2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)《第17章 勾股定理》單元測試卷03（含答案）

《第十七章勾股定理》單元測試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．，，2．如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2B．a(chǎn)2+c2=b2C．b2+c2=a2D．（a+c）2=b23．甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)A，乙客輪用20min到達(dá)B．若A、B兩處的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西30°4．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．如圖，在四邊形ABCD中，若∠B＝90°，BC＝15，CD＝7，DA＝24，AB＝20，則∠A+∠C＝（）A．90° B．180° C．120° D．150°6．如圖，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且BC＝DE＝8，EF＝2AB＝2CD，AB＝3，則A、F兩點(diǎn)間的距離是（）A．16 B．20 C．20 D．247．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC＝12，BC＝7，將四個直角三角形中邊長為12的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（）A．148 B．100 C．196 D．1448．如圖是臺階的示意圖，已知每個臺階的寬度都是30cm，每個臺階的高度都15cm，則A，B兩點(diǎn)之間的距離等于()A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm9．如圖是一個圓柱形的飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一根到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，eq\r(3))，點(diǎn)C的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為()A．eq\f(\r(13),2)B．eq\f(\r(31),2)C．eq\f(3＋\r(19),2)D．2eq\r(7)二、填空題(每小題4分，共24分)11．如圖4根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，確定A＝_______，B＝_______，x＝_______．圖4圖5圖4圖512．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_______．13．直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個數(shù)分別為__________．14．如圖5，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有______米．15．如果一個三角形的三個內(nèi)角之比是1∶2∶3，且最小邊的長度是8，最長邊的長度是________．16．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是．AABC三、解答題(共66分)17．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝4，AB＝3，求BC的長．18．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D．若AB＝10，CD＝6，求BC的長．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B為圓心，BC為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D，以A為圓心，AD為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連接CD．（1）若∠A＝25°，求∠ACD的度數(shù)．（2）若BC＝2．5，CE＝2，求AD的長．20．如圖，某公園內(nèi)有一棵大樹，為測量樹高，小明C處用側(cè)角儀測得樹頂端A的仰角為30°，已知側(cè)角儀高DC＝1．4m，BC＝30米，請幫助小明計(jì)算出樹高AB．（取1．732，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）21．如圖，甲船以16海里/時的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達(dá)B、A兩點(diǎn)，且知AB＝30海里，問乙船每小時航行多少海里？22．去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個半徑為0.7km的公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（≈1.732）參考答案一、選擇題1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．A8．A9．A10．B二、填空題11．15、144、40；12．；13．6、8、10；14．24；15．16；16．762三、解答題17．解：在△ABC中，∠B＝90°，AC＝4，AB＝3，∴AB2+BC2＝AC2，∴BC＝＝，故BC的長為．18．解：∵△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝10，CD＝6，∴AC＝AB＝10．設(shè)BD＝x，則AD＝10﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2＝CD2+AD2，即102＝62+（10﹣x）2，解得x＝2．在Rt△BCD中，∵BC2＝CD2+BD2，即BC2＝62+22＝40，∴BC＝＝2．19．解：（1）∵∠ACD＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝65°．∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝＝57．5°．∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣57．5°＝32．5°；（2）∵∠ACB＝90°，BC＝2．5，CE＝2，∴BD＝BC＝2．5，AC＝AD+2，∴AB＝AD+2．5，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（AD+2．5）2＝（AD+2）2+2．52，解得：AD＝4．20．解析：構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則ED＝BC＝30米，EB＝DC＝1．4米．設(shè)AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，則AD＝2x．由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，解得x＝10≈17．32．∴AB＝AE＋EB≈17．32＋1．4≈18．7（米）．答：樹高AB約為18．7米．21．解析：本題要注意判斷角的大小，根據(jù)題意知：∠1＝∠2＝45°，從而證明△ABC為直角三角形，這是解題的前提，然后可運(yùn)用勾股定理求解．B在O的東南方向，A在O的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB＝90°，即△AOB為Rt△．BO＝16×＝24（海里），AB＝30海里，根據(jù)勾股定理，得AO2＝AB2－BO2＝302－242＝182，所以AO＝18．所以乙船的速度＝18÷＝18×＝12（海里/時）．答：乙船每小時航行12海里．22．解：如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，由題