2023高考文科模擬題7

精選答案2023高考文科模擬題

7

2023年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題〔七〕

2

1.假設(shè)復(fù)數(shù)(a-3a+2)+(a-l)i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)”的值為()

A.1B.2C.1或2D.-1

2.設(shè)集合A={x|-^—<0},B={x|0<x<3}9那么“麗J是"m"的

X-1

()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要

條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)口}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，假設(shè)那么數(shù)列

以}前7項(xiàng)的和為()

A.63B.64C.127D.128

4.將函數(shù)f(x)-cosx(xeR)的圖象向右平移加個單位后，得到函數(shù)

k-廣⑴的圖象，那么加的值可以為()

A.HB.萬C.2%D.邁

22

5.如下圖的算法中，令a=tan(9,Z7=sin(9,c=cos6?,假設(shè)在集合

?a.I開.始I

{M嗚}中'/7:

給e取一個值，輸出的結(jié)果是河e,那么。值所嗝艘工〕

a=b

A.(-y,0)B.(0,￡

4

YH------a-c|

C."),D(乃3乃//輸出、/

42?r^n

斤加,°,那么上的取值范圍是()

6.假設(shè)實(shí)數(shù)“滿足x>0x

A.(o,i)B.(o,fC.(1,4-00)De[1,-HX>)

7.在AABC中，角A、5、C的對邊分別為a、反c,假設(shè)

第2頁

222

(a+c-Z?)tanB=GQC,那么角8的值為()

A.土B.衛(wèi)C.三或2D.工或生

636633

8.如圖是二次函數(shù)/(x)=x2-bx+c的局部圖象，那么函數(shù)

g(x)=lnx+尸(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是〔)

A.,,；)B.(i,1)C.(1,2)D.(2,3)

9.過點(diǎn)A(ll,2)作圓x2+^2+2x-4^-164=0的弦，其中弦長為整數(shù)的共

有()

A.16條B.17條C.32條D.34

條

10.m>〃是不同的直線，八夕是不同的平面，給出以下命

題：①a〃夕，mua,nu0，那么團(tuán)〃〃；②a工。,

m±a,n//fi9那么m±/2；③m\-n9mHanUp,那么a_L〃；④假設(shè)

機(jī)與〃為異面直線，mua，mH0,

〃〃夕，那么a〃戶.其中真命題的個數(shù)為()

A.0個B.1個C.2個

D.3個

1L如圖，圓周上按順時針方向標(biāo)有1,2,3,4,5,尸魂,,

一只青蛙按順時針方向繞圓從一[J

個點(diǎn)跳到另一點(diǎn).假設(shè)起跳點(diǎn)為奇數(shù)，那么落點(diǎn)贏贏

相鄰；假設(shè)起跳點(diǎn)為偶數(shù)，那么落點(diǎn)與起跳相

隔一個點(diǎn).該青蛙從5這點(diǎn)開始起跳，經(jīng)2023次跳動，最

終停在的點(diǎn)為()

A.4B.3C.2D.1

第3頁

12.雙曲線=1（4>0力>0）的兩個焦點(diǎn)為小N假設(shè)P為其上一

ab"

點(diǎn)、,且附|=2|明,那么雙曲線離心

率的取值范圍為（）

A.（1,3）B.（1,3]C.（3,+oo）D.[3,-H?）

13.一個總體依有100個個體，隨機(jī)編號0,1,2,99,

依從小到大的編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,

2,3,10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣

本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為〃,，那么在第攵組

中抽取的號碼個位數(shù)字與根+%的個位數(shù)字相同，假設(shè)〃=8,

那么在第8組中抽取的號碼是.76

14.假設(shè)三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為6,那

么其外接球的外表積是.

15.等邊三角形的一個頂點(diǎn)位于拋物線y'x的焦點(diǎn)，另外兩

個頂點(diǎn)在拋物線上，那么這個等邊三角形的邊長

為.2-6或2+6

16.設(shè)尸是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，假設(shè)對任意以2,

都有a+2、a-b>ab>-eP（除數(shù)》H0）,

b

那么稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集

丁皿｝也是數(shù)域.有以下命題：①整數(shù)集

是數(shù)域;②假設(shè)有理數(shù)集Q=那么數(shù)集〃必為數(shù)域;③數(shù)

域必為無限集；④存在無窮多個數(shù)域.其中正確

的命題的序號是（把你認(rèn)為正確的命題

的序號都填上）.

第4頁

17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、。所對的邊分別為。、b、c,

。=2,h=y/1,B=60?

