2023年小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準(完整解讀)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準

第一部分前言

數(shù)學(xué)是探討數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步

休戚相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)

和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而漸漸形成的科

學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社

會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特殊是20世紀中葉以來，數(shù)學(xué)與計算

機技術(shù)的結(jié)合在很多方面干脆為社會創(chuàng)建價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)

展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)

當具備的基本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教

化既要使學(xué)生駕馭現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所須要的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能，更要發(fā)揮

數(shù)學(xué)在培育人的理性思維和創(chuàng)新實力方面的不行替代的作用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)課程是培育公民素養(yǎng)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、

普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生駕馭必備的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能；培

育學(xué)生的抽象思維和推理實力；培育學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐實力；促進學(xué)

生在情感、看法與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教化的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生將

來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。

二、課程基本理念

1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教化階段的培育目標，要面對全體學(xué)

生，適應(yīng)學(xué)生特性發(fā)展的須要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教化，不

同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2.課程內(nèi)容要反映社會的須要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)

律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思

想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思

索與探究。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重

視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視干脆閱歷，處理好干脆閱歷與

間接閱歷的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)留意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動是師生主動參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的

教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與老師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組

織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生愛好，調(diào)動學(xué)生主動性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思

索，激勵學(xué)生的創(chuàng)建性思維；要留意培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)

生駕馭恰當?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程。除接受

學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探究與合作溝通同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)

生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)驗視察、試驗、揣測、計算、推理、驗證等

活動過程。

老師教學(xué)應(yīng)當以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的閱歷為基礎(chǔ)，面對全體

學(xué)生，留意啟發(fā)式和因材施教。老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生

自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思索、主動探究、合作溝通，使學(xué)生理解

和駕馭基本的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動閱

歷。

4.學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果,

激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進老師教學(xué)。應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系。

評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與看法，幫助

學(xué)生相識自我、建立信念。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教化的價值、目標、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)

生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)依據(jù)實際狀況合理地運用現(xiàn)代

信息技術(shù)，要留意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，留意實效。要充分考慮信

息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生供應(yīng)豐富的學(xué)習(xí)資

源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改

進教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探究性的數(shù)學(xué)活動

中去。

三、課程設(shè)計思路

義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特

點，符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，引發(fā)

數(shù)學(xué)思索；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為學(xué)問

與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的閱歷，使學(xué)生體驗從實際背景

中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

按以上思路詳細設(shè)計如下。

（一）學(xué)段劃分

為了體現(xiàn)義務(wù)教化數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同

時，依據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段:

第一學(xué)段（「3年級）、其次學(xué)段（4?6年級）、第三學(xué)段（7?9年級）。

（二）課程目標

義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)課程目標分為總目標和學(xué)段目標，從學(xué)問技能、數(shù)

學(xué)思索、問題解決、情感看法等四個方面加以闡述。

數(shù)學(xué)課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標運用“了解、理解、

駕馭、運用”等術(shù)語表述，過程目標運用“經(jīng)驗、體驗、探究”等術(shù)語表

述（術(shù)語說明見附錄1）。

（三）課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，支配了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”

“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。“綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培

育學(xué)生綜合運用有關(guān)的學(xué)問與方法解決實際問題，培育學(xué)生的問題意識、

應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動閱歷，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的實

力。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的相識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的

運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等

式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的相識，圖形的

性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相像和投影；平面圖形

基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡潔抽

樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位

數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡潔的推斷；簡潔隨

機事務(wù)及其發(fā)生的概率。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)活

動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與

概率”等學(xué)問和方法解決問題?！熬C合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當保證每學(xué)

期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當留意發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾

何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算實力、推理實力和模型思想。為了適應(yīng)時代

發(fā)展對人才培育的須要，數(shù)學(xué)課程還要特殊留意發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)

新意識。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。

建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述詳細情境中的

數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)

律；知道運用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符

號意識有助于學(xué)生理解符號的運用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思索的重要形

式。

空間觀念主要是指依據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象

出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖

形的運動和變更；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把困

難的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探究解決問題的思路，預(yù)料結(jié)果。

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著

重要作用。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有很多問題應(yīng)當先做調(diào)查探

