人教版七年級數(shù)學下冊《10.3 實數(shù)》教學設計導學案教案

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人教版七班級數(shù)學下冊《10.3實數(shù)》教學設計PPT課件導學案教案

課題：10.3實數(shù)〔1〕

教學目標1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)根據肯定的標準進行分類，培育分類技能；

2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義；

3、了解實數(shù)范圍內相反數(shù)和絕對值的意。

教學難點理解實數(shù)的概念。

知識重點正確理解實數(shù)的概念。

教學過程〔師生活動〕設計理念

試一試同學以前學過有理數(shù)，可以請同學簡約地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．

試一試

1、運用計算器計算，把以下有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)覺？

3，，，，，

動手試一試，說說你的發(fā)覺并與同學溝通．

〔結論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式〕

可以在此基礎上啟發(fā)同學得到結論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．

2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？

〔課件展示〕

閱讀以下材料：

設*=0.=0.333…①

那么10*=3.333…②

那么②－①得9*－3，即*=

即0.=0.333…=

依據上面提供的方法，你能把0.，0.化成分數(shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)？

在此基礎上與同學一起得到結論：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)，所以任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

同學自己回憶有理數(shù)的分類，為引入實數(shù)的分類作好鋪

墊．

讓同學動手實踐，自己去發(fā)覺并學會與他人溝通．

在同學解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對同學

有更大挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)同學學習探究的愛好．

引入新知1、在前面兩節(jié)的學習中，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分數(shù)．我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫“無理數(shù)”．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．

例1〔1〕你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？

〔2〕以下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數(shù)肯定是無理數(shù)嗎？”

2、實數(shù)的分類

〔1〕畫一畫

同學自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖．

〔2〕挑戰(zhàn)自己

請同學嘗試畫出實數(shù)的分類圖．

例2把以下各數(shù)填人相應的集合內：

整數(shù)集合｛…｝

負分數(shù)集合｛…｝

正數(shù)集合｛…｝

負數(shù)集合｛…｝

有理數(shù)集合｛…｝

無理數(shù)集合｛…｝給出無理數(shù)定義后，請同學自己找找無理數(shù)，讓同學在查找的過程中，體會無理數(shù)的基本特征．

應當讓同學自己小結得出結論：判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是

無理數(shù)，應當從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．

同學自己嘗試畫出實數(shù)的分類圖，體會依據分類標準的不

同會有不同的分法．

探一探我們知道，在有理數(shù)中只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3，和－等，實數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。

請同學回憶在有理數(shù)中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．實數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同．

試一試完成課本第176頁思索題．

引導同學類比地歸納出以下結論：

數(shù)a的相反數(shù)是－a

一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

隨著數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)，原來在有理數(shù)范圍里爭論的相反數(shù)、絕對值等，自然地拓展到實數(shù)范圍內。

練一練例1求以下各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：

2.5，－，，0，，－3

例2一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。

例3求以下各式的實數(shù)*：

〔1〕|*|=|－|；

〔2〕求滿意*≤4的整數(shù)*

教學中應當給同學充分發(fā)表自己想法的時間，自己體會有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù)。

小結與作業(yè)

布置作業(yè)必做：課本第178頁習題10.3第1、2、3題；

選做：課本第179頁習題10.3第7題

本課教育評注〔課堂設計理念，實際教學效果及改進設想〕

波利亞認為，“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也確定學不到更多的東西”“學東西的最好途徑是親自去發(fā)覺它”“同學在學習中尋求快樂”．在本節(jié)課的教學設計中留意從同學的認知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設學習情境，提高同學學習數(shù)學的積極性和學習愛好，設計系列活動讓同學經受不同的學習過程．在活動過程中讓同學動手試一試，說說自己的發(fā)覺并與同學溝通結論，在溝通中嘗試得出結論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．進一步地提出問題：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？引入了無理數(shù)和實數(shù)的概念后要求同學對所學過的數(shù)根據肯定的標準進行分類．分類思想是解決數(shù)學問題的常用的思想，在教學過程中，老師應當制造條件，讓同學體會分類標準與