平面直角坐標系

1.1.1《平面直角坐標系》1o數(shù)軸(直線坐標系)：

2o平面直角坐標系：3o

空間直角坐標系：任意點P實數(shù)x確定有序?qū)崝?shù)對(x,y)確定有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)確定

建立坐標系目的是確定點的位置.

創(chuàng)建坐標系的基本原則：

(1)任意一點都有確定的坐標與它對應(yīng)；

(2)依據(jù)一個點的坐標就能確定此點的位置.

求出此點在該坐標系中的坐標.聲響定位問題(2004年廣東高考題)

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚4s，已知各觀測點到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當時聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點均在同一平面上）問題四：在該坐標系中，說出點P在信息中心點的什么位置？問題一：從點的軌跡角度分析點P應(yīng)該在什么樣的曲線上？問題二：請你在圖中建立適當?shù)淖鴺讼?，并說明你所建立坐標系的依據(jù)是什么？問題三：根據(jù)你所建立的坐標系，求出點P的坐標

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚4s，已知各觀測點到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當時聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點均在同一平面上）yxACP聲響定位問題(2004年廣東高考題)Bo解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：坐標法1、建立平面直角坐標系2、設(shè)點（點與坐標的對應(yīng)）3、列式（方程與坐標的對應(yīng)）4、化簡5、說明(2)坐標法解決幾何問題的“三部曲”：第一步，建立適當坐標系，用坐標和方程表示問題中涉及的

元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為

問題；第二步，通過代數(shù)運算解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果翻譯成

_____結(jié)論.幾何代數(shù)幾何思考2坐標法解問題的關(guān)鍵是什么？如何建立恰當?shù)淖鴺讼?？建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?。?）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。命題角度1

研究幾何問題例1已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別為兩腰上的高，求證：BD＝CE.類型一坐標法的應(yīng)用證明如圖，以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系.設(shè)B(－a,0)，C(a,0)，A(0，h).∴|BD|＝|CE|，即BD＝CE.（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?平面直角坐標系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?O

2y=sinxy=sin2xyx引發(fā)思考：從平面直角坐標系中的點的對應(yīng)關(guān)系出發(fā),你認為“保持縱坐標y不變,將橫坐標x縮為原來的1/2”的實質(zhì)是什么？坐標壓縮變換：結(jié)論：思考：O

2y=sinxy=3sinxyx引發(fā)思考：從平面直角坐標系中的點的對應(yīng)關(guān)系出發(fā)，你認為“保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來的3倍”的實質(zhì)是什么？坐標壓縮變換：結(jié)論：思考：O

2y=sinxy=3sin2xyx請同學(xué)們用自己的語言來歸納一下平面直角坐標系的伸縮變換！坐標壓縮變換：結(jié)論：坐標伸縮變換定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換（1）（2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。的作用下，點P(x,y)對應(yīng)稱為平面直角坐標系中的伸縮變換。④由上所述可以發(fā)現(xiàn)，在伸縮變換下，直線仍然變成直線，而圓可以變成橢圓。在伸縮變換下，橢圓是否可以變成圓？拋物線、雙曲線變成什么曲線？例2例3.在同一直角坐標系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍€練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3反思與感悟(1)平面直角坐標系中的方程表示圖形，則平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為坐標的伸縮變換，