2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試上海卷考試手冊（數(shù)學科）

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）

數(shù)學科目考試說明

一、考試性質(zhì)、目的和對象

普通高等學校招生數(shù)學科目全國統(tǒng)一考試〔上海卷）是為普通高等學校招生提供依據(jù)的選拔性考試。選拔性考試是高利害考試，考

試結(jié)果應(yīng)該具有高信度，考試結(jié)果的解釋和使用應(yīng)該具有高效度?？荚嚸}的指導思想是堅持立德樹人，有利于促進每一個學生的終身

開展，有利于科學選拔和培養(yǎng)人才，有利于維護社會公平、公正。

考試對象是符合2023年上海市高考報名條件的考生。

二、考試目標

依據(jù)?上海市中小學數(shù)學課程標準（試行稿）？及其調(diào)整意見和高校人才選拔要求，結(jié)合中學教學實際，本考試旨在考查考生的數(shù)學

素養(yǎng)，包括數(shù)學根底知識與根本技能、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力、數(shù)學應(yīng)用與探究能力。具體為：

I.數(shù)學根底知識與根本技能

1.1理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)數(shù)與運算、方程與代數(shù)、函數(shù)與分析、數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計、圖形與幾何的根底知識。

1,2理解集合、對應(yīng)、函數(shù)、算法、數(shù)學建模、極限、概率、統(tǒng)計、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、分解與組合等根本數(shù)學思想；

掌握比擬、分析、類比、歸納、坐標法、參數(shù)法、邏輯劃分、等價轉(zhuǎn)換等根本數(shù)學方法。

I.3能按照一定的規(guī)那么和步驟進行計算、作圖和推理；掌握數(shù)學閱讀、表達以及

文字語言、圖形語言、符號語言之間進行轉(zhuǎn)換的根本技能；會使用函數(shù)型計算器進行有關(guān)計算。

II.邏輯推理能力

IL1能正確判斷因果關(guān)系。

n.2會進行演繹、歸納和類比推理，并能正確而簡明地表述推理過程。

in.運算能力

HI.1能根據(jù)要求處理、解釋數(shù)據(jù)。

ni.2能根據(jù)條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑。

IV.空I司嘛S3

IV.1正確地分析圖形中的根本元素及其相互關(guān)系。

IV.2能對圖形進行分解、組合和變形。

V.數(shù)學應(yīng)用與探究能力

V.1能運用根底知識、根本技能、數(shù)學思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)

學問題。

V.2能通過建立數(shù)學模型，解決有關(guān)社會生活、生產(chǎn)實際中的問題，并能解釋其

實際意義。

V.3能自主地學習一些新的數(shù)學知識和方法，并能初步運用。

V.4能根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)和提出問題。

V.5能運用有關(guān)的數(shù)學思想和方法對問題進行探究，并正確地表述過程和結(jié)果。

三、考試內(nèi)容和要求

依據(jù)?上海市中小學數(shù)學課程標準（試行稿）？及其調(diào)整意見確定考試內(nèi)容和要求，其中三個層級認知水平的特征如下表:

水平層次根本特征

記憶水平能識別或記住有關(guān)的數(shù)學事實材料，使之再認或再現(xiàn)；能在標準的情景中作簡單的套用，或

按照例如進行模仿

用于表述的行為動詞，如知道、了解、認識、感知、識別、初步體會、初步學會等

解釋性理解水平明了知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，能用自己的語言或轉(zhuǎn)換方式正確表達知識內(nèi)容；在

一定的變式情境中能區(qū)分知識的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，會把簡單變式轉(zhuǎn)換為標準式，并解

決有關(guān)的問題

用于表述的行為動詞如：說明、表達、解釋、理解、懂得、領(lǐng)會、歸納、比擬、推測、判斷、

轉(zhuǎn)換、初步掌握、初步會用等

探究性理解水平能把握知識的本質(zhì)及其內(nèi)容、形式的變化；能從實際問題中抽象出數(shù)學模型或作歸納假設(shè)進

行探索，能把具表達象上升為本質(zhì)聯(lián)系，從而解決問題；會對數(shù)學內(nèi)容進行擴展或?qū)?shù)學問

題進行延伸，會對解決問題過程的合理性、完整性、簡捷性作有效的思考

用于表述的行為動詞，如掌握、推導、證明、研究、討論、選擇、決策、解決問題、會

用、總結(jié)、設(shè)計、評價等

考試內(nèi)容如下:

