基本不等式教案

1.3根本不等式【教材線索】教材首先運用比擬法證明了不等式〔1〕，然后給出了兩個正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，進(jìn)而借助對這兩個概念對所證明的不等式作出文字上的解讀，并利用不等式〔1〕得到了四個不等式，明確把其中的一個不等式〔2〕與不等式〔1〕合稱為“根本不等式〞。緊接著，教材利用根本不等式提出了一個“不等式串〞。最后，教材安排了一道包括兩個小題的例題介紹了根本不等式在不等式證明中的應(yīng)用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能：理解算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念。過程與方法：掌握根本不等式的應(yīng)用條件、結(jié)構(gòu)特征以及等號成立的條件，能夠運用根本不等式證明一些簡單的不等式。情感態(tài)度與價值觀：在由根本不等式導(dǎo)出假設(shè)干個常用不等式的過程中，體會數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)的過程?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)舊知基本不等式的不同表達(dá)形式之前我們已經(jīng)學(xué)過根本不等式，結(jié)合我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的比擬法證明不等式，下面我們一起來證明一下。我們將成為兩個正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，那么稱為a，b的幾何平均數(shù)。即算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)；或者是半徑不小于半弦。1．這個定理適2用的范圍：；2．語言表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。下面一起復(fù)習(xí)一下根本不等式的不同表達(dá)形式每種形式都簡單提一下系數(shù)改變的情況。例：：a>0,b>0時證明那這個時候拓展一下，如果每個分式都加上個系數(shù)，你還會做嗎？定理1：如果，那么〔當(dāng)且僅當(dāng)時取“=〞〕證明：〔1〕指出定理適用范圍：〔2〕強調(diào)取“=〞的條件2、定理2：如果，那么〔當(dāng)且僅當(dāng)時取“=〞〕證明：∵所以：當(dāng)且僅當(dāng)時整式形式：，根式形式：

〔3〕分式形式：當(dāng)當(dāng)?shù)箶?shù)形式：回憶了根本不等式不同表達(dá)形式后，我們做兩道例2題。那么根據(jù)根本不等式以及例題可知：對于兩個正數(shù)a，b，有設(shè)a，b是正數(shù)，求證：(1)；(2)；證明：〔1〕〔2〕調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均加權(quán)平均幾何證明如下圖，O為圓心，MH<MG<MO<MR設(shè)MP=a，MQ=b，〔a>b〕那么，，，鞏固新知鞏固提升例2、(對稱形式——3變6)為兩兩不相等的實數(shù)，求證可以乘以2可以除以2變式：a、b、c及x、y、z都是正數(shù)，求證：〔分式形式的應(yīng)用〕例4、a、b都是正數(shù)，求證一變：系數(shù)二變：a,b都為正數(shù)且a+b=1,求證：整體代換的思想：〔觀察式子靈活應(yīng)用〕例5、a、b、c為正數(shù)，求證：即〔倒數(shù)型應(yīng)用〕例6：假設(shè)，求證例7：證明在三角形ABC中有例2證明