2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------江蘇省鎮(zhèn)江市2019年中考試卷畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號_____________________________________________（滿分：120分考試時間：120分鐘）一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1.的相反數(shù)是.2.27的立方根為.3.一組數(shù)據(jù)4，3，，1，5的眾數(shù)是5，則.4.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是.5.氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為.6.已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則.（填“＞”或“＜”）7.計算：.8.如圖，直線，的頂點在直線上，邊與直線相交于點D.若是等邊三角形，，則. （第8題） （第10題）9.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值等于.10.將邊長為1的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則.11.如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤A、B，在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是.12.已知拋物線過點，兩點，若線段的長不大于4，則代數(shù)式的最小值是.二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共計15分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）13.下列計算正確的是 （）A. B.C. D.14.一個物體如圖所示，它的俯視圖是 （）ABCD15.如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)等于 （）A. B. C. D.16.下列各數(shù)軸上表示的的取值范圍可以是不等式組的解集的是 （）ABCD17.如圖，菱形的頂點B、C在軸上（B在C的左側(cè)），頂點A、D在軸上方，對角線BD的長是，點為BC的中點，點P在菱形的邊上運動.當(dāng)點到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在的中點處，則菱形的邊長等于 （）A. B. C. D.3三、解答題（本大題共有11小題，共計81分.解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）18.（本小題滿分8分）（1）計算：；（2）化簡：.18.（本小題滿分10分）（1）解方程：；（2）解不等式：.19.（本小題滿分6分）如圖，四邊形中，，點E、F分別在AD、BC上，，過點A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H.（1）求證：；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由.21.（本小題滿分6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率.22.（本小題滿分6分）如圖，在中，，過AC延長線上的點O作，交BC的延長線于點D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點B.（1）求證：直線與相切（2）若，的半徑為12，則.23.（本小題滿分6分）如圖，點和點D是反比例函數(shù)圖象上的兩點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，與軸交于點B，與軸交于點C，過點D作軸，垂足為E，連接OA，OD.已知與的面積滿足.（1），；（2）已知點在線段OE上，當(dāng)時，求點D的坐標(biāo).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號_____________________________________________24.（本小題滿分6分）在三角形紙片ABC（如圖1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號_____________________________________________（1）；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長.參考值：，，. 圖1 圖2 25.（本小題滿分6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學(xué)生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖（不完整）.各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學(xué)生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分.請解決如下問題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？26.（本小題滿分6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的）.人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直.站在不同的觀測點，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的.【實際應(yīng)用】觀測點A在圖1所示的上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點A處測得為，在點A所在子午線往北的另一個觀測點B，用同樣的工具尺測得為.PQ是的直徑，.（1）求的度數(shù)；（2）已知，求這兩個觀測點之間的距離即上的長.（取3.1） 圖1 圖227.（本小題滿分10分）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為D，對稱軸是直線，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，且與直線DA關(guān)于的對稱直線交于點B.（1）點D的坐標(biāo)是；（2）直線與直線交于點C，N是線段DC上一點（不與點D、C重合），點N的縱坐標(biāo)為.過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q，使得與相似.①當(dāng)時，求DP的長；②若對于每一個確定的的值，有且只有一個與相似，請直接寫出的取值范圍.28.（本小題滿分11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機器人開展數(shù)學(xué)活動.在相距150個單位長度的直線跑道上，機器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機器人乙同時從端點B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間.他們到達端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計.興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種.【觀察】①觀察圖1，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為個單位長度；②若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為個單位長度； 圖1 圖2【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為個單位長度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點O，如圖2所示）.①；②分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式，并在圖2中補全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為個單位長度.若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離的取值范圍是.（直接寫出結(jié)果）

江蘇省鎮(zhèn)江市2019年中考試卷數(shù)學(xué)答案解析一、填空題1.【答案】2019【解析】直接利用相反數(shù)的定義進而得出答案.解：的相反數(shù)是：2019.故答案為：2019.【考點】相反數(shù)2.【答案】3【解析】找到立方等于27的數(shù)即可.解：，的立方根是3，故答案為：3.【考點】立方根3.【答案】5【解析】解：數(shù)據(jù)4，3，，1，5的眾數(shù)是5，，故答案為：5.【考點】眾數(shù)4.【答案】【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.解：由題意得，解得.故答案為：.【考點】二次根式有意義的條件5.【答案】【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解：用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為.故答案為：.【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)6.【答案】【解析】反比例函數(shù)的圖象在第二象限，在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，根據(jù)的值大小，得出值大小.解：反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，而、都在第二象限，在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，，.故答案為：【考點】反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征7.【答案】【解析】先化簡，再合并同類二次根式即可.解：.故答案為：.【考點】二次根式的加減法8.【答案】40【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案.解：是等邊三角形，，，，由三角形的外角性質(zhì)可知，，故答案為：40.【考點】等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)9.【答案】1【解析】利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于的方程即可.