2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)高一上學(xué)期10月階段測(cè)試（A）數(shù)學(xué)試卷

濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月階段測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科（A）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知實(shí)數(shù)，，，若，則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3.已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定4.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則()A．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增C．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增5.若關(guān)于x的不等式的解集是,則m的取值范圍是()

A. B. C. D.6.已知是定義在上的奇函數(shù),,若,,則()A.2 B.-1 C.2或-1 D.2或17.設(shè)偶函數(shù)滿足，則()A. B.C. D.8．對(duì)于集合M，N，定義且，，設(shè)，，則（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題正確的是()A．存在，B．對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都有C．，D．是的充要條件10.已知函數(shù)的值域是[0,4],則它的定義域可能是()A.[-1,2]B.[-3,2]C.[-1,1]D.[-2,1]11.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最大值12.已知函數(shù),則該函數(shù)的()A.最大值為-3 B.最小值為1C.沒(méi)有最小值 D.最小值為-3第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.已知a,b均為非零實(shí)數(shù)，集合，則集合非空真子集的個(gè)數(shù)為.14．若實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍為．15.已知,且,則.

16.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（10分）已知集合，．（1）分別求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（12分）已知集合.(1)若集合,求的值.(2)是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（12分）已知均為正數(shù)，且.（1）求的最小值；

（2）求的最小值；（3）若，求的值.20.（12分）國(guó)家對(duì)出書(shū)所得的稿費(fèi)納稅作如下規(guī)定：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11%納稅.設(shè)稿費(fèi)為x元時(shí)，納稅y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)某人出版了一本書(shū)共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為多少？21．（12分）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物的生長(zhǎng)規(guī)律，計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3m寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x（單位：m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S（單位：m2）．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值，并求出此時(shí)x的值．22.（12分）已知是奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值.(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.(3)求的最大值.數(shù)學(xué)學(xué)科（A）參考答案1.C2.B3.A4.D解析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，.故選D.5.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為，符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以解得綜上，m的取值范圍是.6.C∵g(x)是奇函數(shù),∴g(x)+g(-x)=0,∴f(x)+f(-x)=2x2,而f(a)=2,f(-a)=2a+2,則4+2a=2a2,解得a=2或-1,故選C.7.B解析：∵，∴令，得.又為偶函數(shù)且，∴，∴，解得或.CAB10.AD∵f(x)的值域是[0,4],∴0≤x2≤4,∴-2≤x≤2.∴f(x)的定義域可能是[-1,2],[-2,1].∵f(-3)=9,f(x)在[-1,1]上的最大值為1,∴[-3,2]和[-1,1]不可能是f(x)的定義域.故選AD.11.AB12.AC因?yàn)閤>1,所以1-x<0,則y=QUOTE-x=QUOTE+1-x-1=-QUOTE+x-1-1.令g(x)=QUOTE+x(x>0),下面證明g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,[1,+∞)上單調(diào)遞增,任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=QUOTE+x1-QUOTE+x2=QUOTE+(x1-x2)=QUOTE.∵0<x1<x2<1,∴x1x2-1<0,x1-x2<0,x1x2>0,∴QUOTE>0,即f(x1)>f(x2),故函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,同理可證函數(shù)g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增.故知h(x)=QUOTE+x-1在(1,2)上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增.所以y=-QUOTE+x-1-1在(1,2)上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最大值為-3,沒(méi)有最小值.故選AC.13．214．15.-26令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)為奇函數(shù).因?yàn)閒(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.16．(,］.17【解析】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)樗砸驗(yàn)?，所以，解之得，所以的取值范圍是?8.【解析】(1)由題,可知所以,所以.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得,則或.若,則,此時(shí)沒(méi)有意義,舍去.若,則,化簡(jiǎn)得,解得或4,當(dāng)時(shí),不符合集合中元素的互異性,舍去；當(dāng)時(shí),,不符合題意,舍去.故不存在實(shí)數(shù),使得.19．【解析】（1）因?yàn)閍,b均為正數(shù)，且,

所以,即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.

所以的最小值為.（2）因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）,

所以的最小值為1.（3）因?yàn)?所以,

因?yàn)?所以,即,

所以,即,

因?yàn)閍,b均為正實(shí)數(shù)，所以.20.【解析】設(shè)稿費(fèi)為x元時(shí)，納稅y元，（1）則由題意得，即.（2）由，解得；由，解得(舍去).所以這個(gè)人的稿費(fèi)為3800元。21.【解析】(1)由題設(shè)，得(2)因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而.故當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，為676m2.