專題01 三角形經典壓軸大題專訓（原卷版）

專題01三角形經典壓軸大題專訓【三角形40道經典壓軸大題專訓】1．（2023春·河北邯鄲·七年級校聯考階段練習）題目：“如圖，在中，，將沿折疊得到，若與的邊平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（）

A．只有甲答的對 B．甲、乙答案合在一起才完整C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶市第七中學校?？茧A段練習）如圖，在中，延長至點F，使得，延長至點D，使得，延長至點E，使得，連接、、，若，則為（

）

A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）如圖，甲、乙兩位同學用個完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個正六邊形有公共頂點，設相鄰兩個正六邊形外圈的夾角為，內圈的夾角為，中間會圍成一個正邊形，關于的值，甲的結果是，乙的結果是或4，則（

）

A．甲的結果正確 B．乙的結果正確C．甲、乙的結果合在一起才正確 D．甲、乙的結果合在一起也不正確4．（2022春·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學校聯考階段練習）如圖，已知直線被直線AC所截，，E是平面內一點，設，．下列說法：①當點E在之間且在的右側時，；②當點E在的下方且在的右側時，；③當點E在的上方且在的右側時，，④當點E在之間且在的左側時，，其中說法正確的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，在中，平分，于點D，的角平分線所在直線與射線相交于點G，若，且，則的度數為（）A． B． C． D．6．（2023春·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知直線，被直線所截，，是平面內任意一點（點不在直線，，上），設，，下列各式：①，②，③，④，的度數可能是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7．（2023春·江蘇無錫·七年級無錫市太湖格致中學?？茧A段練習）在中，分別是高和角平分線，點F在的延長線上，交于點G，交于點H，下列結論：①；②；③，④；其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．48．（2023春·七年級課時練習）如圖，，，，分別平分的內角，外角，外角．以下結論：；；；；．其中正確的結論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，，、、分別平分，外角，外角，以下結論：①，②，③，④，其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2023春·江蘇·七年級期中）△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得和的平分線交于點，則為（）A． B． C． D．11．（2023春·浙江·七年級期末）如圖，已知直線，直線分別交直線，于點，，平分交于點．是射線上一動點（不與點，重合）．平分交于點，設，．現有下列四個式子：①，②，③，④，在這四個式子中，正確的是(

)A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④12．（2023春·江蘇·七年級期末）如圖，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，則∠N等于（

）A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°13．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶一中?？计谀┤鐖D，在中，點是邊上一點，，連接，點是線段上一點，，連接，點是線段的中點，連接交線段于點，若的面積是12，則的面積是________．

14．（2023春·重慶北碚·七年級西南大學附中校考階段練習）在中，，點D是下方一點，連接，，過點D作，連接，分別過點B、D作直線、，使得，平分，平分，則______．15．（2023春·河北石家莊·七年級石家莊市第二十一中學?？计谥校┤鐖D1，將支架平面鏡放置在水平桌面上，激光筆與水平天花板的夾角（）為，激光筆發(fā)出的入射光線射到上后，反射光線與形成，由光的反射定律可知，，與的垂線所形成的夾角始終相等，即．（1）的度數為______；（2）如圖2，點B固定不動，調節(jié)支架平面鏡，調節(jié)角為．①若，則的度數為______；②若反射光線恰好與平行，則的度數為______．16．（2023春·江蘇無錫·七年級無錫市僑誼實驗中學?？计谥校┤鐖D，，、的平分線交于點G，則圖中、、之間的數量關系是____________．17．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，長方形紙片，點，分別在，邊上，將紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，然后再次折疊紙片使點與點重合，點落在點，折痕為，若，則__________度．18．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，在中，已知為的中線，過點A作分別交、于點F、E，連接，若，，，則________．19．（2023春·江蘇·七年級期末）如果三角形中任意兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”．如圖，在中，，，平分交于點D．在線段上取一點F，當是“準直角三角形”時，則______°．20．（2023春·山西太原·七年級山西實驗中學校考期中）當光線經過鏡面反射時，反射光線與鏡面所夾的角等于入射光線與鏡面所夾的角，你可用這一結論解答下列問題．如圖，若鏡子與鏡子的夾角，鏡子與鏡子的夾角，入射光線與鏡面的夾角．已知入射光線從鏡面開始反射，經過（為正整數，且）次反射，當第次反射光線與入射光線平行時，則的度數為________．21．（2023春·七年級單元測試）如圖，射線，分別是的外角，的角平分線，射線與直線交于點D，射線與直線交于點E，若，，則的度數為___________．22．（2023春·浙江·七年級期末）如圖，將長方形紙片沿折疊后，點A，B分別落在，的位置，再沿邊將折疊到處，已知，則______，_________．23．（2022秋·四川綿陽·八年級東辰國際學校?？几傎悾┰谥?，，的平分線交于點，的外角平分線所在直線與的平分線相交于點，與的外角平分線相交于點，則下列結論一定正確的是_____．（填寫所有正確結論的序號）①；②；③；④．24．（2023春·江蘇南京·七年級南京外國語學校?？计谥校┤鐖D，點在線段上，且，點在上，若，，，則的度數為________．25．（湖北省武漢市東西湖區(qū)2022-2023學年七年級下學期期末數學試題）如圖1，直線與相交于，鈍角，．

(1)求證：(2)若為直線（不與點重合）上一點，與的角平分線所在直線交于點．①如圖2，若，點在點右邊，求的度數．②直接寫出的度數___________（結果用含的式子表示）．26．（2023春·四川德陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖①，點N在的延長線上，過點B作．