討，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出推斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同

樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，須要依據(jù)問題的背景選擇合適的方法；

通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能

不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)覺規(guī)律。

運算實力主要是指能夠依據(jù)法則和運算律正確地進行運算的實力。培

育運算實力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問

題。

推理實力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思

維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中常常運用的思維方式。推理一般包括合情

推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實動身，憑借閱歷和直覺，通過

歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、

定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、依次等）動身，依據(jù)邏

輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探究思路,

發(fā)覺結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或詳細情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，

用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變更

規(guī)律，求出結(jié)果、并探討結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形

成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和應(yīng)用意識。

應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和

方法說明現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，相識到

現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)

學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教化的過程中都應(yīng)當培育學(xué)

生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培育應(yīng)用意識很好的載體。

創(chuàng)新意識的培育是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教化的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的

過程之中。學(xué)生自己發(fā)覺和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思索、學(xué)會思索

是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方

法。創(chuàng)新意識的培育應(yīng)當從義務(wù)教化階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教化的始終。

其次部分課程目標

一、總目標

通過義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問、基本

技能、基本思想、基本活動閱歷。

2.體會數(shù)學(xué)學(xué)問之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)

系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思索，增加發(fā)覺和提出問題的實力、分析和

解決問題的實力。

3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，

養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)看法。

總目標從以下四個方面詳細闡述：

學(xué)問技?經(jīng)驗數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，駕馭數(shù)與代數(shù)的

能基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能。

?經(jīng)驗圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，

駕馭圖形與幾何的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能。

?經(jīng)驗在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲

得信息的過程，駕馭統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能。

?參加綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)問、技能和方法等

解決簡潔問題的數(shù)學(xué)活動閱歷。

?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算

實力，發(fā)展形象思維與抽象思維。

數(shù)學(xué)思?體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。

索?在參加視察、試驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，

發(fā)展合情推理和演繹推理實力，清晰地表達自己的想法。

?學(xué)會獨立思索，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

?初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺問題和提出問題,綜合運用數(shù)學(xué)

學(xué)問解決簡潔的實際問題，增加應(yīng)用意識，提高實踐實力。

問題解?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方

決法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。

?學(xué)會與他人合作溝通。

?初步形成評價與反思的意識。

?主動參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有新奇心和求知欲。

?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得勝利的樂趣，熬煉克服困難的

情感看意志，建立自信念。

法?體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。

?養(yǎng)成仔細勤奮、獨立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，

形成實事求是的科學(xué)看法。

總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個親密聯(lián)系、

相互交融的有機整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個

方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教化的標記，它

對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思索、問題解決、

情感看法的發(fā)展離不開學(xué)問技能的學(xué)習(xí)，學(xué)問技能的學(xué)習(xí)必需有利于其他

三個目標的實現(xiàn)。

二、學(xué)段目標

第一學(xué)段（「3年級）

學(xué)問技能

1.經(jīng)驗從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步

相識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，駕馭必要的運算

技能；在詳細情境中，能進行簡潔的估算。

2.經(jīng)驗從實際物體中抽象出簡潔幾何體和平面圖形的過程，了解一

些簡潔幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；相識物

體的相對位置。駕馭初步的測量、識圖和畫圖的技能。

3.經(jīng)驗簡潔的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡潔的數(shù)據(jù)處理

方法。

數(shù)學(xué)思索

1.在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡潔現(xiàn)象，以及對

運算結(jié)果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想

象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。

2.能對調(diào)查過程中獲得的簡潔數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信

■I息、O

3.在視察、操作等活動中，能提出一些簡潔的猜想。

4.會獨立思索問題，表達自己的想法。

問題解決

1.能在老師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)覺和提出簡潔的數(shù)學(xué)問題，

并嘗試解決。

2.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以

有不同的解決方法。

3.體驗與他人合作溝通解決問題的過程。

4.嘗試回顧解決問題的過程。

情感看法

1.對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有新奇心，能參加數(shù)學(xué)活動。

2.在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的勝利，能嘗試克服困難。

3.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有親密聯(lián)