根本內(nèi)容

方程與代數(shù)

內(nèi)容要求

記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平

、集合及其表示知道集合的意義懂得元素及其與集合的關(guān)會用“列舉法”和"描述法”表

集認識一些特殊集系符號示集合

合合的記號

初步掌握根本的集合語言掌握5區(qū)間表示數(shù)集的方法

與

子?集

命理解集合之間的包含關(guān)系掌握子集的概念

題交集，并集,補知道有關(guān)的根掌握集合的"交”"并""補”

集本運算性質(zhì)等運算

命題的四種形了解一些根本

理解否命題、逆否命題初

式的邏輯關(guān)系及其

步掌握命題的四種形式及其

運用了解集合與

相互關(guān)系

命題之間的聯(lián)系

充分條件，必理解充分條件、必要條

要條件，充分件、充分必要條件的意義

必要條件

能在簡單的問題情景中判斷

條件的充分性、必要性、充

分必要性

子集與推出關(guān)知道子集與推

理解集合知識與邏輯關(guān)系能用集合思想、集合語言表述和

系出關(guān)系之間的聯(lián)

之間的聯(lián)系解決一些簡單的實際問題

系

:、不等式的根本理解用兩個實數(shù)差的符號會用不等式根本性質(zhì)判斷不等

不等

性質(zhì)及其證明規(guī)定兩個實數(shù)大小的意義關(guān)系

式理解不等式的根本性質(zhì)，并會用比擬法、綜合法、分析法證

能加以證明明簡單的不等式

掌握根本不等式并會用于解決

根本不等式

簡單的問題

理解不等式、方程和函數(shù)

一元二次不等

之間的聯(lián)系

式（組）的解掌握一元二次不等式的解法

初步會用不等式解決一些

法

簡單的實際問題

理解不等式、方程和函數(shù)挈通分式不等式LR解法

分式不等式的之間的聯(lián)系

解法初i會用不等式解決一些

簡單的實際問題

理解不等式、方程和函數(shù)掌握可化為形如1/（1）1《〈或1/

含有絕對值的之間的聯(lián)系辦）1<1/2⑷1的絕對值不等式的解

不等式的解法初步會用不等式解決一些法，其中/W、乂W、AW是一次

簡單的實際問題多項式

內(nèi)容要求

記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平

埋解相沖的意乂會用矩陣的記號表示線性方程

三、矩陣

組

行列

埋解仃夕IJ式的息:乂掌握二階、三階行列式展開的

式、對角線法那么，以及三階行列式按

二階、三階行

照某一行（列）展開的方法會用

矩陣列式

二階或三階行列式表示相應(yīng)的特

殊算式

掌握二元、三元線性方程組的

線性方程組解公式解法（用行列式表示）會對

的討論含字母系數(shù)的二元、三元線性方

程組的解的情況進行討論

J解舁法口勺含埋解舁法思想

四、算法的含義乂

算法

理解程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu)：

初步程序框圖順序，條件分支，循環(huán)理

解一些根本算法語句

五、理解數(shù)列、數(shù)列的項、通

數(shù)列的有關(guān)概項、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、

數(shù)列

念遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動

與數(shù)數(shù)列、常數(shù)列等概念

掌握等差數(shù)列的通項公式及前？

學歸等差數(shù)列

項和公式

納法

掌握等比數(shù)列的通項公式及前？

等比數(shù)列

項和公式

會解決簡單的遞推數(shù)列的有關(guān)

簡單的遞推數(shù)

