勾股定理八（馮）

數(shù)學(xué)(人教版)8年級(jí)下冊(cè)勾股定理第二節(jié)秀山數(shù)學(xué)組馮知識(shí)回顧

勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．

應(yīng)用：已知一個(gè)直角三角形的兩邊，應(yīng)用勾股定理可以求出第三邊，這在求距離時(shí)有重要作用．例1一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？

解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．

AC=≈2.24．因?yàn)榇笥谀景宓膶?.2m，所以木板能從門框內(nèi)通過．將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型，畫出圖形，分析已知量、待求量，掌握解決實(shí)際問題的一般套路．實(shí)際應(yīng)用1例2如圖，一架2.6米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4米．（1）求梯子的底端B距墻角O多少米？（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？實(shí)際應(yīng)用2′′′′′′

已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．

求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′

證明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得′′′ABCABC′′′證明“HL”ABCABC′′′′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）．

證明：

∵AB=AB，AC=AC，∴

BC=BC．′′′′′′

已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=A

C

．

求證：△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′證明“HL”問題如果知道平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），（0，y），你能求這兩點(diǎn)之間的距離嗎？

拓展探究拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？ABC

分析：

可設(shè)AB=x,則AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=

，通過解方程可得．

拓展提高形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般思路：（1）重視對(duì)實(shí)際問題題意的正確理解；（2）建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)；（3）方程思想在本題中的運(yùn)用．ABC鞏固練習(xí)如圖，一棵樹被臺(tái)風(fēng)吹折斷后，樹頂端落在離底端3米處，測(cè)得折斷后長的一截比短的一截長1米，你能計(jì)算樹折斷前的高度嗎？利用勾股定理解決實(shí)際問題的一般思路：（1）重視對(duì)實(shí)際問題題意的正確理解；（2）建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)；（3）方程思想．歸納總結(jié)直角三角形：有一個(gè)角為90°，兩個(gè)銳角互余；一、知識(shí)點(diǎn)二、思想方法①勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，

b，斜邊長為c，那么.③含30