系。

4.能傾聽別人的看法，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)當敬重

客觀事實。

其次學(xué)段（4?6年級）

學(xué)問技能

1.體驗從詳細情境中抽象出數(shù)的過程，相識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、

小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)；駕馭必要的運算技能；理解估算的意義;

能用方程表示簡潔的數(shù)量關(guān)系，能解簡潔的方程。

2.探究一些圖形的形態(tài)、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面

圖形的基本特征；體驗簡潔圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡潔圖形

運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；駕馭測量、識圖和畫

圖的基本方法。

3.經(jīng)驗數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，駕馭一些簡潔的數(shù)據(jù)處理

技能；體驗隨機事務(wù)和事務(wù)發(fā)生的等可能性。

4.能借助計算器解決簡潔的應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)思索

1.初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。

2.進一步相識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機

現(xiàn)象。

3.在視察、試驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理實力，能進

行有條理的思索，能比較清晰地表達自己的思索過程與結(jié)果。

4.會獨立思索，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。

問題解決

1.嘗試從日常生活中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學(xué)問題，并運用一些學(xué)問

加以解決。

2.能探究分析和解決簡潔問題的有效方法，了解解決問題方法的多

樣性。

3.經(jīng)驗與他人合作解決問題的過程，嘗試說明自己的思索過程。

4.能回顧解決問題的過程，初步推斷結(jié)果的合理性。

情感看法

1.情愿了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

2.在他人的激勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，信任

自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

3.在運用數(shù)學(xué)學(xué)問和方法解決問題的過程中，相識數(shù)學(xué)的價值。

4.初步養(yǎng)成樂于思索、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。

第三部分內(nèi)容標準

第一學(xué)段（1?3年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的相識

1.在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，

能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的依次和位置。

2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用

算盤可以表示多位數(shù)（參見例1）。

3.理解符號V,=,＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大

?。▍⒁娎?）。

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例3）。

5.能結(jié)合詳細情境初步相識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。

6.能結(jié)合詳細情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分

數(shù)的大小。

7.能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行溝通（參見例4）。

（二）數(shù)的運算

1.結(jié)合詳細情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例5）。

2.能嫻熟地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加

減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。

3.能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘

法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。

4.相識小括號，能進行簡潔的整數(shù)四則混合運算（兩步）。

5.會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加

減運算。

6.能結(jié)合詳細情境進行估算，并會說明估算的過程（參見例6）。

7.經(jīng)驗與他人溝通各自算法的過程。

8.能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡潔問題，并能對結(jié)果的實際

意義作出說明（參見例7）。

（三）常見的量

1.在現(xiàn)實情境中，相識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2.能相識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活閱歷，體驗時間

的長短（參見例8）。

3.相識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4.在現(xiàn)實情境中，感受并相識克、千克、噸，能進行簡潔的單位換

算。

5.能結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡潔問題。

（四）探究規(guī)律

探究簡潔的變更規(guī)律（參見例9,例10）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的相識

1.能通過實物和模型分辨長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2.能依據(jù)詳細事物、照片或直觀圖分辨從不同角度視察到的簡潔物

體（參見例11）。

3.能分辨長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡潔圖形。

4.通過視察、操作，初步相識長方形、正方形的特征。

5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6.結(jié)合生活情境相識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡潔幾何體和圖形進行分類（參見例21）。

（二）測量

1.結(jié)合生活實際，經(jīng)驗用不同方式測量物體長度的過程，體會建立

統(tǒng)一度量單位的重要性。

2.在實踐活動中，體會并相識長度單位千米、米、厘米，知道分米、

毫米，能進行簡潔的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例12）o

3.能估測一些物體的長度，并進行測量。

4.結(jié)合實例相識周長，并能測量簡潔圖形的周長（參見例13）,探究

并駕馭長方形、正方形的周長公式。

5.結(jié)合實例相識面積，體會并相識面積單位厘米2、分米2、米2,能

進行簡潔的單位換算。

6.探究并駕馭長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡潔圖形的

面積（參見例14）。

（三）圖形的運動

1.結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。

2.能分辨簡潔圖形平移后的圖形（參見例16）。

3.通過視察、操作，初步相識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能分辨其余三個方

向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在

的方向（參見例17）。

三、統(tǒng)計與概率

1.能依據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類,

感受分類與分類標準的關(guān)系（參見例18）o

2.經(jīng)驗簡潔的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的

簡潔方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)

