2022新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

2022年生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.請(qǐng)按答題卷中的要求作答）

1.（5分）2的相反數(shù)是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

2.（5分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

B.正方體C.圓錐D.圓柱

3.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,l）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

若NA=N3=30。,“=50°,則"=()

C.40°D.50°

5.（5分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-2a=\B.a3-a5=C.a<4+2/=2/D.(3ab)2=Gcrb1

6.（5分）若關(guān)于x的一元二次方程/+x-%=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>一B.k...―-C.k<--D.鼠-一

4444

7.（5分）已知拋物線y=（x-2）?+l,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大

8.（5分）臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第

三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意，可列

方程為（）

A.8(14-2x)=11.52B.2x8(l+x)=11.52

C.8(1+x)2=11.52D.8(1+x2)=11.52

9.（5分）將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上）

10.（5分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

11.（5分）若點(diǎn)（1,2）在反比例函數(shù)y=七的圖象上，則％=—.

X

12.（5分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為.

13.（5分）如圖，的半徑為2,點(diǎn)A,B,C都在0O上，若N8=30。，則4c的長(zhǎng)

為—.（結(jié)果用含有乃的式子表示）

14.（5分）如圖，用一段長(zhǎng)為16,”的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長(zhǎng)），則這

個(gè)圍欄的最大面積為

15.（5分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在邊上，以

點(diǎn)。為中心，將ADCE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。與恰好完全重合，連接即交/X：于點(diǎn)

P,連接AC交所于點(diǎn)。，連接8Q,若AQOP=30,則8Q=

A

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

16.(6分)計(jì)算：(-2)2+|-4|-后+(3-百)°.

,a2-9a-31、1

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:(----------;-----------)-----其中a=2.

a2-2a+\a-\a-\a+2

18.（10分）如圖，在A4BC中，點(diǎn)O,尸分別為邊AC,/W的中點(diǎn).延長(zhǎng)。尸到點(diǎn)￡,

使DF=EF,連接BE.

求證：⑴MDF=ABEF；

（2）四邊形BCDE是平行四邊形.

19.（10分）某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》指導(dǎo)學(xué)生積極

參加勞動(dòng)教育.該校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用課后托管服務(wù)時(shí)間，對(duì)七年級(jí)學(xué)生一周參加家

庭勞動(dòng)次數(shù)情況，開展了一次調(diào)查研究，請(qǐng)將下面過程補(bǔ)全.

（1）收集數(shù)據(jù)

①興趣小組計(jì)劃抽取該校七年級(jí)20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的

是—.

A.從該校七年級(jí)1班中隨機(jī)抽取20名學(xué)生

B.從該校七作級(jí)女生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生

C.從該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取男，女各10名學(xué)生

②通過問卷調(diào)查，興趣小組獲得了這20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

3122433234

3405526463

(2)整理、描述數(shù)據(jù)

整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：

分組頻數(shù)

0?x<22

2,x<410

4?x<66

6?x<82

(3)分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

3.25a3

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

②填空：a-；

③該校七年級(jí)現(xiàn)有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)達(dá)到平均水

平及以上的學(xué)生人數(shù)；

④根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，寫出一條你能得到的結(jié)論.

頻數(shù)

20.(10分)A,8兩地相距300初?，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往8地，其中甲

先出發(fā)1〃.如圖是甲，乙行駛路程琳(而)，y乙(6)隨行駛時(shí)間x?變化的圖象，請(qǐng)結(jié)合

圖象信息，解答下列問題：

(1)填空：甲的速度為km/h；

(2)分別求出昨，九與x之間的函數(shù)解析式;

(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)C的實(shí)際意義.

21.（10分）周末,王老師布置了一項(xiàng)綜合實(shí)踐作業(yè),要求利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棟樓的高度.小

希站在自家陽(yáng)臺(tái)上，看對(duì)面一棟樓頂部的仰角為45。，看這棟樓底部的俯角為37。，已知兩

樓之間的水平距離為30m，求這棟樓的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°=0.75)

22.（10分）如圖，。。是AA8C的外接圓，A5是0O的直徑，點(diǎn)。在。0上，AC=CD,

連接4）,延長(zhǎng)D3交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)E.

(1)求證：ZABC=ZCAD；

(2)求證：BELCE；

(3)若AC=4,BC=3,求的長(zhǎng).

23.（11分）如圖，在A4BC中，ZABC=30°,AB=AC,點(diǎn)O為的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線

段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)O,C重合），將AA8沿4）折疊得到AAED,連接BE.

