，籃球和足球一樣多，所以足球有(46?6)÷2=20個(gè)．9.媽媽比爸爸小2歲，他倆的年齡加起來正好是70歲，那么媽媽多少歲呢？【答案】

34歲．【分析】

媽媽的歲數(shù)比爸爸小，媽媽的歲數(shù)為(70?2)÷(1+1)=34歲．10.學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，如果甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生參加，共60人；如果只有甲、乙兩班的學(xué)生參加，共40人；如果只有乙、丙兩班的學(xué)生參加，共32人．乙班有多少人？【答案】

12人．【分析】

甲、乙、丙的總?cè)藬?shù)減去甲、乙的總?cè)藬?shù)，可得丙班有60?40=20人；甲、乙、丙的總?cè)藬?shù)減去乙、丙的總?cè)藬?shù)可得甲班有60?32=28人，所以乙班有60?20?28=12人．11.圖書室里的故事書與科技書共有720本，又知故事書比科技書多160本，這兩種圖書各有多少本？【答案】

故事書：440；科技書：280【分析】

題目中給出了兩個(gè)未知量“故事書”和“科技書”的數(shù)量關(guān)系，即已知故事書與科技書共有720本和故事書與科技書本數(shù)之差，屬于典型應(yīng)用題中的“和差問題”，一般用消去法來解．\[\begin{gathered}\;\;\;\;\;\;故事書本數(shù)+科技書本數(shù)\;\;\;\;720本\hfill\\\underline{\;\;\;+\;故事書本數(shù)-科技書本數(shù)\;\;\;\;160本}\hfill\\\;\;\;\;\;\;2倍故事書本數(shù)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;880本\hfill\\\end{gathered}\]消去科技書本數(shù)后，可先求出故事書的本數(shù)．列式：(720+160)÷2=440(本440?160=280(本12.小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？【答案】

27元．【分析】

小高有(40?14)÷(1+1)=13元，則墨莫有13+14=27元．13.小葉子上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用50分鐘，如果往返都步行，則全程需要70分鐘，求往返都騎車所需的時(shí)間是多少？【答案】

30分鐘．【分析】

一個(gè)單程步行比騎車多用70?50=20(分鐘)，騎車單程(50?20)÷2=15(分鐘14.某次數(shù)學(xué)考試，甲、乙的成績和是184分，乙、丙的成績和是188分．那么甲比丙少多少分？【答案】

4分．【分析】

甲、乙和為184，乙、丙和為188，所以丙比甲多188?184=4分，即甲比丙少4分．15.有4個(gè)戰(zhàn)斗力不同的戰(zhàn)士，他們的戰(zhàn)斗力之和為205（戰(zhàn)斗力越高越厲害），其中最弱的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力為35，而他與最強(qiáng)的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力之和要比其他兩位戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力之和高5．那么最強(qiáng)的戰(zhàn)士的戰(zhàn)斗力為多少？【答案】

70．【分析】

最弱與最強(qiáng)的戰(zhàn)斗力之和為(205?5)÷2+5=105．16.有一塊菜地和一塊麥地．菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是13公頃．麥地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公頃．那么菜地是多少公頃？【答案】

18【分析】

如下表所示： 菜地 即5所以菜地與麥地共有150÷5=30( 而菜地減去麥地，為78?72=6(所以菜地有(30+6)÷2=18(17.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合挖一條長48千米的水渠，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了6千米，求甲、乙工程隊(duì)各挖了多少千米？【答案】

27；21【分析】

把乙隊(duì)少挖的6千米補(bǔ)上，看成兩個(gè)甲隊(duì)的工作量的和．甲隊(duì)挖了48+6乙隊(duì)挖了27?6=2118.環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)從同一點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙，若二人同時(shí)從同一點(diǎn)反向而行，只要2分鐘就相遇，求甲、乙的速度．【答案】

甲：120米/分；乙：80米/分．【分析】

兩人速度和是400÷2=200(速度差是400÷10=40(所以甲的速度是120米/分，乙的速度是80米/分．19.三年級(jí)一班有學(xué)生49人，其中女生比男生少5人．這個(gè)班男、女生各多少人？【答案】

男生27人，女生22人．【分析】

男生：(49+5)÷2女生：49?27=22(所以男生27人，女生22人．20.西瓜太郎有四種西瓜，其中紅西瓜和綠西瓜共23個(gè)，綠西瓜和粉西瓜共35個(gè)，粉西瓜和黃西瓜共39個(gè)．請(qǐng)問：紅西瓜和黃西瓜共多少個(gè)？【答案】

27個(gè)．【分析】

23+39=62個(gè)，即為紅、綠、粉、黃四種西瓜的總個(gè)數(shù)．要求紅、黃的個(gè)數(shù)，用四種西瓜的總個(gè)數(shù)減去粉、綠的個(gè)數(shù)即可，62?35=27個(gè)．21.如下圖，在直角AOB內(nèi)有一條射線OC，并且∠AOC比∠BOC大20°，則∠BOC【答案】

35【分析】

簡(jiǎn)單的“和差”問題，∠BOC=9022.姐妹倆一起做數(shù)學(xué)、語文兩科作業(yè)．姐姐花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時(shí)間比妹妹多10分鐘；而妹妹花在語文作業(yè)上的時(shí)間比姐姐多4分鐘．已知姐姐一共花了88分鐘做完作業(yè)，妹妹做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間比語文作業(yè)少12分鐘．請(qǐng)問：妹妹做語文作業(yè)花了多少分鐘？【答案】

