5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(第1課時) 課件_第1頁
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文檔簡介

5.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

第1課時回顧與引入

上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正余弦曲線的畫法和形狀，你還能想起它們的位置和形狀嗎？

接下來，我們就應(yīng)該研究正余弦函數(shù)的性質(zhì)了.所謂性質(zhì)就是研究對象在變化過程中保持不變性的那些特征

從前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，三角函數(shù)首先是具有”周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這就是我們接下來要研究的性質(zhì)：周期性

思考1：正弦就是單位圓上點的縱坐標(biāo)，當(dāng)這個點做圓周運動時，其縱坐標(biāo)(正弦)就呈現(xiàn)周性的變化，由此你能猜出正弦函數(shù)的周期嗎？探究新知（一）sinx=n

當(dāng)P點轉(zhuǎn)一周，即角

x變化2π時，sinx的值重復(fù)出現(xiàn).因此，函數(shù)y=sinx的周期為2π

思考2：你能從y=sinx圖象的角度和代數(shù)的角度對上述猜想進(jìn)行解釋嗎？從圖象上看，每隔2π，y=sinx的圖象重復(fù).由誘導(dǎo)公式知，sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z

思考3：2π是y=sinx的周期，那么4π，6π，-2π，-4π等呢?都是.事實上，y=sinx有無數(shù)個周期.正弦函數(shù)y=sin

x和余弦函數(shù)y=cos

x都是周期函數(shù)；2kπ

(k∈Z且

k≠0)

都是它們的周期，最小正周期2π.正余弦函數(shù)的周期性例析解：(1)解:解:解：

思考1：觀察正弦曲線和余弦曲線,看它們是否關(guān)于原點或y軸對稱,由此你能判斷y=sinx和y=cosx的奇偶性嗎?如何證明?探究新知（二）正弦曲線關(guān)于原點O對稱,正弦函數(shù)y=sinx為奇函數(shù)

.余弦曲線關(guān)于

y

軸對稱,余弦函數(shù)y=cos

x為偶函數(shù).正弦函數(shù)y=sin

x是奇函數(shù)，正余弦函數(shù)的奇偶性例析解:(1)

余弦函數(shù)

y=cos

x是偶函數(shù).解:簡析：練習(xí)例析練習(xí)作業(yè)1.教材P2

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