（1）當(dāng)A￡_LBC時(shí)，ZAEB=°；

（2）探究NAEB與NCAZ）之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明：

（3）設(shè)AC=4,AA8的面積為x,以4）為邊長(zhǎng)的正方形的面積為y,求y關(guān)于x的函

數(shù)解析式.

備用圖

2022年生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.請(qǐng)按答題卷中的要求作答）

1.（5分）2的相反數(shù)是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【分析】利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

解：2的相反數(shù)是-2.

故選：A.

2.（5分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.圓錐D.圓柱

【分析】根據(jù)展開圖直接判斷該幾何體是圓錐即可.

解：根據(jù)展開圖得該幾何體是圓錐，

故選：C.

3.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,l）與點(diǎn)3關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號(hào)，進(jìn)而得出答案.

解：?.?點(diǎn)A（2,l）與點(diǎn)3關(guān)于x軸對(duì)稱，

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（2,-1）.

故選：A.

4.(5分)如圖，Afi與CD相交于點(diǎn)O,若NA=Nfi=3O。，ZC=50°.貝”/￡>=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【分析】根據(jù)NA=NS=30。，得出AC//DB,即可得出ND=NC=50。.

解：-.?ZA=ZB=30°.

/.AC//DB,

又?.?NC=50°,

.-.Z￡>=ZC=50°.

故選：D.

5.（5分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-勿=1B.a3-a5=a8C.a8-s-2a2=2a4D.（3ah）2=6a2b2

【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

解：3a-2a=a,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

故選項(xiàng)3正確，符合題意；

a8^2a2=-a6,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

2

（3而）2=9/〃，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

6.（5分）若關(guān)于x的一元二次方程f+x-&=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k>—B.k...—C.k<—D.k,,—

4444

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程￡+x—%=（）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知△..（）,可以求得上的

取值范圍.

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程/+工一％=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

,?.△=l2-4xlx（-A:）..O,

解得此..一工，

4

故選：B.

7.（5分）已知拋物線y=（x-2）,+l,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線開口向上B,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2

C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大

【分析】根據(jù)拋物線a>0時(shí)，開口向上，時(shí)，開口向下判斷A選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的對(duì)

稱軸為x=〃判斷8選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(〃,幻判斷C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線

x<〃時(shí)，)，隨x的增大而減小判斷。選項(xiàng).

解：A選項(xiàng)，,.,a=l>0?

拋物線開口向上，故該選項(xiàng)不符合題意；

3選項(xiàng)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.(5分)臨近春節(jié)的三個(gè)月，某干果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第

三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意，可列

方程為()

A.8(14-2x)=11.52B.2x8(l+x)=11.52

C.8(1+x)2=11.52D.8(1+x2)=11.52

【分析】設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x,先求出第二個(gè)月的銷售額，再求第三個(gè)月

的銷售額，列出方程即可.

解：設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為X,

第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，

第二個(gè)月的銷售額為8(1+x)萬(wàn)元，

第三個(gè)月的銷售額為8(1+%)2萬(wàn)元，

8(1+x)2=11.52,

故選：C.

9.(5分)將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是()

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【分析】由三角形的數(shù)陣知，第〃行有〃個(gè)偶數(shù)，則得出前9行有45個(gè)偶數(shù)，且第45個(gè)偶

數(shù)為90,得出第10行第5個(gè)數(shù)即可.

解：由三角形的數(shù)陣知，第〃行有N個(gè)偶數(shù)，

則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個(gè)偶數(shù)，

.?.第9行最后一個(gè)數(shù)為90,

.?.第10行第5個(gè)數(shù)是90+2x5=100,

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上）

10.（5分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

解：：x-3..0,

/.x.3.

故乂.3.

11.（5分）若點(diǎn)（1,2）在反比例函數(shù)y=4的圖象上，則％=2.

X

【分析】把（1,2）代入y=4即可解得答案.

X

解：把（1,2）代入y=A得：

X

2=-,

1

:.k=2，

故2.

12.（5分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為-.

一4一

【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，

然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

正反

Z\/\

正反TF反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為I,

所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=二.

4

故答案為｝

13.（5分）如圖，OO的半徑為2,點(diǎn)A,B,C都在OO上，若N8=30。，則4c的長(zhǎng)為

-71.（結(jié)果用含有萬(wàn)的式子表示）

【分析】利用圓周角定理和圓的弧長(zhǎng)公式解答即可.

解：-.-ZAOC=2AB,ZB=30°,

.-.ZAOC=60°.

的長(zhǎng)為管=%

故2萬(wàn).

3

14.（5分）如圖，用一段長(zhǎng)為16〃?的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長(zhǎng)），則這

個(gè)圍欄的最大面積為32

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為X，"，然后根據(jù)矩形面積列出函數(shù)關(guān)系式，從而利用二次函

數(shù)的性質(zhì)分析其最值.

