新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)10.2 圓的方程（精練）（基礎(chǔ)版）（解析版）

10.2圓的方程（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一圓的方程1．（2022湖南期末）若SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的圓心坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題得SKIPIF1<0是直角三角形，且SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的外接圓的圓心就是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得SKIPIF1<0.故答案為：C2．（2022成都期末）已知圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，且圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)閳ASKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，所以圓心在直線SKIPIF1<0上，即有SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0。故答案為：B．3．（2022天津月考）與SKIPIF1<0軸相切，且圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由圓心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，又由圓與SKIPIF1<0軸相切，所以SKIPIF1<0，所以圓的方程為SKIPIF1<0。故答案為：C.4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）求滿足下列條件的圓的方程，并畫出圖形：(1)經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，圓心在x軸上；(2)經(jīng)過直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn)SKIPIF1<0；(3)經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且圓心在直線SKIPIF1<0上；(4)經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)．【答案】(1)SKIPIF1<0，圖形見解析；(2)SKIPIF1<0，圖形見解析；(3)SKIPIF1<0，圖形見解析；(4)SKIPIF1<0，圖形見解析.【解析】(1)圓心在x軸上，設(shè)圓的方程為：SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入圓的方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為：SKIPIF1<0，其圖形如下：(2)圓心為點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)圓的方程為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)閳A過交點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為：SKIPIF1<0，其圖形如下：(3)設(shè)圓的方程為：SKIPIF1<0，圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0①，又圓過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0③，聯(lián)立①②③，得SKIPIF1<0，所以圓的方程為：SKIPIF1<0，其圖形如下：(4)設(shè)圓的方程為：SKIPIF1<0，因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其圖形如下：題組二直線與圓的位置關(guān)系題組二直線與圓的位置關(guān)系1（2022·濱州二模）已知直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定【答案】D【解析】直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，因此，直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然點(diǎn)A在圓C外，所以直線SKIPIF1<0與圓C可能相離，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正確，D符合題意.故答案為：D2．（2022·畢節(jié)模擬）曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由此可得曲線SKIPIF1<0的圖形如下圖所示，由圖形可知：當(dāng)直線過點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，直線斜率為SKIPIF1<0，若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：D.3．（2022汕尾期末）（多選）直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則（）A．直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為等腰直角三角形D．SKIPIF1<0時(shí)，弦SKIPIF1<0最短【答案】A,D【解析】對(duì)A，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，故直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，A符合題意；對(duì)B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0不滿足SKIPIF1<0，故此時(shí)直線SKIPIF1<0不過圓SKIPIF1<0的圓心，故直線SKIPIF1<0不平分圓SKIPIF1<0，B符合題意；對(duì)C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0經(jīng)過圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，故無SKIPIF1<0，C不符合題意；對(duì)D，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在圓內(nèi)，故當(dāng)弦SKIPIF1<0最短時(shí)，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直.因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為1，故SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直成立，D符合題意；故答案為：AD4．（2022廣東月考）（多選）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系只有相交和相切兩種B．圓SKIPIF1<0的圓心到直線SKIPIF1<0距離的最大值為SKIPIF1<0C．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最小值為SKIPIF1<0D．點(diǎn)SKIPIF1<0可能在圓SKIPIF1<0上【答案】A,C,D【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0的方程可化為SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0是過點(diǎn)SKIPIF1<0的所有直線中除去直線SKIPIF1<0外的所有直線，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交，又點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的位置關(guān)系只有相交和相切兩種，A符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)直線SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的切線時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最大，且最大值為SKIPIF1<0，B不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閳A心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最小值為SKIPIF1<0，C符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，圓SKIPIF1<0的圓心為原點(diǎn)SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，故點(diǎn)SKIPIF1<0可能在圓SKIPIF1<0上，D符合題意.故答案為：ACD.5．（2022鹽城期末）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則實(shí)數(shù)a的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題可得圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，所以圓心SKIPIF1<0到直線的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。故答案為：SKIPIF1<0。