問題［簡單的遞推數(shù)列主要指一階

列

線性遞推數(shù)列）

數(shù)列的極限理解直觀描述的數(shù)列極限掌握數(shù)列極限的四那么運算法

的意義那么

無窮等比數(shù)列會求無窮等比數(shù)列各項的和

各項的和

數(shù)列的實際應(yīng)會用數(shù)列知識解決簡單的實際

用問題問題

知道數(shù)學歸納掌握數(shù)學歸納法的一般步驟，并

數(shù)學歸納法法的根本原理會用于證明與正整數(shù)有關(guān)的簡單

命題和整除性問題

歸納一猜想-領(lǐng)會“歸納一猜想一論具有一定的演繹推理能力和歸

論證證”的思想方法納、猜想、論證的能力

函數(shù)與分析

內(nèi)容要求

記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平

、理解函數(shù)的概念熟悉函數(shù)掌握求函數(shù)定義域的根本方法

函數(shù)

表達的解析法、列表法和圖在簡單情形下能通過觀察和分

及其

函數(shù)的有關(guān)概像法析確定函數(shù)的值域

根本

念懂得函數(shù)的抽象記號以及

性質(zhì)

函數(shù)定義域和值域的集合表

示

函數(shù)的運算理解兩個函數(shù)的和與積的

概念

會分析變量并建立函數(shù)關(guān)能根據(jù)不同問題靈活地用解析

函數(shù)關(guān)系的建系會建立簡單的數(shù)學模型法、列表法和圖像法來表示變量之

初步會用函數(shù)的觀點去觀察間的關(guān)系

和分析一些自然現(xiàn)象

能用“二分法”求函數(shù)的能對函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、

零點能利用函數(shù)的奇偶性描零點、最大和最小值等基本性質(zhì)

繪函數(shù)的圖像進行解析研究掌握函數(shù)的根本性

函數(shù)的

能從解析的角度理解函數(shù)質(zhì)以及反映這些根本性質(zhì)的圖像

根本性質(zhì)

的奇偶性、單調(diào)性、零點、最特征掌握研究函數(shù)性質(zhì)的方法會

大和最小值等根本性質(zhì)利用函數(shù)的性質(zhì)來解決簡單的實

際問題

——、知道；函數(shù)的概掌握簡單的基函數(shù)、二次函數(shù)的

一些

念［所研究的基性質(zhì)

根本簡單的基函

函數(shù)

函數(shù)數(shù)、二次函數(shù)

的事指數(shù)

的研

的性質(zhì)

究

1、

指數(shù)函數(shù)的性理解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像

質(zhì)與圖像

理解對數(shù)的意義初步掌握掌握積、商、嘉的對數(shù)的性質(zhì)

對數(shù)

換底公式的根本運用會用計算器求對數(shù)

掌握互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之

反函數(shù)

間的關(guān)系

對數(shù)函數(shù)的性理解對數(shù)函數(shù)的意義理解

質(zhì)與圖像對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像

理解指數(shù)方程和對數(shù)方程會解簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方

的概念程

指數(shù)方程和對初步掌握求指數(shù)方程和對會利用函數(shù)的性質(zhì)求解指數(shù)方

數(shù)方程數(shù)方程近似解的常用方法，程、對數(shù)方程以及求方程的近似解

如圖像法、逼近法或使用計掌握函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)

算器等系

會建立數(shù)學模型解決簡革的實

函數(shù)的應(yīng)用

際問題

三、弧度制，任意理解有關(guān)概念

三角角及其度量會進行弧度制與角度制的

比

互化

掌握任意角三角比的定義(含正

任意角的三角

弦、余弦、正切、余切、正割、余

比

割)

同角三角比的掌握同角三角比的關(guān)系式

關(guān)系

掌握著"±O1、；t±a、2A7t±

a

(AreZ)的正弦、余弦、正切公

誘導公式

式

會用這些公式進行恒等變?形和

解決有關(guān)問題

掌握兩角和與差的余弦、正弦、

兩角和與差的

正切公式

余弦、正弦、

會用這些公式進行恒等變形和

正切

解決有關(guān)問題

二倍角及半角了解半角的正會進行簡單的恒等變形掌握二倍角公式

的正弦、余弦、余弦、正切公

弦、正切式的推導過程

會根據(jù)己知三角比的值求角

正弦定理和余會用正弦定理、余弦定理以及有

弦定理關(guān)三角知識解三角形和解決簡單

的實際問題

四、正弦函數(shù)和余知道一般周期理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇

?:角弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的解析描述的概念偶性、周期性、單調(diào)性、最大值