解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為X機(jī)，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（16-2x）m,

矩形圍欄的面積為x(l6-2x)=-2x2+16x=-2(x-4尸+32,

*/-2<0,

.?.當(dāng)x=4時(shí)，矩形有最大面積為32m2,

故32.

15.（5分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E在邊3C的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在邊口上，以

點(diǎn)。為中心，將ADCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。與AQ4尸恰好完全重合，連接砂交。C于點(diǎn)

P,連接AC交灰于點(diǎn)Q,連接3Q,若AQDP=3g,則3Q=_石

【分析】通過證明MAQs""),可得絲=也，即可求解.

DFDP

解：如圖，連接。Q,

v將ADCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與AZMF恰好完全重合，

:.DE=DF,ZFDE=90°,

:.ZDFE=ZDEF=45°f

???四邊形是正方形，

/.ZZ^4C=45°=Z^4C,

.../DAC=/DFQ=45。,

二.點(diǎn)A,點(diǎn)/，點(diǎn)。，點(diǎn)。四點(diǎn)共圓，

ZBAQ=ZFDQ=45°fADAF=ZDQF=90°,ZAFD=ZAQD,

/.DF=42DQ,

\-AD=AB,ZH4C=ZDAC=45°,AQ=AQf

:.^ABQ=^ADQ(SAS),

.,.BQ=QD,ZAQB=ZAQDf

?：AB!/CD,

：.4\FD=4FDC,

/FDC=ZAQB,

又???ABAC=ZDFP=45°,

\BAQ^\PFD,

.AQ_BQ

DF一DP'

AQ-DP=3>f2=BQ-DF,

3正=BQ.立BQ,

BQ=5

故6

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

16.（6分）計(jì)算：（-2『+|-百|(zhì)-后+（3-6）°.

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出

答案.

解：原式=4+6-5+1

=6.

/72-9Z-311

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（/7其中a=2.

a-2a+1a-\a-\a+2

【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

解：原式=[@-3）空3]__

3-a-3a-\a+2

.a+31.1

=（----------）-----

a-1a-\a+2

1

=-a-+--2-----

a-1a+2

1

=----,

a-\

當(dāng)a=2時(shí)，

原式=---=1.

2-1

18.（10分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。，尸分別為邊AC,4?的中點(diǎn).延長(zhǎng)小到點(diǎn)后，

使DF=EF,連接班.

求證：（1）MDF三2EF；

（2）四邊形8c加后是平行四邊形.

A

【分析】（1）根據(jù)SAS證明江三ABE/7;

（2）根據(jù)點(diǎn)。，尸分別為邊AC,45的中點(diǎn)，可得QF//BC,DF=LBC,再由EF=DE,

2

得EF=、DE,DF+EF=DE=BC,從而得出四邊形BCDE是平行四邊形；

2

證明：（1）?.?尸是的中點(diǎn)，

/.AF=BF,

在AADF和ABEF中，

AF=BF

■NAFD=ZBFE,

DF=EF

MDF=ABEF（SAS）；

（2）?.?點(diǎn)。，尸分別為邊AC,AB的中點(diǎn)，

:.DF//BC,DF=~BC,

2

.EF=DF,

:.EF=-DE,

2

:.DF+EF=DE=BC,

：.四邊形3CDE是平行四邊形.

19.（10分）某校依據(jù)教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》指導(dǎo)學(xué)生積極

參加勞動(dòng)教育.該校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用課后托管服務(wù)時(shí)間，對(duì)七年級(jí)學(xué)生一周參加家

庭勞動(dòng)次數(shù)情況，開展了一次調(diào)查研究，請(qǐng)將下面過程補(bǔ)全.

（I）收集數(shù)據(jù)

①興趣小組計(jì)劃抽取該校七年級(jí)20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合理的是一

C_.

A.從該校七年級(jí)1班中隨機(jī)抽取20名學(xué)生

B.從該校七作級(jí)女生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生

C.從該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取男，女各10名學(xué)生

②通過問卷調(diào)查，興趣小組獲得了這20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下:

3122433234

3405526463

（2）整理、描述數(shù)據(jù)

整理數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：

分組頻數(shù)

0?x<22

2Vx<410

4,,x<66

6,,x<82

（3）分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

3.25a3

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

②填空：a=:

③該校七年級(jí)現(xiàn)有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)達(dá)到平均水

平及以上的學(xué)生人數(shù)；

④根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，寫出一條你能得到的結(jié)論.