(I)求c及△AKC的面積S；(II)求sin(2A+C)?

)方法1由余弦定理

1

7=4+9-2x2xcx—，（2分）

2

c2-2c-3=09c=3,或c=.l,取c=3，

(4分)

△ABC的面積

S^-acsinB=^；(6

22

分)

77_2..721

(II)a=2,b=近，B=&Y,---------=-------...sinA=------.

sin60sinA7

?a<b9角A是銳角，

.2#i

cosA=------，（8分）

7

2A+C=(A+C)+A=\20+A

(10分)

sin(2A+C)=sin(120°+A)-^-cosA--sinA-.************(12分)

方法2：(I)根據(jù)正弦運(yùn)理士得疝人母

sinAsin60sinC7

(2分)

V”b，???角A是銳角，

c°sA=粵,...............(4分)

?3J2]]

??sinC=sin(A+B)=sinAcos8+cosAsinB=一,)

77sinC.

------------=3

sin600

(6分)

△ABC的面積

第5頁

22

分)

II)

2A+C=(A+C)+A=120°+A(10

分)

sin(2A+C)-sin(1200+A)=^-cosA--sinA-???????<(12分)

??

方法3：(l)設(shè)AB邊上的圖是AD,在中,-9

(2分)

在.△AGO中，AO=2，c=AB=AD+DB=3,

(4分)

△A5C的面積S=?e挈;.......(6分)

(II)在Rf△ACD中,sin/

...............(8分)

2A+C=(A+C)+A=120”+A...........................

…(10分)

sin(2/l+C)=sin(120°+A)=—cosA--sinA=2^11................(12

2214

分)

18.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放

回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球.

(I)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能

的結(jié)果；

(II)假設(shè)摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3

次摸球所得總分為5的概率.

解：(I)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：

(紅、紅、紅、)、(紅、紅、黑)、(紅、黑、

第6頁

紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、

紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）

（II）記“3次摸球所得總分為5”為事件A

事件A包含的根本領(lǐng)件為紅、紅、黑）、（紅、

黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的根本領(lǐng)

件數(shù)為3

由（I）可知，根本領(lǐng)件總數(shù)為8,所以事件A的

概率為P（A）J

19.一個簡單多面體的三視圖如下圖：主視圖和側(cè)視圖都是

腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形ABCD,E

是側(cè)棱PD的中點(diǎn).

（I）求證：PBII平面ACE；

求三棱錐。一。4笈的體積.

1S^1）解：直觀圖如右圖所示.……

（注：這里畫直歡圖只要形似即可，不要二

二）證明：隹結(jié)BD交AC于0,連結(jié)E0,

,JE、0分別是DP、DB的中點(diǎn),

APBEO....

又E0二面AC已及二面ACE.

.?.PB面ACE........

3）證明：依題意，面ABCD；3D二面ABCD,

.,.BD_PC....S

第7頁

又ABCD為正方形，BD_AC.…

AC、PC二面PAC,AC-PC=C,

，BD一面PAC........IC'.

又？A二面PAC,.......Il-

4）解：7'r-Aii=I'r=：......1；

=Lpczs一好：……13'

w.....

20.橢圓￡+7］兩焦點(diǎn)分別為B、F2、P是橢圓在第一象限

24

弧上一點(diǎn)，并滿足叫里=1,過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線

PA.P3分別交橢圓于A、笈兩點(diǎn).

(I)求P點(diǎn)坐標(biāo)；(II)求證直線AB的斜率為定值；

(in)求△PAB面積的最大值.

解：(1)由題可得6(0,揚(yáng),巴(。-揚(yáng)，'她(公，%)(%>。,%>°)

那么PFt=(-x0,42-y0\PF2=(-x0,-42-y0)***...2分

第8頁

???尸耳?尸耳=/一(2一無)=1,

22

???點(diǎn)P(x°,%)在曲線上則至+曳=1,

???"三駕從而〒-(2*)=1,

得y0=VI則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,拒).......5分

(2)由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在,

設(shè)PB的斜率為人/>o),..............6分

那么BP的直線方程為：y一0—.

y-41=k(x-l)

由2得(2+父)/+2k@-Z)x+-A)?_4=0,

—x+—V=1

24

1n.、mih2k(k-6)2k@-收,k2-242k-2

設(shè)8D(Z乙,%),則1+4=—r—=-7-^——1=-—

乙十K乙十K乙十/v

同理可得x./+2嗎：2則=也竺........9分

入2+心2+k2

所以：A3的斜率斷=區(qū)二互=行為定值10分

⑶設(shè)AB的直線方程：y=^x+m

y-42X+m

2

由<r22,得4x?+lyflmx+m-4=0

—+^-=1

I24

由A=(2痣⑼2一］6Q〃2_4)>oJ#-2V2<m<272

P到AB的距離為T，12分

則S”"=(|A8|d=；J(4—；/).3粵北2+8)

口加一療+8歷

V82

當(dāng)且僅當(dāng)加=±2e(-2五,2五)取等號

二.三角形PA翁積的最大值為歷........14分

第9頁

21.函數(shù)/(x)=-x3+cue2+b(a,bsR)?

