數(shù)列求和導學案 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

數(shù)列求和導學案第第頁數(shù)列求和專題（1）：“公式法”和“裂項相消”自主學習案學習目標：1.用“公式法”求等差、等比數(shù)列的前n項和.易錯點:由于對等差、等比數(shù)列定義的理解不深導致不能判斷等差、等比數(shù)列.自主學習：知識鏈接1、已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列等差數(shù)列的定義（遞推公式）：前項和公式：=，=；2、已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列等比數(shù)列的定義（遞推公式）：前項和公式：自由展結合等差、等比數(shù)列的定義和前n項和公式，用“公式法”完成下列題目：1.（2016全國I文）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足.（I）求的通項公式；（II）求的前n項和.2.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且合作學習案學習目標：“裂項相消法”求數(shù)列的和.重點難點：1.通項的分裂；2.相鄰之間不能消項的特殊消項方法.合作學習：（一）基礎感知下列題目選擇小學數(shù)學奧賽中的一道題目，想一想應該如何求和？引例：（二）深入學習結合以上求和的方法，總結其中的奧妙，小組合作，完成以下通項的分裂及求和序號數(shù)列{an裂項備注1321特殊消項314252n+1(n+1)6log71*81*9(?1)求和需要分類討論*10(?1)*11tan(n+1)tan(n)三角函數(shù)相關*12sin*13sin典例.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．(1)記bn＝an＋1，證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：eq\f(b2,T1T2)＋eq\f(b3,T2T3)＋…＋eq\f(bn＋1,TnTn＋1)<eq\f(1,2).課堂檢測1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，且（1）求an（2）設bn=1Sn，求數(shù)列{2.設數(shù)列{an}（1）求{a（2）求數(shù)列{a3.（2015年理科)已知為數(shù)列的前項和，且滿足.（Ⅰ）求的通項公式：（Ⅱ）設,求數(shù)列的前項和。數(shù)列求和專題（2）：“分組求和”和“倒序相加”自主學習案學習目標：用“分組求和法”求數(shù)列的前n項和.自主學習：自由展結合等差、等比數(shù)列的前n項和公式，用“分組法”完成下列題目：1.求和：112.已知等差數(shù)列{an}（1）求數(shù)列{a（2）設bn=a合作學習案學習目標：1.“倒序相加法”求數(shù)列的和；合作學習：知識鏈接等差數(shù)列前n項和的推導方法推導過程：Sn=結合以上求和的方法，總結其中的奧妙，小組合作，完成以下題目的求和小組展：例：若函數(shù)fx求f1課堂檢測1.設fx求f(-10)+f(-9)+f(-8)+…+f(-1)+f(0)+f(1)…+f(8)+f(9)+f(10)的值.整理內化：1.適合用“分組求和”法求和的數(shù)列通項的特點：;數(shù)列求和專題（3）：“奇偶并項”和“q倍錯位相減”自主學習案學習目標：1.用“奇偶并項法”求數(shù)列的前n項和.自主學習：自由展用“奇偶并項法”完成下列題目：1.求和：（1）S（2）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S10求數(shù)列{20若bn=2a合作學習案學習目標：1.“q倍錯位相減法”求數(shù)列的和.合作學習：知識鏈接等比數(shù)列前n項和的推導方法推導過程：Sn結合以上求和的方法，總結其中的奧妙，小組合作，完成以下題目的求和小組展：例：已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a（1）求{a（2）若數(shù)列{an2n}課堂檢測1.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=2（1）求an（2）求數(shù)列{an?整理內化：1.適合用“奇偶并項”法求和的數(shù)列通項的特點：