福建省晉江市四校2024屆高一上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

福建省晉江市四校2024屆高一上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)（）A. B.C.-3 D.-22．設且則（）A. B.C. D.3．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.604．設集合，．則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.6．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為（）A. B.C. D.7．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q8．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－9．若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是A. B.C. D.10．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)的值為A. B.C. D.11．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.12．冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)（且）的圖象必經過點___________.14．某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－115．某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.16．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點，為與的交點，若,，試以，為基底表示、、18．已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍19．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最?。?0．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當時，關于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍21．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求22．已知集合（1）當時，求；（2）若“”是“”充分條件，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.2、C【解析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關系，兩角和與差的正弦公式3、C【解析】計算函數(shù)解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點，∴，當時，取，解得小時分鐘，所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.4、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A5、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關于對稱，所以，故選：A6、D【解析】推導出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，可得出，轉化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點橫坐標之和，數(shù)形結合可得出結果.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，可得，則函數(shù)在區(qū)間上的零點之和為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上圖象交點橫坐標之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個函數(shù)的四個交點有兩對關于點對稱，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點之和，將問題轉化為兩個函數(shù)的交點，結合函數(shù)圖象的對稱性來求解是解答的關鍵，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.7、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯誤；在C中，–3?N，故C錯誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯誤故選A【點睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.8、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點：商數(shù)關系9、A【解析】本道題目先理解的意義，實則為一個半圓，然后利用圖像，繪制出該直線與該圓有交點的大致位置，計算出b的范圍，即可.【詳解】要使得這兩條曲線有交點，則使得直線介于1與2之間，已知1與圓相切，2過點（1，0），則b分別為，故，故選A.【點睛】本道題目考查了圓與直線的位置關系，做此類題可以結合圖像，得出b的范圍．10、B【解析】所以，所以。故選B。11、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調，排除D選項故選：C12、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數(shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經過點的坐標為.故答案為：14、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.15、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%16、【解析】由題設知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應填：考點：1、空間幾何體的結構特征；2、空間幾何體的表面積三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、【解析】分析：直接利用共線向量的性質、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點，則是的中點，∴點在上，∴，故答案為；；∴點睛：向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）18、.【解析】要使不等式恒成立，只需求的最小值，將展開利用基本不等式可求解.【詳解】由，則當且僅當即時取到最小值16若恒成立，則點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值問題，屬于基礎題.19、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即時等號成立，的最小值是20、（1）（2）【解析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉化為時有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域為【小問2詳解】，即，令，則，即在上有解，當時，m無解；當時，可得，因為，當且僅當時，等號成立，所以．綜上，實數(shù)m的取值范圍為21、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根據(jù)已知的集合，集合，運