47【分析】

妹妹一共花了88?10+4=82妹妹做語文作業(yè)花了(82+12)÷2=4723.動(dòng)物園里養(yǎng)了一些鴕鳥和大象，共有腳130只，大象比鴕鳥的腳多70只，問鴕鳥和大象各多少只？【答案】

鴕鳥15，大象25【分析】

鴕鳥的腳為：(130?70)÷2=30（只），所以鴕鳥有30÷2=15（只），大象腿有130?30=100（只），所以大象有100÷4=25（只）．24.登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家125名．原來第一組專家人太多，所以從第一組調(diào)了20名專家到第二組，即使這樣第一組仍比第二組多5名．原來第一組有多少名專家？【答案】

85名．【分析】

調(diào)完以后，第一組比第二組多5名，此時(shí)兩組的人數(shù)和不變還是125名．此時(shí)第一組有(125+5)÷2=65名，第二組有(125?5)÷2=60名．那么原來第一組有65+20=85名．25.阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆給阿瓜5根，則阿呆比阿瓜少2根．請(qǐng)問：原來阿呆和阿瓜各有多少根？【答案】

阿瓜24根；阿呆32根．【分析】

阿呆和阿瓜共56根玉米，給完后，阿呆比阿瓜少2根，可求出阿呆有(56?2)÷(1+1)=27根玉米，阿瓜有(56+2)÷(1+1)=29根玉米．這是阿呆給阿瓜5根后，它們各自的數(shù)量．那么原來阿呆應(yīng)有27+5=32根，阿瓜應(yīng)有29?5=24根．26.小高和墨莫玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的一枚棋子．一開始小高有18枚棋子，墨莫?jiǎng)t有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．請(qǐng)問：此時(shí)小高有多少枚棋子？【答案】

25枚【分析】

后來兩人一共40枚棋子．小高(40+10)÷2=25枚，墨莫15枚．27.今年小剛和小青兩人年齡和是21歲，一年前，小剛比小青小3歲，問今年小剛和小青各多少歲？【答案】

小剛9；小青12【分析】

年齡差不變．今年兩人年齡差還是3歲．根據(jù)和差公式，小青今年是(21+3)÷2=12小剛是(21?3)÷2=928.爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大4歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？【答案】

38；34【分析】

六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是4歲．它是一個(gè)不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是4歲．這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是4歲，求二人各是幾歲”的和差問題．爸爸年齡：(72+4)÷2=38(媽媽的年齡：38?4=34(所以，爸爸的年齡是38歲，媽媽的年齡是34歲．29.高思舉辦包包子大賽，高高比思思多包3個(gè)，萱萱比卡莉婭多包9個(gè)，高高和卡莉婭共包了87個(gè)．那么這四個(gè)人共包了多少個(gè)包子？【答案】

180．【分析】

根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，分組畫圖，思思和萱萱一共包了87?3+9=93個(gè)包子，所以這四人共包了87+93=180個(gè)包子．30.把325表示成10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，其中最小的數(shù)是多少？【答案】

28．【分析】

這10個(gè)連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，(首項(xiàng)+末項(xiàng))×10÷2=325，所以首項(xiàng)+31.在一堆球中有紅、白、黑三種顏色，白球和紅球合起來是16個(gè)，紅球比黑球多7個(gè)，黑球比白球多5個(gè)，那么黑球有多少個(gè)？【答案】

7【分析】

紅球比白球多：7+5=12（個(gè)）白球有：(16?12)÷2=2（個(gè)）黑球有：2+5=7（個(gè)）．32.阿凡提去趕集，他用錢的一半買肉，再用余下錢的一半買魚，又用剩下錢買菜．別人問他帶多少錢，他說：“買菜的錢是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11．”你知道阿凡提一共帶了多少錢？買魚用了多少錢？【答案】

400元；100元．【分析】

①買菜的錢： 1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+ ②總錢數(shù)：100×2×2 ③買魚的錢：400÷2÷233.如圖所示，已知∠BOC，∠AOB，∠AOC分別相差50°，求∠BOC【答案】

70【分析】

由和差問題（見下圖）∠BOC=(36034.卡莉婭有四種顏色的鉛筆一共43支，紅鉛筆比黃鉛筆的2倍多3支，黃鉛筆的數(shù)量等于藍(lán)、綠鉛筆的數(shù)量和，藍(lán)鉛筆比率鉛筆多2支，那么綠鉛筆有多少支？【答案】

4支．【分析】

綠是“1”，藍(lán)是“1”+2，黃是“35.在神秘的星球上只有四種水果，其中火龍果和水龍果共83個(gè)，水龍果和金龍果共86個(gè)，金龍果和木龍果共88個(gè)．請(qǐng)問：火龍果和木龍果共多少個(gè)？【答案】

85．【分析】

方法一：根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，分組畫圖，金龍果比火龍果多3個(gè)，所以火龍果和木龍果的總個(gè)數(shù)比金龍果和木龍果的總個(gè)數(shù)少3個(gè)，即88?3=85個(gè)．方法二：83+88=171個(gè)，即為金、木、水、火四種水果的總個(gè)數(shù)．要求火、木的個(gè)數(shù)，用四種水果的總個(gè)數(shù)減去金、水的個(gè)數(shù)即可，171?86=85個(gè)．36.甲騎車，乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路方向進(jìn)行晨練．出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身邊追上了乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700