(I)假設(shè)”I,函數(shù)小)的圖象能否總在直線yi的下方？

說明理由；

(II)假設(shè)函數(shù)小)在(0,2)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(ni)設(shè)Xj,X2,X3為方程/(%)=0的三個根且X,€(-1,0)，x2€(0,1)，

x3e(-oo,-l),(l,+oo)，求證：\a\>l.

(I)解：當(dāng)a=1時,f(x)-—xi+x~+b,

因?yàn)閒(-1)=b+2>b9

所以，函數(shù)小)的圖象不能總在直線y=b的下方.

................3分

[II)解：由題意，得/<x)=-3/+2ax,

令/<%)=0,解得x=0或x=|a,

................4分

當(dāng)a<Q時，由/4x)>0,解得:a<x<0,

所以小)在(ga,0)上是增函數(shù)，與題意不符，

舍去；

當(dāng)a=0時,由一)=-3/？0,與題意不符,舍去；

................6分

當(dāng)a>0時，由/<x)>0,解得。<x<ga，

第10頁

所以小)在(0,封上是增函數(shù),

又了⑶在(0,2)上是增函數(shù),

所以《32,解得“33,

綜上，a的取值范圍為國+?).

.................9分

(in)解：因?yàn)榉匠?(幻=-/+/+方=0最多只有3個根，

由題意，得在區(qū)間(T0)內(nèi)僅有一根，

所以/(-1)?/(0)b(\+a+h)<0,也

同理/(O)?/(l)b{-1+a+b)<Q,②

.................11分

當(dāng)6>0時，由④得1+a+b<0,BPa<-b-1,

由②得-1+b<09BPQv-Z7+1,

因?yàn)?b-1<-b+1,所以a<-b-1<-艮口”-1；

當(dāng)b<0時，由④得1+a+b>09即a>-b-1,

由2得-1+a+b>09a>-Z?+1,

因?yàn)?h-1<-b+19所以a>-b+1>19即a>1；

當(dāng)6=0時,因?yàn)?(o)=o,所以f(x)=o有一—根0,這與

題意不符.

H，Ia|>1?

.................14分

注：在第an)問中，得到④3后，可以在坐標(biāo)

平面方內(nèi)，用線性規(guī)劃方法解.請相應(yīng)評分.

22.如圖，。。和(DM相交于A、B兩點(diǎn)，AD為。M的直

徑，直線笈。交。。于點(diǎn)C,點(diǎn)G為由)中點(diǎn)，連結(jié)AG分

別交。0、BD于點(diǎn)E、尸連結(jié)CE.

(I)求證：AGEF=CEGD；(II)求證：空=雪.

證明：（1）連結(jié)相，AC,

,**AD為M的直徑，.#?ZABD=9O0,（"X

；?AC為:二。的直徑，,=

,*,ZDFG=ZCFE9?*.NECF=NGDF,\°/^^\//

??飛為弧BD中點(diǎn)，/?ZDAG=ZGDF9G

,**ZECB=ZBAG,:.ZDAG=Z.ECF,

??kCEFAAGD，??---=—，

EFGD

?e?AGEF=CEGD05分

(2)由⑴知ZDAG=ZGDF，NG=NG,

ADFGsMGD,DG2=AGGF,

由(1)知父=竺，:?”=里.10分

CE2AG2AGCE2

23.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與，軸

的正半軸重合.假設(shè)直線，的極坐標(biāo)方程為Psin(e_2)=3夜.

4

(I)把直線I的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)P

為橢圓c：t+V=］上一點(diǎn)，求P到直線，的距離的最值.

169

解：(1)直線I的極坐標(biāo)方程詞。圖=3也，那么

^-/7sin0-^y-pcos0=3V2,

第12頁

即psin夕一0cos夕=69所以直線I的直角坐標(biāo)方程為x-y+6=0；

⑵P為橢圓C：34向上一點(diǎn)，設(shè)P(4cosa,3sina)，其中