不等式的含參問題專練八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題不等式的含參問題專練姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021春?萊陽市期末〕x+2y=4k2x+y=2A．k＞1B．k＜-12C．k＞0D．【分析】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解關(guān)于k的不等式組即可．【解析】x+2①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1，應(yīng)選：D．2．〔2021春?扎蘭屯市期末〕假設(shè)關(guān)于x的不等式3x+1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，那么整數(shù)m的最大值是〔〕A．10B．11C．12D．13【分析】先解不等式得到x＜13〔m﹣1〕，再根據(jù)正整數(shù)解是1，2，3得到3＜13〔m﹣【解析】解不等式3x+1＜m，得x＜13〔m﹣∵關(guān)于x的不等式3x+1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，∴3＜13〔m﹣1〕≤∴10＜m≤13，∴整數(shù)m的最大值是13．應(yīng)選：D．3．〔2021春?和縣期末〕關(guān)于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是〔〕A．m＞2B．m＜2C．m＞﹣2D．m＜﹣2【分析】根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出2﹣m＜0，解之即可得．【解析】∵方程x+m﹣2＝0的解是負(fù)數(shù)，∴x＝2﹣m＜0，解得：m＞2，應(yīng)選：A．4．〔2021秋?拱墅區(qū)月考〕關(guān)于x的不等式〔4﹣a〕x＞2的解集為x＜24-aA．a(chǎn)＞4B．a(chǎn)＜4C．a(chǎn)≠4D．a(chǎn)≥4【分析】根據(jù)解集得到4﹣a為負(fù)數(shù)，即可確定出a的范圍．【解析】∵不等式〔4﹣a〕x＞2的解集為x＜2∴4﹣a＜0，解得：a＞4．應(yīng)選：A．5．〔2021春?椒江區(qū)期末〕假設(shè)關(guān)于x的一元一次不等式組2x-5＞x-4A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)≥1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大可得答案．【解析】解不等式2x﹣5＞x﹣4，得：x＞1，∵不等式組的解集為x＞1，∴a≤1，應(yīng)選：B．6．〔2021春?冠縣期末〕不等式組-x+2＜x-6xA．m≤4B．m≥4C．m＜4D．m＝4【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【解析】-x解不等式①得：x＞4，∵不等式組-x+2＜x-∴m≤4，應(yīng)選：A．7．〔2021秋?拱墅區(qū)校級期末〕關(guān)于x的不等式組6-2x≤0xA．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)≤3C．a(chǎn)≥3D．a(chǎn)＞3【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找可得答案．【解析】解不等式6﹣2x≤0，得：x≥3，∵不等式組有解，∴a≥3，應(yīng)選：C．8．〔2021春?相城區(qū)期末〕一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，那么a的取值范圍是〔〕A．﹣3≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣3＜a＜﹣1【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式x≥a的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是﹣2、﹣1，求出a的取值范圍即可求解．【解析】∵關(guān)于x的一元一次不等式x≥a只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴關(guān)于x的一元一次不等式x≥a的2個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是﹣2、﹣1，∴a的取值范圍是﹣3＜a≤﹣2．應(yīng)選：B．9．〔2021?桂平市模擬〕關(guān)于x的不等式組x-12-xA．8≤a＜9B．8＜a≤9C．8＜a＜9D．8≤a≤9【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法解出不等式組，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組，解不等式組得到答案．【解析】x-解①得，x≤13，解②得，x＞2+a，∴不等式組的解集為：2+a＜x≤13，∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，∴10≤2+a＜11，解得，8≤a＜9，應(yīng)選：A．10．〔2021春?泌陽縣期末〕假設(shè)關(guān)于x的不等式組x+0.5≤0x-m＞A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2【分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)的個(gè)數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定m的范圍．【解析】x+0.5≤0①解①得x≤﹣，解②得x＞m，那么不等式組的解集是m＜x≤﹣．由不等式組的整數(shù)解只有2個(gè)，得到整數(shù)解為﹣2，﹣1，那么m的范圍為﹣3≤m＜﹣2，應(yīng)選：C．二．填空題〔共8小題〕11．〔2021春?興國縣期末〕假設(shè)關(guān)于x的不等式x﹣a＞0恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，那么a的范圍為﹣3≤a＜﹣2．【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定a的值．【解析】∵x﹣a＞0，∴x＞a，∵不等式x﹣a＞0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴﹣3≤a＜﹣2．故答案為﹣3≤a＜﹣2．12．〔2021秋?椒江區(qū)校級月考〕方程ax+12＝0的解是x＝3，那么不等式〔a+2〕x＜﹣6的解集為x＞3．【分析】先根據(jù)方程解的概念求得a的值，然后解不等式即可．【解析】由ax+12＝0的解是x＝3，得a＝﹣4．將a＝﹣4代入不等式〔a+2〕x＜﹣6，得〔﹣4+2〕x＜﹣6，所以x＞3．故答案為x＞3．13．〔2021春?平陰縣期末〕方程組2x+y=2+4mx+2y=1-m的解滿足x+【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入x+y＜0即可求出m的范圍．【解析】2x①+②得：3〔x+y〕＝3+3m，即x+y＝1+m，代入x+y＜0得：1+m＜0，解得：m＜﹣1．