簡諧運動的回復力和能量+導學案- 高二上學期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊

2.3簡諧運動的回復力和能量導學案學習目標：1.理解回復力的概念，知道回復力在機械振動中的特征(重點)。2.會用動力學方法分析簡諧運動中位移、回復力、速度、加速度的變化規(guī)律(重點)。3.會用能量守恒的觀點分析水平彈簧振子在振動過程中動能、勢能、總能量的變化規(guī)律(重難點)。一、簡諧運動的回復力如圖所示為水平方向的彈簧振子模型。(1)當小球離開O點后，是什么力使其回到平衡位置的？(2)使小球回到平衡位置的力與小球離開平衡位置的位移的大小及方向有何關(guān)系？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知識梳理：1．回復力(1)定義：使振動物體回到__________的力。(2)方向：總是指向________________。(3)表達式：F＝________。式中“－”號表示F與x方向相反。2．簡諧運動理論上可以證明，如果物體所受的力具有________的形式，物體就做簡諧運動。也就是說：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置________的大小成________，并且總是指向________________，物體的運動就是簡諧運動。思考與討論：在勁度系數(shù)為k，原長為L0的固定于一點的彈簧下端掛一質(zhì)量為m的小球，釋放后小球做上下振動，彈簧始終沒有超出彈性限度，小球的振動是簡諧運動嗎？如果是，什么力充當回復力？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________深化總結(jié)：1．回復力的性質(zhì)回復力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供。它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力。例如：如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈簧彈力充當回復力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈簧彈力和重力的合力充當回復力；如圖丙所示，在光滑地面上質(zhì)量為m的木塊隨質(zhì)量為M的滑塊一起振動，木塊的回復力由靜摩擦力提供。2．簡諧運動的回復力公式中，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)。例如丙圖中，木塊做簡諧運動的回復力F＝－eq\f(mk0,M＋m)x＝－kx，其中比例系數(shù)k和彈簧的勁度系數(shù)k0不同。3．簡諧運動的加速度由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－eq\f(k,m)x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反。二、簡諧運動的能量如圖所示為水平彈簧振子，小球在A、B之間做往復運動。(1)從A到B的運動過程中，小球的動能如何變化？彈簧彈性勢能如何變化？振動系統(tǒng)的總機械能是否變化？(2)如果使小球振動的振幅增大，小球回到平衡位置的動能是否增大？振動系統(tǒng)的機械能是否增大？振動系統(tǒng)的機械能的大小與什么因素有關(guān)？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知識梳理：1．能量轉(zhuǎn)化彈簧振子運動的過程就是________和________互相轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處，______最大，______為零。(2)在平衡位置處，________最大，________最小。2．能量特點在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能______，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種____________的模型。3．對于彈簧的勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都一定的系統(tǒng)，________越大，機械能越大。思考與討論：如圖所示，A、B兩個物體與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)在光滑水平面上M、N兩點間做簡諧運動，A、B間無相對運動，平衡位置為O。(1)當物體運動到M點時拿走A物體，振動系統(tǒng)的最大動能有什么變化？(2)當物體運動到O點時拿走A物體，振動系統(tǒng)的最大彈性勢能有什么變化？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________深化總結(jié)：1．簡諧運動的能量由振動系統(tǒng)和振幅決定，對同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，能量越大。2．在振動的一個周期內(nèi)，動能和勢能完成兩次周期性變化。物體的位移減小，勢能轉(zhuǎn)化為動能，位移增大，動能轉(zhuǎn)化為勢能。三、簡諧運動中各物理量的變化如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向為正方向，則振子從B運動到O的過程中，位移方向為________，大小逐漸________；回復力方向為________，大小逐漸________；振子速度方向為________，大小逐漸________；動能逐漸________；勢能逐漸______。(均選填“正”“負”“增大”或“減小”)深化總結(jié)：1.如圖所示為水平的彈簧振子示意圖。(1)當小球遠離平衡位置過程中，位移增大，回復力、加速度和勢能增大，速度和動能減小；當小球靠近平衡位置過程中，位移減小，回復力、加速度和勢能減小，速度和動能增大。(2)當小球位于A′到O點之間時，位移方向向左，回復力和加速度方向均向右；當小球位于O到A點之間時位移方向向右，回復力和加速度方向均向左；A′→O→A過程中，速度方向向右，A→O→A′過程中，速度方向向左。2．說明：(1)簡諧運動中各個物理量對應(yīng)關(guān)系不同。位置不同，則位移不同，加速度、回復力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同，關(guān)鍵看各矢量的方向性。(2)簡諧運動中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。答案：一、(1)彈簧的彈力使小球回到平衡位置。(2)彈簧彈力與位移大小成正比，方向與位移方向相反。知識梳理1．(1)平衡位置(2)平衡位置(3)－kx2．F＝－kx位移正比平衡位置思考與討論規(guī)定向下為正方向，在平衡位置b點，有mg＝kx0，小球在c點受到的彈力大小為F′＝k(x＋x0)，小球在c點的回復力F＝mg－F′＝mg－k(x＋x0)＝mg－kx－kx0＝－kx，回復力滿足F＝－kx，是簡諧運動。彈簧彈力和重力的合力充當回復力。二、(1)小球的動能先增大后減小；彈簧的彈性勢能先減小后增大；總機械能保持不變。(2)小球回到平衡位置的動能增大；振動系統(tǒng)的機械能增大；振動系統(tǒng)的機械能與彈簧的勁度系數(shù)和振幅有關(guān)。知識梳理1．動能勢能(1)勢能動