函數(shù)的零點與方程的解教學設計 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)的零點與方程的解教學設計課題：第四章第5節(jié)第一課時《函數(shù)的零點與方程的解》課型：新授課教者：王祥兵教材：人教a版2019《普通高中教科書.數(shù)學.必修第一冊§4.5.1節(jié)》班級：高一（）班時間：一、課標分析二、學習目標三、重點難點重點：難點：四、核心素養(yǎng)1五、教學準備希沃白板、課件六、教學流程目標展示->復習引入->新知探索->例題講解->課堂檢測->歸納總結->作業(yè)布置教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖時間分配(一)目標展示課標分析、學習目標、重點難點及核心素養(yǎng)展示教師引導學習熟悉本節(jié)學習要求.讓學生明確本節(jié)課學習要求.2min(二)復習引入思考：創(chuàng)設情景，導入新知師：（投影）觀察圖片你看到了什么？師：（顯示第二張圖片）你又看到了什么？師追問：還能看到什么？師：那我們換個角度（圖片逆時針旋轉90°）教師通過兩組圖片讓學生觀察，第一組能看到少女和老婦人，第二組可以看到青蛙和馬頭（旋轉之后更便于看出來）讓學生明白要善于從不同的角度去觀察、分析和研究問題。從不同的視角觀察，會得到不同的發(fā)現(xiàn)。為本節(jié)課需要從方程與函數(shù)兩個角度思考問題這一核心教學思想打下基礎。2min(三)新知探索我們再來看兩個問題問題1：求方程的解；問題2：畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點。思考：問題1和問題2有什么關系？函數(shù)的零點：對于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象與x軸的交點、對應方程的解的關系：零點不是點，是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標；問題3：如何求方程的實數(shù)解的個數(shù)？分析：我們要判斷一個一元二次方程是否有實數(shù)根，我們除了可以用根的判別式，還可以利用二次函數(shù)的圖像與x軸的交點情況去判斷。但是像這樣不能用公式求解的方程，是否也能采用類似的方法，用相應的函數(shù)研究它的解的情況呢?探究1：觀察上面的圖像，可知：(1).在區(qū)間[0，2]上有零點__;f(0)=__，f(2)=__,f(0)·f(2)__0(<或>)在區(qū)間[3,5]上有零點__;f(3)=__，f(5)=__,f(3)·f(5)__0(<或>)思考:1.由上可知函數(shù)存在零點，那么函數(shù)的圖象與x軸有什么關系呢?2.如何利用函數(shù)值的符號變化規(guī)律來刻畫上述的關系呢?3.你能用自己的語言來描述出判斷函數(shù)在某個區(qū)間(a，b)上存在零點的方法了嗎?根據(jù)學生的回答進行追問若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點呢?函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的解．概念深化探究：若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有且有f(a)·f(b)<0，則函數(shù)(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否只有一個零點?2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)>0，則函數(shù)(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點嗎?讓同學們自行完成問題1和問題2，并找個別同學進行展示答案，另找同學進行補充。老師在此基礎上提出函數(shù)零點的概念。注意：零點不是點。問題3的引出，同學們無法用現(xiàn)有知識來解決這個問題，因此教師可以引導學生從函數(shù)圖像出發(fā)，來研究方程的解的個數(shù)。讓同學們根據(jù)二次函數(shù)圖像，口述探究的填空。通過二次函數(shù)的圖像，讓同學分組合作探究3個思考題，并分組展示答案。前面兩個思考題相對簡單，第三個可能會回答的不夠完善，在不完善的答案的基礎上，教師進一步增加追問，從而補充完善同學們的答案。引出函數(shù)零點存在定理。教師板書零點存在定理兩個探究問題，在同學們充分討論思考后，找同學進行展示答案。教師可以在同學們回答問題時，畫一些圖像來引導同學們。問題1和問題2目的在于讓同學們回顧一元二次方程的根與二次函數(shù)的零點之間的關系。從而引出一般函數(shù)零點的概念，從特殊到一般。問題3的引出，可以激發(fā)同學們對未知知識的學習興趣，同時在教師的引導下，積極從函數(shù)圖像的角度來探究方程的解。在函數(shù)圖像的輔助下，探究函數(shù)值的正負，由圖像可以很直觀的得出結論。