函數(shù)

和圖像特征和最小值等性質(zhì)

掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖

正弦函數(shù)和余像

弦函數(shù)的圖像會用“五點法”畫正弦函數(shù)和余

弦函數(shù)的圖像

正切函數(shù)的性掌握正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像

質(zhì)和圖像

函數(shù)知道爐的物理會求形如7二dsin(6?+供)掌握一般正弦函數(shù)的圖像和性

y=dsin意義及其對圖像等一般三角函數(shù)的周期質(zhì)，及其在物理中的應(yīng)用能用函

(m+tp)的影響數(shù)的周期性去觀察和解釋一些自

的圖像和性質(zhì)了解三角函數(shù)然現(xiàn)象，并能作出一些預測

的實際應(yīng)用

知道反正弦函理解反正弦函數(shù)、反余弦函會用計算器求反三角函數(shù)的值

數(shù)、反余弦函數(shù)和數(shù)和反正切函數(shù)的概念和符和用反三角函數(shù)的值表示角的大

反正切函數(shù)的根號表示小

本性質(zhì)和圖像掌握最簡三角方程的解集會解

反三角函數(shù)與

形如：

最簡三角方程

As\n(coxA(p)=a,asinx+辦

cosjc=c,asin2x+fesin;c+c

=0,asin"x+bcosx+c=0"

fS單的三角方程

內(nèi)容要求

記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平

平面向量的數(shù)掌握向量的數(shù)量積運算及其性

量積質(zhì)

平面向量分解理解平面向量分解定理

定理

向量的坐標表掌握平面直角坐標系中的向量

示的坐標表示

向量運算的坐掌握平面向量運算的坐標表示

標表示

向量平行及向會利用坐標討論兩個向量平行

量垂直的坐標或垂直的條件

關(guān)系

會求向量的長度以及兩個

向量的夾角

向量的度量計

初步懂得運用向量方法進

算

行簡單的幾何證明(如：三角

形的中位線定理，等腰三角

形的性質(zhì)定理）和計算，并能

用于解決一些簡單的平面幾

何問題

直線的點方向掌握直線的點方向式方程

式方程

直線的點法向掌握直線的點法向式方程

式方程

理解方程中字母系數(shù)的兒會求直線的一般式方程

直線的一般式何意義

方程懂得二元一次方程的圖形

是直線

理解傾斜角、斜率的概念掌握點斜式方程

直線的傾斜角理解直線的斜率與直線的方

與斜率向向量（或法向量）的坐標

之間的關(guān)系

會通過直線方程判定兩條會利用直線的法向量（或方向向

兩條直線的平

直線平行或垂直量），討論兩條直線具有平行關(guān)系

行關(guān)系與垂直

或垂直關(guān)系時它們的方程應(yīng)滿足

關(guān)系

的條件

兩條相交直線會求兩條相交直線的交點

的交點和夾角坐標和夾角

點到直線的距掌握點到直線的距離公式

f

離

理解曲線與方程的概念初會通過坐標系建立曲線的方程，

步掌握求曲線方程的一般方再用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)

曲線與方程的法和步驟

概念知道適中選取坐標系的意

義會在簡單的情況下畫方程

的曲線和求兩條曲線的交點

圓的標準方程懂得用代數(shù)方法研究幾何掌握圓的標準方程和一般方程

和一般方程問題

楠圓的標準方知道橢圓的定掌握橢圓的標準方程和幾何性

程和幾何性質(zhì)義質(zhì)

雙曲線的標準知.道雙曲線的掌握雙曲線的標準方程和幾何

方程和幾何珈定義性質(zhì)

拋物線的標準知道拋物線的掌握拋物線的標準方程和幾何

方程和幾何麴定義性質(zhì)

