安徽省合肥市瑤海區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月份段考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

瑤海區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)12月份段考模擬試卷滿分150分，時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、已知，則下列式子中正確的是（）A.a:b=9:16B.a:b=(a+3):(b+3)C.a:b=6:8D.a:b=4:32、已知在△ABC中，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，那么下列條件中不能夠判斷MN//BC的是（）ABCD3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（）ABCD第3題圖第4題圖第5題圖第8題圖4、如圖，在正方形網(wǎng)格中:△ABC、△EDF的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則∠ABC+∠CB的度數(shù)為（）A.45°B.55°C.60°D.75°5、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．按照如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN，交AC于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；④連接BD、BE.下列說法錯(cuò)誤的是（）AAD=BDB.BC2=AC·CDC.∠ABE=90°D.∠CBE=∠DEB6、函數(shù)y=與y=-kx2+k（k≠0）在同一坐標(biāo)系的圖象是（）ABCD7、一副三角板（∠C=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°)，AD=AB，頂點(diǎn)A重合，將△ADE繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中（不添加輔助線)，以下4種位置不存在相似三角形的是（）ABCD8、如圖，在口ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，AE、BD相交于點(diǎn)F．若△ABF的面積為6，則四邊形CDFE的面積是（）A.18B.15C.12D.99、如圖，Rt△ABC與Rt△CDE，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C，點(diǎn)D在AB上，∠BAC=∠DEC且sin∠BAC=，連接AE，若BD=2、AD=7，則AE長(zhǎng)為（）A.4B.C.3D.第9題圖第10題圖10、如圖，矩形紙片ABCD，AB=a、BC=b，滿足，b＜a＜b，將此矩形紙片按下面順序折疊，則圖4中MN的長(zhǎng)為（用含a、b的代數(shù)式表示)（）A.2b-aB.2b-2aC.b+aD.b+a二、填空題（本大題4小題，每小題5分，滿分20分）11、當(dāng)∠A為銳角，且＜cosA＜時(shí)，∠A的取值范圍是12、若點(diǎn)A（-1，y1）、B（，y2）、（-，y3）都在拋物線y=-（x-1）2+2上，用“＞”連接y1、y2、y3大小關(guān)系應(yīng)該是。13、五角星是我們常見的圖形，如圖點(diǎn)C、D別是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=20cm，則EC+CD=cm。第13題圖第14題圖14、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，CE垂直AD交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F.①若AD是BC邊上的中線，則DH=；②若AD平分∠CAB，則=三、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）15、計(jì)算：16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(2，1)，B(1，-2).（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)按2:1放大，畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1；（2）畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△O2A2B2；（3）△OA1B1與△O2A2B2，是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不是請(qǐng)說明理由.四、（本大題2小題，每小題8分，滿分16分）17、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=2，tanB=2，點(diǎn)D為邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD=BC，連接AD，求∠D的正切值.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)4（-1，6），B（，a-3）與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＜kx+b＜0的解集.五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分）19、如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C，且∠APD=∠C.（1）求證:AB·CD=CP·BP；（2）若AB=6，BC=10，PD//AB，求當(dāng)BP的長(zhǎng).20、為了保護(hù)學(xué)生視力，要求學(xué)生寫字時(shí)應(yīng)保持眼睛與書本最佳距離約為35cm.如圖，BD為桌面，嘉琪同學(xué)眼睛Р看作業(yè)本A的俯角為53°，身體離書桌距離BC=9cm，眼睛到桌面的距離PC=24cm.（1）通過計(jì)算，請(qǐng)判斷嘉琪的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合最佳要求；（2）為確保眼睛與作業(yè)本的距離符合最佳要求,在身體離書桌的距離BC和眼睛到桌面的距離PC保持不變的情況下，需將作業(yè)本沿BA方向移動(dòng)到點(diǎn)E處，求作業(yè)本移動(dòng)的距離AE.（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù):cos37°≈0.8、cos47°≈，tan47°≈1.07）六、（本題12分）21、如圖，矩形ABCD中，AB=15cm、BC=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA邊以1cm/s的速度向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為16cm2?（2）t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.七、（本題12分）22、在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合)，點(diǎn)N在CD邊的延長(zhǎng)線上，且滿足∠MAN=90°，連接MN、AC，MN與邊AD交于點(diǎn)E.（1）求證:AM=AN；（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證:AM2=AC·AE；（3）MN和AC相交于O點(diǎn)，若BM=1，AB=3，試猜想線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系并證明.八、（本題14分）23、已知，拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），點(diǎn)E是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接AB、BE、AE，若△ABE的面積4，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖（2），設(shè)直線y=k-2k（k≠0）與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)為D'，直線CD'與直線x=2交于點(diǎn)P，求證:BP的長(zhǎng)為定值.參考答案1-5:CBCAD；6-10：BDB