故答案為：m＜﹣1．14．〔2021春?文圣區(qū)期末〕不等式mx+n＞0的解集為x＜2，那么mn+nm的值是【分析】根據(jù)不等式的解集，確定出關(guān)于m與n的關(guān)系式，代入原式計(jì)算即可求出值．【解析】不等式mx+n＞0，移項(xiàng)得：mx＞﹣n，由解集為x＜2，得到x＜-nm，即那么原式＝﹣212故答案為：﹣21215．〔2021春?仙居縣期末〕關(guān)于x的不等式組3x-a＜2x+2b＞1的解集為﹣1＜【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于a、b的方程，解之即可得出答案．【解析】解不等式3x﹣a＜2，得：x＜a解不等式x+2b＞1，得：x＞1﹣2b，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜2，∴1﹣2b＝﹣1，a+23解得a＝4，b＝1，∴a+b＝5，故答案為：5．16．〔2021春?蕭山區(qū)校級期中〕關(guān)于x的不等式組x-m＜03x-【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【解析】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2〔x+1〕，得：x＞3，∵不等式組無解，∴m≤3，故答案為m≤3．17．〔2021春?江北區(qū)校級期中〕關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=92x【分析】表示出方程組的解，由方程組的解為正整數(shù)確定出正整數(shù)k的值即可．【解析】方程組x+2①×2﹣②得：〔4﹣k〕y＝8，解得：y=8把y=84-k代入①得：由方程組的解為正整數(shù)，得到4﹣k＝1，2，4，8，解得：k＝3，2，0，﹣4，代入x=20-9k4-k檢驗(yàn)得：k＝2，﹣那么正整數(shù)k的值為2．故答案為：2．18．〔2021春?濱江區(qū)校級月考〕a-2b=ma+b=2m+3，假設(shè)a＞1，0＜【分析】先解方程組得出a=5m+63b=m+33，根據(jù)a＞【解析】解方程組a-2b∵a＞1，0＜b＜4，∴5m解不等式①，得：m＞-解不等式組②，得：﹣3＜m＜9，∴-35＜m故答案為：-35＜m三．解答題〔共6小題〕19．〔2021秋?拱墅區(qū)月考〕〔1〕關(guān)于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②x-2a5＞1〔2〕假設(shè)關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=-3m+2x+2【分析】〔1〕分別取出求出不等式①②的解集，再根據(jù)題意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范圍．〔2〕兩個(gè)方程相加，即可得出關(guān)于m的不等式，求出m的范圍，即可得出答案．【解析】〔1〕解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，解不等式②x-2a5＞1﹣a得：x＞根據(jù)題意得，7﹣a≥5﹣3a，解得：a≥﹣1．〔2〕2x①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，∴x+y＝﹣m+2，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=-3m+2∴﹣m+2＞-∴m＜7∴滿足條件的m的所有正整數(shù)值是1，2，3．20．〔2021春?無棣縣期末〕方程x+y=-7-ax-y【分析】此題可對一元二次方程運(yùn)用加減消元法解出x、y關(guān)于a的式子，然后根據(jù)x≤0和y＞0可分別解出a的值，然后根據(jù)兩個(gè)都小于那么小于小的，兩個(gè)都大于那么大于大的，或夾在較小的和較大的數(shù)之間三種情況判斷a的取值．【解析】x+得，x=∵x≤0∴a-解得﹣2＜a≤3．21．〔2021春?三門縣期末〕關(guān)于x，y的二元一次方程組3x〔1〕當(dāng)a＝2時(shí)，求方程組3x〔2〕當(dāng)a為何值時(shí)，y≥0？【分析】〔1〕用加減消元法求解即可；〔2〕解出二元一次方程組中y關(guān)于a的式子，然后即可解出a的范圍．【解析】〔1〕當(dāng)a＝2時(shí)，方程組為3x②×3﹣①×2得，17y＝17，解得y＝1，把y＝1代入①得，3x﹣4＝2，解得x＝2，所以，方程組的解是x=2〔2〕3①×2﹣②×3得，﹣17y＝5a﹣27，即y=27-5解27-5a17≥0，得，∴當(dāng)a≤275時(shí)，y≥22．〔2021秋?海曙區(qū)期末〕對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于@的一種運(yùn)算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，〔﹣3〕@5＝﹣6﹣5＝﹣11．〔1〕假設(shè)x@3＜5，求x的取值范圍；〔2〕關(guān)于x的方程2〔2x﹣1〕＝x+1的解滿足x@a＜5，求a的取值范圍．【分析】〔1〕根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，解之可得；〔2〕先解關(guān)于x的方程得出x＝1，再將x＝1代入x@a＜5列出關(guān)于a的不等式，解之可得．【解析】〔1〕∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；〔2〕解方程2〔2x﹣1〕＝x+1，得：x＝1，∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．23．〔2021春?天心區(qū)校級期中〕方程組x+y=-7-mx-y〔1〕求m的取值范圍；〔2〕化簡：|2m﹣6|+|2m+4|；〔3〕在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x不等式2mx+x＜2m+1的解集為x＞1．【分析】〔1〕首先對方程組進(jìn)行化簡，根據(jù)方程的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，就可以得出m的范圍；〔2〕根據(jù)〔1〕化簡即可求解；〔3〕根據(jù)不等式的性質(zhì)得到2m+1＜0，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)求得m的值．【解析】〔1〕解原方程組x+y=-7-∵x≤0，y＜0，∴m-解得﹣2＜m≤3．故m的取值范圍是﹣2＜m≤3；〔2〕|2m﹣6|+|2m+4|＝6﹣2m+2m+4＝10；〔3〕解不等式2mx+x＜2m+1得〔2m+1〕x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜-∴﹣2＜m＜-∵m為整數(shù)，∴m＝﹣1．24．〔2021春?雨花區(qū)校級月考〕：關(guān)于x、y的方程組3x〔1〕求a的取值范圍；〔2〕化簡|2a+4|﹣|a﹣1|；〔3〕在a的取值范圍內(nèi)，a為何整數(shù)時(shí)，使得2ax+3x＜2a+3解集為x＞1．【分析】〔1〕先解方程組，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)，得