解：根據(jù)題意得，解得.故答案為1.【考點】一元二次方根的判別式10.【答案】【解析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，則可判斷為等腰直角三角形，從而計算即可.解：四邊形為正方形，，，邊長為1的正方形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點D落在對角線CF上，，，為等腰直角三角形，.故答案為.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)11.【答案】80【解析】先根據(jù)題意求出轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率，再根據(jù)圓周角等于計算即可.解：設(shè)轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為，根據(jù)題意得：，解得，轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：.故答案為：80.【考點】事件的概率12.【答案】【解析】根據(jù)題意得，解不等式求得，把代入代數(shù)式即可求得.解：拋物線過點，兩點，.線段AB的長不大于4，..的最小值為：；故答案為.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)二、選擇題13.【答案】B【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案.解：A.，故此選項錯誤；B.，正確；C.，故此選項錯誤；D.，故此選項錯誤；故選：B.【考點】同底數(shù)冪的乘除運算，積的乘方運算，冪的乘方運算14.【答案】D【解析】從圖形的上方觀察即可求解；解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到：，故選：D.【考點】幾何體的三視圖15.【答案】A【解析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理求出、，計算即可.解：連接AC，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，，，，是直徑，，，故選：A.【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理16.【答案】B【解析】由數(shù)軸上解集左端點得出的值，代入第二個不等式，解之求出的另外一個范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判斷.解：由得，A.由數(shù)軸知，則，，解得，與數(shù)軸不符；B.由數(shù)軸知，則，，解得，與數(shù)軸相符合；C.由數(shù)軸知，則，，解得，與數(shù)軸不符；D.由數(shù)軸知，則，，解得，與數(shù)軸不符；故選：B.【考點】一元一次不等式組17.【答案】A【解析】如圖1中，當(dāng)點P是AB的中點時，作于G，連接EF.首先說明點G與點F重合時，F(xiàn)G的值最大，如圖2中，當(dāng)點G與點E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J.設(shè).利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可.解：如圖1中，當(dāng)點P是AB的中點時，作于G，連接EF.，，，，，.當(dāng)點G與E重合時，F(xiàn)G的值最大.如圖2中，當(dāng)點G與點E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J.設(shè).，，，.四邊形ABCD是菱形，，，，.，，，，，，，故選：A.【考點】菱形的性質(zhì)，直角三角形三邊的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)三、解答題18.【答案】解：（1）原式（2）【解析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算；（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算.【考點】實數(shù)的混合運算，分式的混合運算19.【答案】解：（1）方程兩邊同乘以得檢驗：將代入得是原方程的解.原方程的解是.（2）化簡得原不等式的解集為.【解析】（1）方程兩邊同乘以化成整式方程求解，注意檢驗；（2）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1來解即可.【考點】分式方程和一元一次不等式的解法20.【答案】解：（1）證明：，，，，，，，，，在和中，，；（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG，如圖所示：由（1）得：，，，四邊形AHCG是平行四邊形，線段GH與AC互相平分.【解析】（1）由垂線的性質(zhì)得出，，由平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出，由AAS即可得出；（2）連接AH、CG，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出四邊形AHCG是平行四邊形，即可得出結(jié)論.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)21.【答案】解：解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是.【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值日的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【考點】用列表或畫樹狀圖法求事件的概率22.【答案】解：（1）證明：連接AB，如圖所示：，，，，，，，，，，即，，點B在圓O上，直線AB與相切；（2）【解析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，證出，得出，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出，得出，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.解：，，，，；故答案為：.【考點】切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)定義23.【答案】（1）38（2）解：由（1）知，反比例函數(shù)解析式是.，即.故，將其代入得到：.解得.直線AC的解析式是：.令，則，，..由（1）知，.設(shè)，則，.，，，，即①，又②.聯(lián)立①②，得（舍去）或.故.【解析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點B的坐標(biāo)，易得OB的長度，結(jié)合點A的坐標(biāo)和三角形面積公式求得，所以，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求得的值；解：由一次函數(shù)知，.又點A的坐標(biāo)是，...點D是反比例函數(shù)圖象上的點，，則.故答案是：3；8；（2）利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關(guān)系式，易得點C的坐標(biāo)；利用，判定，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得PE、DE的長度，易得點D的坐標(biāo).【考點】待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形的面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)24.【答案】（1）30（2）解：作于Q，在中，，，在中，，，.【解析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計算；解：五邊形ABDEF是正五邊形，，，故答案為：30；（2）作于Q，根據(jù)正弦的定義求出QC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，結(jié)合圖形計算即可.【考點】正多邊形和圓，解直角三角形的應(yīng)用25.【答案】（1）6（2）解：兩個班一共有學(xué)生：（人），九（1）班有學(xué)生：（人）.設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是人、人.由題意，得，解得.答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人.【解析】（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生48人，將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分；（2）先求出兩個班一共有多少學(xué)生，減去九（2）班的學(xué)生數(shù)，得出九（1）班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)條形圖，用九（1）班的學(xué)生數(shù)分別減去該班A、D兩類的學(xué)生數(shù)得到B類和C類的人數(shù)和，再結(jié)合九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解.【考點】統(tǒng)計圖表與條形圖的綜合運用26.【答案】解：（1）設(shè)點B的切線CB交ON延長線于點E，于D，交BC于點C，如圖所示：則，，，，，，，，；（2）同（1）可證，，.【解析】（1）設(shè)點B的切線CB交ON延長線于點E，于D，交BC于點C，則，證出，由平行線的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出；（2）同（1）可證，求出，由弧長公式即可得出結(jié)果.【考點】切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，弧長公式27.【答案】（1）（2）解：對稱軸，，由已知可求，點A關(guān)于對稱點為，則AD關(guān)于對稱的直線為，，①當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，；當(dāng)PQ與AB不平行時，，，，；綜上所述，；②【解析】（1）直接用頂點坐標(biāo)公式求即可；解：頂點為，故答案為；（2）由對稱軸可知點，，點A關(guān)于對稱軸對稱的點，借助AD的直線解析式求得；①當(dāng)時，，可求，，.當(dāng)時，，，；當(dāng)PQ與AB不平行時，；②當(dāng)，時，，，所以，則有且只有一個與相似時，；【考點】二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征