果（參見例19）。

3.通過對數(shù)據(jù)的簡潔分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與溝通的作用，

感受數(shù)據(jù)蘊涵信息（參見例20）。

四、綜合與實踐

1.通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗?zāi)軌蜻\用所

學(xué)的學(xué)問和方法解決簡潔問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動閱歷。

2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的方法。

3.經(jīng)驗實踐操作的過程，進一步理解所學(xué)的內(nèi)容。

（參見例21,例22,例23）

其次學(xué)段（4~6年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的相識

1.在詳細情境中，相識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、

億為單位表示大數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例24）。

3.會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作

用（參見例25）。

4.知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100

的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的全部倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然

數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個自

然數(shù)的全部因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結(jié)合詳細情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義（參見

例26）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。

8.能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。

9.在熟識的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活

中的一些量。

（二）數(shù)的運算

1.能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2.相識中括號，能進行簡潔的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不

超過三步）。

3.探究并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)

合律、乘法對加法的安排律），會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算。

4.在詳細運算和解決簡潔實際問題的過程中，體會加與減、乘與除

的互逆關(guān)系。

5.能分別進行簡潔的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）力口、減、乘、除運

算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

6.能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡潔實際問題。

7.在詳細情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價二單價X數(shù)量、路程二速

度X時間，并能解決簡潔的實際問題。

8.經(jīng)驗與他人溝通各自算法的過程，并能表達自己的想法。

9.在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例27,

例28）0

10.能借助計算器進行運算，解決簡潔的實際問題，探究簡潔的規(guī)律

（參見例29）o

（三）式與方程

1.在詳細情境中能用字母表示數(shù)。

2.結(jié)合簡潔的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡潔情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2『x=3）,了

解方程的作用。

4.了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡潔的方程。

（四）正比例、反比例

1.在實際情境中理解比及按比例安排的含義，并能解決簡潔的問題。

2.通過詳細情境，相識成正比例的量和成反比例的量。

3.會依據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會依據(jù)其

中一個量的值估計另一個量的值（參見例30）。

4.能找誕生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行溝通。

（五）探究規(guī)律

探究給定情境中隱含的規(guī)律或變更趨勢（參見例31,例32）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的相識

1.結(jié)合實例了解線段、射線和直線。

2.體會兩點間全部連線中線段最短，知道兩點間的距離。

3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大

小關(guān)系。

4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)

系。

5.通過視察、操作，相識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用

圓規(guī)畫圓。

6.相識三角形，通過視察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、

三角形內(nèi)角和是180°。

7.相識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角

三角形。

8.能分辨從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形態(tài)圖（參

見例33）o

9.通過視察、操作，相識長方體、正方體、圓柱和圓錐，相識長方

體、正方體和圓柱的綻開圖。

（二）測量

1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫

30°,45°,60°,90°角。

2.探究并駕馭三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡

潔的實際問題。

3.知道面積單位：千米2、公頃。

4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，駕馭圓的周長公式;

探究并駕馭圓的面積公式，并能解決簡潔的實際問題。

5.會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例34）。

6.通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米;分米二

厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1

升、1毫升的實際意義。

7.結(jié)合詳細情境，探究并駕馭長方體、正方體、圓柱的體積和表面

積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡潔的實際問題。

8.體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法（參見例35）。

（三）圖形的運動

1.通過視察、操作等活動，進一步相識軸對稱圖形及其對稱軸，能

在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡潔的軸對

稱圖形。

2.通過視察、操作等，在方格紙上相識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方

格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑啙崍D形平移，會在方格紙上將簡潔圖形旋轉(zhuǎn)