能用平行四邊理解從現(xiàn)實世界中抽象出

平面及其表示

形表示平面以及的平面的概念

法

用字母表示平面

理解平面的根本性質(zhì)會用文字語言、圖形語言、集

平面的根本性斷口言表述平面的根本性質(zhì)，并會

質(zhì)用于進行簡單的推理論證掌握確

定平面的方法

知道平行投影會用“斜二測”方法畫簡單的幾

原理何體（長方體、棱錐）以及長方體

幾何體的直觀的截面（如截平面過己知不共線

圖的、位于棱上的三點，且僅以平面

的根本性質(zhì)為畫圖依據(jù)）等掌握

畫空間圖形的根本技能

能用文字語言、圖形語

言、符號語言、集合語言表會求簡單情形下的異面直

示空間直線與平面的位置關(guān)~會用反證法證明兩條直線

空間直線與平

系初步會將平行線的傳遞會用演繹法對空間有關(guān)問題

面的位置關(guān)系

性、等角定理等由平面推廣〔如平面根本性質(zhì)的推論、等角

到空間，并對等角定理進行定理、兩條直線是異面直線等）

證明進行證明和推算

認識圓柱的根理解化"曲"為"直”、祖掌握棱柱的有關(guān)概念以及直棱

柱體本特征?原理和圖形割補等思想方柱的有關(guān)性質(zhì)?會解決柱體的外表

法積、體積的計算問題

認識圓錐的根理解化"曲"為"直"祖掌握棱錐的有關(guān)概念以及正棱

錐體本特征唯原理和圖形割補等思想方錐的有關(guān)性質(zhì)會解決錐體的外表

法積、體積的計算問題

認識球的根本會用球的外表積和體積公式進

特征行有關(guān)的度量計算會類比關(guān)于圓

知道球的外表的研究，對球及有關(guān)截面的性質(zhì)

積和體積的計算進行探討

球

公式知道球面距

離和經(jīng)度、煒度

等概念，認識數(shù)

學與實際的聯(lián)系

數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計

內(nèi)容要求

記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平

乘法原理掌握乘法原理

掌握排列的概念及其計算會用

排萬llV

排列數(shù)常見方法（包括枚舉法）解排列

的問題會利用計算器求排列數(shù)

幺日合U掌握組合的概念及其計算會用

組合數(shù)常見方法（包括枚舉法）解組合

的問題會利用計算器求組合數(shù)

加法原埋掌握加法原埋

掌握二項式定理掌握組合數(shù)的

二項式定理

性質(zhì)

知道頻率可以理解隨機事件及其概率的

隨機事件與概作為概率的估計意義

率宿5理解隨機事件發(fā)生的不確

定性及其頻率的穩(wěn)定性

了解概率模型掌握求等可能事件概率的一些

等可能事件的

及其簡單應(yīng)用常用方法（如利用排列組合的方

概率

法、枚舉法）

理解用樣本估計總體的思掌握總體與樣本的概念會用樣

總體想會選用適宜的統(tǒng)計量去估本估計總體，能對樣本觀測值進

計總體行整理和分析

加忤調(diào)食事握隨機如忤的力泛；

能運用統(tǒng)計與概率初步的知識

統(tǒng)計實習觀察、思考和處理一些現(xiàn)實問題

會使用計算器處理數(shù)據(jù)

數(shù)與運算

內(nèi)容要求

記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平

知道數(shù)集擴展

數(shù)的概念的擴的意義和根本原

展理

復數(shù)的概念理解復數(shù)及有關(guān)概念

能用復平面上掌握復數(shù)的向量表示、復數(shù)的

復平面的點表示復數(shù)模、共飄復數(shù)等概念會用復數(shù)關(guān)

系式描述復平面上簡單的幾何圖

形

受呼及雙加1、減法時兒網(wǎng)掌握復數(shù)的四那么運算及其運

思義算性質(zhì)

復數(shù)的四

會用復數(shù)方程表示平面區(qū)域和

那么運算

線段的垂直平分線、圓等，并會用

來解決簡單的問題

實系數(shù)一會解決復數(shù)開平方的問題會在

元二次方程復數(shù)集內(nèi)解實系數(shù)一元二次方程

的解

拓展內(nèi)容

內(nèi)容要求

記憶水平解釋性理解水平探究性理解水平

二元一次不等會用二元一次不等式表示乎面

式表示的平面區(qū)域，解決簡單的問題