6（2022·新高考Ⅱ卷）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱直線與圓SKIPIF1<0存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0所在直線即為直線SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；根據(jù)圓方程可得圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，依題意知圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<07．（2022廣東）當(dāng)圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-1 D．1【答案】C【解析】直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圓SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得的弦長(zhǎng)最短，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：C8（2022山西）．過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)直線的傾斜角為SKIPIF1<0，圓心到直線l的距離為SKIPIF1<0，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，符合題意，SKIPIF1<0；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；綜上可得SKIPIF1<0.故答案為：C.9（2022山東）．過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，當(dāng)弦SKIPIF1<0取最大值時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0所以圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0要使過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截得的弦SKIPIF1<0取最大值時(shí)，則直線過圓心由直線方程的兩點(diǎn)式得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案為：A題組三題組三圓與圓的位置關(guān)系1．（2022·邯鄲模擬）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則圓心距SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內(nèi)切的充分不必要條件.故答案為：A2．（2022·河?xùn)|模擬）圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦長(zhǎng)為．【答案】SKIPIF1<0【解析】?jī)蓤A方程相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，原點(diǎn)到此直線距離為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，所以所求公共弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．3．（2022·河西模擬）設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩式相減：得過SKIPIF1<0兩點(diǎn)的直線方程：SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<04．（2022·威海模擬）圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦長(zhǎng)為．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)把兩圓方程相減，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0：SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<05．（2022·湖南模擬）已知?jiǎng)訄ASKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設(shè)動(dòng)圓心SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由雙曲線的定義知，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雙曲線的方程為SKIPIF1<0。故答案為SKIPIF1<0。6．（2021·山東濟(jì)南市·高二期末）（多選）已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0的公共點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】圓SKIPIF1<0的圓心是SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；兩圓相減就是直線SKIPIF1<0的方程，兩圓相減得SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正確，故C不正確；圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD7．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）（多選）圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)為A，B，則有（）A．公共弦AB所在直線方程為SKIPIF1<0B．線段AB中垂線方程為SKIPIF1<0C．公共弦AB的長(zhǎng)為SKIPIF1<0D．P為圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)為A，B，兩式作差可得SKIPIF1<0，即公共弦AB所在直線方程為SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段AB中垂線斜率為SKIPIF1<0，即線段AB中垂線方程為：SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故C不正確；對(duì)于D，P為圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，圓心SKIPIF1<0SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，即P到直線AB距離的最大值為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD8．（2022云南）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0．(1)求證：圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交；(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；(3)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)，且圓心在直線SKIPIF1<0上的圓的方程．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】(1)證明：圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩圓相交；(2)解：由圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，將兩圓方程相減，可得SKIPIF1<0，即兩圓公共弦所在直線的方程為SKIPIF1<0；(3)由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心在直線SKIPIF1<0上，設(shè)圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求圓的方程為SKIPIF1<0．題組四題組四切線問題1．（2022哈爾濱）設(shè)圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】B【解析】由題意，得圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，有2條公切線．故選：B．2．（2022·青海）（多選）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有四條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】AD【解析】圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0．因?yàn)閮蓤A有四條公切線，所以兩圓外離．又兩圓圓心距SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：AD．3．（2022廣東）（多選）已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，則下列是M，N兩圓公切線的直線方程為（

）A．y＝0 B．3x－4y＝0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】圓M的圓心為M（2，1），半徑SKIPIF1<0．圓N的圓心為N（－2，－1），半徑SKIPIF1<0．圓心距SKIPIF1<0，兩圓相離，故有四條公切線．又兩圓關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則有兩條切線過原點(diǎn)O，設(shè)切線方程為y＝kx，則圓心到直線的距離SKIPIF1<0，解得k＝0或SKIPIF1<0，對(duì)應(yīng)方程分別為y＝0，4x－3y＝0．另兩條切線與直線MN平行，而SKIPIF1<0，設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，切線方程為SKIPI