90°（參見例36）。

3.能利用方格紙按確定比例將簡潔圖形放大或縮小。

4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度觀賞生活中的圖案，并運用它們

在方格紙上設(shè)計簡潔的圖案。

（四）圖形與位置

1.了解比例尺；在詳細情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實

際距離的換算。

2.能依據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。

3.會描述簡潔的路途圖（參見例37）。

4.在詳細情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，

知道數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)（參見例38）。

三、統(tǒng)計與概率

（一）簡潔數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程

1.經(jīng)驗簡潔的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可運用計算器）。

2.會依據(jù)實際問題設(shè)計簡潔的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、

試驗、測量）收集數(shù)據(jù)。

3.相識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、

折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例39）。

4.體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言說明其實際

意義（參見例39）。

5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并

能讀懂簡潔的統(tǒng)計圖表（參見例40）。

6.能說明統(tǒng)計結(jié)果，依據(jù)結(jié)果作出簡潔的推斷和預(yù)料，并能進行溝

通（參見例39和例41）。

（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1.結(jié)合詳細情境，了解簡潔的隨機現(xiàn)象；能列出簡潔的隨機現(xiàn)象中

全部可能發(fā)生的結(jié)果（參見例42）。

2.通過試驗、嬉戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大

小的，能對一些簡潔的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進

行溝通（參見例42）。

四、綜合與實踐

1.經(jīng)驗有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。

2.結(jié)合實際情境，體驗發(fā)覺和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標下，感受針對詳細問題提出設(shè)計思路、制定簡潔的方

案解決問題的過程。

4.通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的學(xué)問和方法，了解所學(xué)學(xué)問

之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動閱歷。

（參見例43,例44,例45,例46）

第四部分實施建議

一、教學(xué)建議

教學(xué)活動是師生主動參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)依據(jù)詳細的教學(xué)內(nèi)容，留意使學(xué)生在獲得間接閱歷的同時

也能夠有機會獲得干脆閱歷，即從學(xué)生實際動身，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)

習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思索、探究、溝通等，獲得數(shù)學(xué)的基

礎(chǔ)學(xué)問、基本技能、基本思想、基本活動閱歷，促使學(xué)生主動地、富有特

性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)覺問題和提出問題的實力、分析問題和解決問題的

實力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，老師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理

好老師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，留意啟發(fā)學(xué)生主動思索；發(fā)揚教學(xué)民

主，當好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,

激勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)建性地運用教材，主動開發(fā)、利用各種教學(xué)

資源，為學(xué)生供應(yīng)豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實

施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技

術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地運用計算機和有關(guān)軟件，提高

教學(xué)效益。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動要留意課程目標的整體實現(xiàn)

為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教化，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)

學(xué)的學(xué)問技能，而且要把學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決、情感看法四個

方面目標有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標。

課程目標的整體實現(xiàn)須要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，老師應(yīng)努

力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關(guān)的教化價值，通

過長期的教學(xué)過程，漸漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設(shè)計、實施

課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得學(xué)問技能，

而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，通過獨立思索或者合作溝通感悟數(shù)學(xué)的基本

思想，引導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本閱歷，幫助學(xué)生形成仔

細勤奮、獨立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計可作如下考慮：教學(xué)目標不僅

要包括了解零指數(shù)累的“規(guī)定”、會進行簡潔計算，還要包括感受這個“規(guī)

定”的合理性，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思索、感悟理性精神（參見例81）o

2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是老師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”

的理念，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在主動參加學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得

到發(fā)展。

學(xué)生獲得學(xué)問，必需建立在自己思索的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的

方式，也可以通過自主探究等方式；學(xué)生應(yīng)用學(xué)問并逐步形成技能，離不

開自己的實踐；學(xué)生在獲得學(xué)問技能的過程中，只有親身參加老師細心設(shè)

計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思索、問題解決和情感看法方面得到發(fā)展（參

見例82）o

（2）老師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生

的發(fā)展供應(yīng)良好的環(huán)境和條件。

老師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，老師應(yīng)當精確把握

教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實際狀況，確定合理的教學(xué)目標，設(shè)計一個

好的教學(xué)方案；其次，在教學(xué)活動中，老師要選擇適當?shù)慕虒W(xué)方式，因勢

利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，

形成有效的學(xué)習(xí)活動。

老師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者精確、清晰、

富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生主動思索、求知求真，激發(fā)學(xué)生的新奇心；

