新教材高中數(shù)第7章復(fù)數(shù)73復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊

PAGE7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義課后·訓(xùn)練提升1.2÷2cosπ5A.22B.2C.2D.2答案C2.復(fù)數(shù)(cos10°+isin10°)6的三角形式為()A.sin30°+icos30° B.cos60°+isin60°C.cos30°+isin30° D.sin60°+icos60°解析(cos10°+isin10°)6=cos60°+isin60°.答案B3.設(shè)3+4i的輻角的主值為θ,則(3+4i)·i的輻角的主值是()A.π2+θ B.π2-θ C.θ-π2 D.解析根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的幾何意義,得(3+4i)·i對(duì)應(yīng)的向量是由復(fù)數(shù)3+4i對(duì)應(yīng)的向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2得到的,因此(3+4i)·i的輻角的主值為θ+π2,故選答案A4.在復(fù)平面內(nèi),把與復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.a-bi B.-a+biC.b-ai D.-b+ai解析所求復(fù)數(shù)為a+bicos90°+isin90°=a答案C5.設(shè)z1=1-2i,z2=1+i,z3=-1+3i,則argz1+argz2+argz3=()A.π2 B.3π2 C.5解析∵z1·z2·z3=(1-2i)(1+i)(-1+3i)=(3-i)(-1+3i)=10i,∴argz1+argz2+argz3=π2+2kπ,k∈Z∵argz1∈3π2,2π,argz2∈0,π2,argz∴argz1+argz2+argz3∈2π∴argz1+argz2+argz3=5π答案C6.3cos5π12+isin解析原式=32=32cos5=-3-3i.答案-3-3i7.已知復(fù)平面內(nèi)向量AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1,現(xiàn)將AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的向量為AC,則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.

解析向量AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+icos90°+isin90°=2+ii=-(2+i)i∴OC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+(1-2i)=-2i.即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2i.答案-2i8.寫出下列復(fù)數(shù)z的倒數(shù)1z的模與輻角(1)z=10cos(2)z=2sin解(1)1=1=110故1z的模為110,輻角為-π3+2kπ(k∈(2)復(fù)數(shù)2sin3π4+icos3π4=2-2i,r=2,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,且cosθ=2所以1=12所以1z的模為12,輻角為π4+2kπ(k∈9.設(shè)復(fù)數(shù)z1=3+i,復(fù)數(shù)z2滿足|z2|=2,已知z1·z22的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上,且argz2∈(0,π),求z2解因?yàn)閦1=3+i=2cos設(shè)z2=2(cosα+isinα),α∈(0,π),所以z1z22=8由題設(shè)知2α+