安徽省宿州市碭山縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。1．若，相似比為，則與的面積的比為（）A． B． C． D．2．如圖，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形為菱形的是（）A． B． C． D．4．如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．5．某公司今年1月的營(yíng)業(yè)額為250萬(wàn)元，按計(jì)劃第1季度的營(yíng)業(yè)額要達(dá)到900萬(wàn)元，設(shè)該公司2、3月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B．C． D．6．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，若，則短線段的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．7．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．下列各組不同長(zhǎng)度的線段是成比例線段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，9．如圖，在中，，，，則（）A．13 B．12 C．10 D．910．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、，連接、，與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：其中正確的是（）①；②；③；④A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若，則__________．12．三張背面完全相同的卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，背面朝上，隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字后，放回?cái)噭颍匐S機(jī)抽取一張，則兩次取出的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為__________．13．如圖，在矩形紙片中，，，點(diǎn)在上，將沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為__________．14．如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，．請(qǐng)完成下列問題：（1）__________；（2）正方形的面積是__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)，都在小正方形的格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）以原點(diǎn)為位似中心，在所給的網(wǎng)格中畫出一個(gè)，使得與位似，且相似比為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元．該經(jīng)銷店為擴(kuò)大銷售量、提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，計(jì)劃采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是多少噸？（2）該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤(rùn)為9000元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，則售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？18．周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬，測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)，使得與河岸垂直，并在點(diǎn)豎起標(biāo)桿，再在的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)豎起標(biāo)桿，使得點(diǎn)與點(diǎn)、共線．已知：，，測(cè)得，，．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，，，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求證：．20．在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5996116295484601摸到白球的頻率0.590.640.580.590.6050.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近__________；（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少個(gè)？（3）請(qǐng)畫樹狀圖或列表計(jì)算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩個(gè)球顏色不同的概率是多少？六、（本題滿分12分）21．如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的值．七、（本題滿分12分）22．如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作，垂足為，連接，為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23．如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與，重合），點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且滿足，連接，，與邊交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）交于點(diǎn)，若，求的值（用含的代數(shù)式表示）．九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案CCCBDDDADC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．14．（1）135；（2）解析：（1）四邊形是正方形，，，如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，，，，是等腰直角三角形，，．在中，，，，，，，；（2）如圖，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，．在中，，，，．故答案為：（1）135；（2）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：，，，，，，．16．解：（1）由題意得：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：，；（2）如圖所示，即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）噸；（2）設(shè)售價(jià)每噸為元，根據(jù)題意列方程為：，化簡(jiǎn)得，解得，（舍去），因此，將售價(jià)定為200元時(shí)銷量最大．18．解：，，，，，，又，，，，，，即河寬為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1），，，，，，解得：；（2）證明：，，，，，，．20．解：（1）當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；故答案為：0.6；（2）由（1）知摸到白球的概率為0.6，則摸到紅球的概率為，所以可估計(jì)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）；（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球顏色不同占12種，所以兩個(gè)球顏色不同的概率．六、（本題滿分12分）21．解：（1）證明：四邊形是矩形，，，；（2）四邊形是矩形，，由（1）知，，，．七、（本題滿分12分）22．解：（1）證明：四邊形是