物理高考題型帶電粒子在復(fù)合場中的運動

題型研究3加試計算題22題帶電粒子在復(fù)合場中的運動1.帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運動情況分類

考點一帶電粒子在疊加場中的運動(1)洛倫茲力、重力并存①假設(shè)重力和洛倫茲力平衡，那么帶電粒子做勻速直線運動.②假設(shè)重力和洛倫茲力不平衡，那么帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒，由此可求解問題.(2)電場力、洛倫茲力并存(不計重力的微觀粒子)①假設(shè)電場力和洛倫茲力平衡，那么帶電粒子做勻速直線運動.②假設(shè)電場力和洛倫茲力不平衡，那么帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題.(3)電場力、洛倫茲力、重力并存①假設(shè)三力平衡，一定做勻速直線運動.②假設(shè)重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運動.③假設(shè)合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題.2.帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運動帶電粒子在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，運用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運動定律求解.解析答案例1如圖1，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，其第一象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里.一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點出發(fā)沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進入復(fù)合場中，正好做直線運動，當(dāng)微粒運動到A(l，l)時，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計電場變化的時間)，粒子繼續(xù)運動一段時間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場.不計一切阻力，求：(1)電場強度E的大小；圖1解析微粒到達A(l，l)之前做勻速直線運動，對微粒受力分析如圖甲：解析答案(2)磁感應(yīng)強度B的大??；解析答案(3)微粒在復(fù)合場中的運動時間.規(guī)律總結(jié)粒子在疊加場中運動的分析思路解析答案1.如圖2所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B.足夠長的斜面固定在水平面上，斜面傾角為45°.有一帶電的小球P靜止于斜面頂端A處，且恰好對斜面無壓力.假設(shè)將小球P以初速度v0水平向右拋出(P視為質(zhì)點)，一段時間后，小球落在斜面上的C點.小球的運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g，求：(1)小球P落到斜面上時速度方向與斜面的夾角θ及由A到C所需的時間t；12

變式題組圖2解析小球P靜止時不受洛倫茲力作用，僅受自身重力和電場力，對斜面無壓力，那么mg＝qE ①P獲得水平初速度后由于重力和電場力平衡，將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由對稱性可得小球P落到斜面上時其速度方向與斜面的夾角為45°12解析答案12解析(2)小球P拋出到落回斜面的位移x的大小.解析答案12解析2.如圖3所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上.兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場.將噴墨打印機的噴口靠近上板下外表，從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷量的墨滴.調(diào)節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運動；進入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點.(1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；12解析答案圖3解析墨滴在電場區(qū)域內(nèi)做勻速直線運動，有12由①式得由于電場方向向下，電荷所受電場力向上，可知墨滴帶負電荷解析(2)求磁感應(yīng)強度B的值；12解析墨滴垂直進入電場、磁場共存區(qū)域，重力仍與電場力平衡，合力等于洛倫茲力，墨滴做勻速圓周運動，有考慮墨滴進入磁場和撞板時的幾何關(guān)系，可知墨滴在該區(qū)域恰完成四分之一圓周運動，那么半徑R＝d④解析答案解析(3)現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置.為了使墨滴仍能到達下板M點，應(yīng)將磁感應(yīng)強度調(diào)至B′，那么B′的大小為多少？12解析答案解析根據(jù)題設(shè)，墨滴運動軌跡如圖，設(shè)圓周運動半徑為R′，有“電偏轉(zhuǎn)〞和“磁偏轉(zhuǎn)〞的比較

考點二帶電粒子在組合場中的運動

垂直電場線進入勻強電場(不計重力)垂直磁感線進入勻強磁場(不計重力)受力情況電場力F＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關(guān)，F(xiàn)是恒力洛倫茲力F洛＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)洛是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分解析答案例2(2023·浙江10月選考)如圖4是水平放置的小型粒子加速器的原理示意圖，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直紙面向里的勻強磁場B1和B2，長L＝1.0m的區(qū)域Ⅲ存在場強大小E＝5.0×104V/m、方向水平向右的勻強電場.區(qū)域Ⅲ中間上方有一離子源S，水平向左發(fā)射動能Ek0＝4.0×104eV的氘核，氘核最終從區(qū)域Ⅱ下方的P點水平射出.S、P兩點間的高度差h＝0.10m.(氘核質(zhì)量m＝2×1.67×10－27kg、電荷量q＝1.60×10－19C,1eV＝1.60×10－19J,≈1×10－4)(1)求氘核經(jīng)過兩次加速后從P點射出時的動能Ek2.圖4解析由動能定理W＝Ek2－Ek0電場力做功W＝qE·2L得Ek2＝Ek0＋qE·2L＝1.4×105eV＝2.24×10－14

J答案2.24×10－14J

(2)假設(shè)B1＝1.0T，要使氘核經(jīng)過兩次加速后從P點射出，求區(qū)域Ⅰ的最小寬度d.解析答案答案0.06m

(3)假設(shè)B1＝1.0T，要使氘核經(jīng)過兩次加速后從P點射出，求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度B2.解析答案解析氘核運動軌跡如下圖.由圖中幾何關(guān)系可知2R2＝h＋(2R1－2R0)解得R1＝0.05m答案1.2T方法點撥帶電粒子在組合場中運動的分析思路及技巧1.根本思路：2.解題關(guān)鍵：抓住聯(lián)系兩個場的紐帶——速度.解析答案3.(2023·浙江4月選考·22)如圖5為離子探測裝置示意圖.區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ長均為L＝0.10m，高均為H＝0.06m.區(qū)域Ⅰ可加方向豎直向下、電場強度為E的勻強電場；區(qū)域Ⅱ可加方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，區(qū)域Ⅱ的右端緊貼著可探測帶電粒子位置的豎直屏.質(zhì)子束沿兩板正中間以速度v＝1.0×105m/s水平射入，質(zhì)子荷質(zhì)比近似為＝1.0×108C/kg.(忽略邊界效應(yīng)，不計重力)(1)當(dāng)區(qū)域Ⅰ加電場、區(qū)域Ⅱ不加磁場時，求能在屏上探測到質(zhì)子束的外加電場的最大值Emax；34

變式題組圖5解析質(zhì)子在電場中做類平拋運動34答案200V/m

解析答案(2)當(dāng)區(qū)域Ⅰ不加電場、區(qū)域Ⅱ加磁場時，求能在屏上探測到質(zhì)子束的外加磁場的最大值Bmax；34答案5.5×10－3T

解析答案(3)當(dāng)區(qū)域Ⅰ加電場E小于(1)中的Emax，質(zhì)子束進入?yún)^(qū)域Ⅱ和離開區(qū)域Ⅱ的位置等高，求區(qū)域Ⅱ中的磁場B與區(qū)域Ⅰ中的電場E之間的關(guān)系式.34解析質(zhì)子運動軌跡如下圖.34設(shè)質(zhì)子進入磁場時的速率為v′，3434解析答案圖6(1)求離子束從小孔O射入磁場后打到x軸的區(qū)間；34恰好打在x＝4a的位置打在x軸上的區(qū)間為[2a,4a]答案見解析34解析答案(2)調(diào)整磁感應(yīng)強度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測板的右端，求此時的磁感應(yīng)強度大小B1；答案見解析34解析答案(3)保持磁感應(yīng)強度B1不變，求每秒打在探測板上的離子數(shù)N；假設(shè)打在板上的離子8