(1)求證：；(2)由（1）易知，．如圖②，過點C作，交的延長線于點D，作交于點E，的平分線與的平分線相交于點F，且，求的度數．(3)如圖③，G為的延長線上一點，H為上一點，平分，平分，，試猜想與的關系，并說明理由．27．（2023春·重慶江津·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，直線，點M、N分別在上，點P為平行線內部一點，連接．

(1)若，求的度數；(2)如圖2，平分，平分，與相交于點Q，求證：；(3)如圖3，作平分，平分，反向延長交于點F，請直接寫出與之間的數量關系．28．（2023春·浙江·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為，反射光線與水平鏡面夾角為，則．

(1)如圖2，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被反射，若被反射出的光線（與光線平行，且，則_______°，______°；(2)如圖3，有三塊平面鏡，，，入射光線與鏡面的夾角，鏡面，的夾角，當光線經過平面鏡，，的三次反射后，入射光線與反射光線平行時，請求出的度數；(3)如圖4，在（2）的條件下，在，之間再照射一條光線，經過平面鏡，兩次反射后反射光線與交于點，請?zhí)骄颗c的數量關系．29．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級丹陽市第八中學?？计谀締栴}背景】中，是角平分線，點E是邊上的一動點．【初步探索】如圖1，當點E與點A重合時，的平分線交于點O．（1）若，，則____________；（2）若，則___________；（用含m的代數式表示）

【變式拓展】當點E與點A不重合時，連接，設，．（1）如圖2，的平分線交于點O．①當，時，____________；②用、的代數式表示____________．（2）如圖3，的平分線與相交于點O，與的平分線所在的直線相交于點F（點F與點E不重合），直接寫出點F在不同位置時與之間的數量關系．（用含、的代數式表示）30．（2023春·吉林長春·七年級?？茧A段練習）已知：如圖1，是三角形內一點，連接，．

求證：．證明：如圖，延長，交于點．

是的一個外角（外角的定義），（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）．是的一個外角（外角的定義），（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）．．【知識遷移】如圖，求證：（）；（）．

【拓展延伸】如圖，、、分別是中邊、、上的點，則的度數是．

31．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶市第七中學校校考階段練習）在中，三個內角的平分線交于點O，過點O作，交邊于點D．(1)如圖1，若，求的度數；(2)如圖2，作外角的平分線交的延長線于點F．①試說明；②若，將繞點O順時針旋轉一定角度后得，所在直線與平行，請直接寫出所有符合條件的旋轉角度的值．32．（2023春·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）如圖1，已知，D是線段延長線上一點，過A作．

(1)求證：；(2)如圖2，過C作交于H，作平分，平分交于點F，若，求的度數；

(3)如圖3，，P為線段上一點，G為射線上一動點，過P、Q作射線分別交于Q、M，滿足，，過P作，則與的數量關系是（用含n的式子表示）

33．（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學考試）（1）如圖，把沿折疊，使點落在點處，試探究、與的關系；（2）如圖2，若，，作的平分線，與的外角平分線交于點，求的度數；（3）如圖3，若點落在內部，作，的平分線交于點，此時，，滿足怎樣的數量關系？并給出證明過程．34．（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學考試）綜合與探究：

(1)如圖1，，分別是的兩個內角，的平分線，說明的理由．【深入探究】(2)①如圖2，，分別是的兩個外角，的平分線，與之間的等量關系是；②如圖3，，分別是的一個內角和一個外角的平分線，，交于點，探究與之間的等量關系，并說明理由．【拓展應用】(3)請用以上結論解決下列問題：如圖4，在中，，分別平分，，，，分別在，，的延長線上，，分別平分，，，分別平分，．若，則的度數是．35．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十七中學?？计谥校┲校c在邊延長線上，的延長線與的角平分線相交于點．

(1)如圖1，求證：，(2)如圖2，的角平分線交于，則與之間的數量關系為______，(3)在（2）的條件下如圖3，過點作于，，若，求的度數．36．（2023春·江蘇徐州·七年級?？茧A段練習）我們定義：【概念理解】在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角度數的4倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個內角分別為、、的三角形是“完美三角形”．【簡單應用】如圖1，，在射線上找一點A，過點A作交于點B，以A為端點作射線，交線段于點C（點C不與O、B重合）．

(1)______°，＝______°，______（填“是”或“不是”）“完美三角形”；(2)若，試說明：是“完美三角形”；【應用拓展】(3)如圖2，點D在的邊上，連接，作的平分線交于點E，在上取一點F，使，，若是“完美三角形”，求∠B的度數．37．（2023春·江蘇·七年級專題練習）已知線段AB與CD相交于點O，連接AD，BC．

(1)如圖1，試說明：∠A+∠D＝∠B+∠C；(2)請利用（1）的結論探索下列問題：①如圖2，作AP平分∠DAB，交DC于點M，交∠BCD的平分線于點P，PC交AB于點N，若∠B+∠D＝80°，求∠P的大??；②如圖3，若∠B＝α，∠D＝β，∠P＝γ，且∠BAP∠BAD，∠BCP∠BCD，試探索α，β，γ之間的數量關系，并說明理由．38．（2023·浙江·校聯考三模）在中，平分交于點D，點E是射線上的動點（不與點D重合），過點E作交直線于點F，的角平分線所在的直線與射線交于點G．

(1)如圖1，點E在線段上運動．①若，，則__________°；②若，求的度數；(2)若點E在射線上運動時，探究與之間的數量關系．39．（2023春·福建泉州·七