由二次函數(shù)這個特殊的例子，來總結歸納一般函數(shù)存在零點所需要的條件。通過圖像來確定零點所在區(qū)間，進而觀察零點兩邊函數(shù)值的正負情況，從而探究零點存在的條件。對于問題3，同學們可能之只能得到函數(shù)零點存在的部分條件，因此可根據(jù)同學們的回答，進行進一步追問，搞清楚零點存在的條件。同時要舉一些反例來說明，函數(shù)連續(xù)的必要性。在給出零點存在定理之后，為了深化對定理的理解，還需要增加兩個探究問題，加深同學們的理解。探究1：函數(shù)零點存在定理只能確定零點存在，零點的個數(shù)需要結合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進一步研究探究2：從充分、必要條件層面考慮，若f(x)在區(qū)[a,b]上連續(xù),則“f(a)(b)<0”是“在(a,b)上存在零點”的什么條件?20min(四)典例剖析例1：求方程的實數(shù)解的個數(shù)。問題：根據(jù)函數(shù)零點存在定理，解決這個問題需要哪些步驟？分析：教師可引導學生利用計算工具來計算函數(shù)值（或者教師直接給出參考值）追問1：函數(shù)的零點所在區(qū)間是______請說明理由;追問2：函數(shù)的單調(diào)性是怎樣的？分析：教師可從對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性來引導學生判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷完單調(diào)性后，可確定零點個數(shù)。思考：本題除了上述方法外，還有沒有其他的解法？由于之前沒有學過此類方程的解法，所以首先教師要引導學生把方程轉化為相應的函數(shù)。先求出函數(shù)定義域，然后利用計算工具來計算函數(shù)值。由表格可以得到，，因此，函數(shù)在區(qū)間至少存在一個零點。由表格可以猜測出函數(shù)的單調(diào)性，具體的單調(diào)性，還需要教師進一步引導。由函數(shù)是單調(diào)遞增的，可以得出只有唯一的一個零點。思考：可把求函數(shù)的零點問題，轉化為兩個函數(shù)與的交點個數(shù)。根據(jù)函數(shù)零點存在定理，以及表中函數(shù)值的變化，學生可大致判斷出零點所在的大致區(qū)間，零點個數(shù)只能憑感覺猜出。當畫出該函數(shù)圖象時，才可以確定零點的個數(shù)。增加追問，引導同學們?nèi)ヌ骄吭摵瘮?shù)的單調(diào)性，由表中數(shù)據(jù)，可以猜測該函數(shù)時單調(diào)遞增的，但是還需要嚴格的證明?？梢酝ㄟ^對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性來確定的單調(diào)性。轉化為兩個同學們都比較熟悉的函數(shù)，這樣就能輕而易舉地畫出兩個函數(shù)的圖象，通過兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)來判斷原函數(shù)的零點個數(shù)。8min(五)課堂檢測課堂檢測；函數(shù)的零點是（）A.(3,0)B.3C.(2,0)D.22.求函數(shù)零點個數(shù)。3.函數(shù)f(x)＝lgx－eq\f(1,x)的零點所在的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,10)C．(10,100)D．(100，＋∞)給同學們留一定時間作答，教師再進行講解。1.回顧零點的概念，注意使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．零點不是點；2.可以利用函數(shù)零點的存在定理來解，也可以轉化為兩個函數(shù)的圖像的交點個數(shù)。3.零點存在定理的應用6min(六)歸納總結回顧本節(jié)課的內(nèi)容，回答下列問題：判斷函數(shù)零點的方法有那些?在例1中，觀察函數(shù)的圖象，借助計算器，你能進一步縮小函數(shù)零點所在的范圍嗎?方程法、定理法、函數(shù)圖像法。在確定了函數(shù)零點在區(qū)間之間后，如果想進一步縮小零點所在的范圍，就需要對區(qū)間在進行細分，為二分法的學習打下鋪墊。回顧判斷函數(shù)定理的方法，這也是本節(jié)課的核心內(nèi)容。對于比較簡單的函數(shù)，可以直接通過解方程的方法，如果方程解不出來，我們可以根據(jù)零點存在定理列出x和y的取值表格，或者畫出函數(shù)圖像，來判斷函數(shù)零點的大概情況。第2個問題，主要是對下節(jié)課的二分法做鋪墊的，引導同學們課下自主探究。2min七、板書設計4.1函數(shù)的零點與方程的解（主板區(qū)）函數(shù)的零點：對于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象與x軸的交點、對應方程的解的關系：函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0