頻數(shù)

【分析】（1）抽樣調(diào)查：根據(jù)抽樣調(diào)查的要求判斷即可；

（3）①由4,,x<6的頻數(shù)為6,即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

②根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

③用樣本估計(jì)總體即可；

④根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答即可.

解：（1）①興趣小組計(jì)劃抽取該校七年級(jí)20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，下面的抽取方法中，合

理的是從該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取男，女各10名學(xué)生，

故C；

（3）①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)

②被抽取的20名學(xué)生每人一周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別

為3、3,故中位數(shù)q=3+3=3,

2

故3；

③由題意可知，被抽取的20名學(xué)生中達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)有8人，

Q

400x—=160（人），

20

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生有160人；

④根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，七年級(jí)一周參加家庭勞動(dòng)的次數(shù)偏少，故學(xué)校應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教

育.（答案不唯一）.

20.（10分）A,8兩地相距300b”，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往8地，其中甲

先出發(fā)1/?.如圖是甲，乙行駛路程琳（加），九（加）隨行駛時(shí)間x?變化的圖象，請(qǐng)結(jié)合

圖象信息，解答下列問題：

。）填空：甲的速度為60kmlh：

（2）分別求出y甲，九與x之間的函數(shù)解析式；

（3）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)C的實(shí)際意義.

【分析】(1)根據(jù)“速度=路程+時(shí)間”可得答案;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可得出即與x之間的函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法可得九與x之間

的函數(shù)解析式;

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論列方程求解即可.

解：(1)甲的速度為：300+5=60(Am//i),

故60；

(2)由(1)可知，出為與x之間的函數(shù)解析式為扉=60x(0<%,5)；

設(shè)先與x之間的函數(shù)解析式為y^=kx+b,根據(jù)題意得:

k+b=0

4k+匕=300’

々=100

解得

6=-100'

...%=100x-100(l<%,3)；

(3)根據(jù)題意，得60x=100x-100,

解得x=2.5,

60x2.5=150(6"),

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,150),

故點(diǎn)C的實(shí)際意義是甲車出發(fā)2.5小時(shí)后被乙車追上，此時(shí)兩車行駛了150初?.

21.(10分)周末,王老師布置了一項(xiàng)綜合實(shí)踐作業(yè),要求利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棟樓的高度.小

希站在自家陽(yáng)臺(tái)上，看對(duì)面一棟樓頂部的仰角為45。，看這棟樓底部的俯角為37。，己知兩

樓之間的水平距離為30〃?，求這棟樓的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80.tan370?0.75)

【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，在兩個(gè)直角三角形中，由銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)

算即可.

解：如圖，過點(diǎn)A作A￡_LBC于￡,則AE=CZ)=30,〃，

在RtAABE中，ZR4E=45°.AE=30m,

：.BE=AE=30m,

在RtAACE中，ZCAE=3T,AE=30m,

:.CE=tan37°xAE?0.75x30=22.5(〃?)，

:.BC=BE+CE=52.5(m),

答：這棟樓的高度大約為525〃.

22.(10分)如圖，OO是AABC的外接圓，/歸是的直徑，點(diǎn)。在上，AC=CD,

連接43,延長(zhǎng)交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)E.

(1)求證：ZABC=ZCAD；

(2)求證：BELCE；

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)可得NC4D=NADC,再利用同弧所對(duì)的圓周角相等可

得NABC=NADC,即可解答；

(2)利用切線的性質(zhì)可得NOCE=90。，利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)以及平角定義可得

NCAD=/CBE,再利用(1)的結(jié)論可得NOC8=NCBE,然后可證。。//8石，最后利用

平行線的性質(zhì)可得NE=90。，即可解答；

(3)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NACB=90。，從而在RtAABC中，利用勾股定理求

出84的長(zhǎng)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得NC4B=NCDB,進(jìn)而可證AACfisAD及?，

然后利用相似三角形的性質(zhì)可求出￡應(yīng)的長(zhǎng)，最后再利用(2)的結(jié)論可證AACBs/XCEB,

利用相似三角形的性質(zhì)可求出的的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

(1)證明：連接OC,

???AC=CD,

ZCAD=ZADC,

\ZABC=ZADC,

:,ZABC=ZCAD；

(2)證明：?.?C￡與OO相切于點(diǎn)C,

/.NOCE=90。，

???四邊形4D3C是圓內(nèi)接四邊形，

ZCAD+ZDBC=180°,

???ZD5C+NC4￡=180。，

二/CAD=/CBE,

\ZABC=ZCAD,

:.NCBE=ZABC,

?;OB=OC,

/OCB=ZABC,

:.ZOCB=ZCBEf

OC//BE,