通過恰當?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解學(xué)問、駕馭技能、積累閱歷、感悟思

想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生

都能主動參加學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。

老師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：老師以同等、敬重的看法激勵學(xué)

生主動參加教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探究，與學(xué)生一起感受勝利和挫折、

共享發(fā)覺和成果。

（3）處理好學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方

面，學(xué)生主體地位的真正落實，依靠于老師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方

面，有效發(fā)揮老師主導(dǎo)作用的標記，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得

到全面的發(fā)展（參見例32,例52）。

實行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實學(xué)生的主體地位和發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用。

老師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作

溝通；組織學(xué)生操作試驗、視察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效

地啟發(fā)學(xué)生的思索，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。

3.留意學(xué)生對基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能的理解和駕馭

“學(xué)問技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，又是落實“數(shù)學(xué)思索”“問

題解決”“情感看法”目標的載體。

（1）數(shù)學(xué)學(xué)問的教學(xué)，應(yīng)留意學(xué)生對所學(xué)學(xué)問的理解，體會數(shù)學(xué)學(xué)

問之間的關(guān)聯(lián)。

學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問，不能依靠死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在學(xué)

問的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)學(xué)問，老師應(yīng)留

意數(shù)學(xué)學(xué)問與學(xué)生生活閱歷的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科學(xué)問的聯(lián)系，組織學(xué)生開

展試驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進行視察、分析，抽象概括，運用

學(xué)問進行推斷。老師還應(yīng)揭示學(xué)問的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助

學(xué)生理清相關(guān)學(xué)問之間的區(qū)分和聯(lián)系等。

數(shù)學(xué)學(xué)問的教學(xué)，要留意學(xué)問的“生長點”與“延長點”，把每堂課

教學(xué)的學(xué)問置于整體學(xué)問的體系中，留意學(xué)問的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部

學(xué)問與整體學(xué)問的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)

學(xué)問可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。

（2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生駕馭技能操作的程序和步

驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學(xué)生

不僅要駕馭如何進行計算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生

不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。

基本技能的形成，須要確定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依靠機械的重

復(fù)操作，要留意訓(xùn)練的實效性。老師應(yīng)把握技能形成的階段性，依據(jù)內(nèi)容

的要求和學(xué)生的實際，分層次地落實。

4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動閱歷

數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)學(xué)問形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)學(xué)問和

方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。

學(xué)生在主動參加教學(xué)活動的過程中，通過獨立思索、合作溝通，逐步感悟

數(shù)學(xué)思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中常常會遇到分

類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在探

討數(shù)學(xué)問題中，常常須要通過分類探討解決問題，分類的過程就是對事物

共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分

類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何相識對象的性質(zhì)，如何區(qū)

分不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思索和長時間的積累，使學(xué)生逐

步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)學(xué)問，

有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)活動閱歷的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標記。幫助學(xué)生積累

數(shù)學(xué)活動閱歷是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，是學(xué)生不斷經(jīng)驗、體驗各種數(shù)學(xué)活

動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動閱歷須要在“做”的過程和“思索”的過程中積

淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。

教學(xué)中留意結(jié)合詳細的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生

經(jīng)驗數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動閱歷的重要途徑。例如，

在統(tǒng)計教學(xué)中，設(shè)計有效的統(tǒng)計活動，使學(xué)生經(jīng)驗完整的統(tǒng)計過程，包括

收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說

明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動閱歷，加深理解統(tǒng)計思

想與方法。

“綜合與實踐”是積累數(shù)學(xué)活動閱歷的重要載體。在經(jīng)驗詳細的“綜

合與實踐”問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗如何發(fā)覺問題，如何選擇適合自

己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計解決問題的方案,

如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果

的價值。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運用數(shù)學(xué)解決問題的閱歷。

5.關(guān)注學(xué)生情感看法的發(fā)展

依據(jù)課程目標，廣袤老師要把落實情感看法的目標作為己任，努力把

情感看法目標有機地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計教學(xué)方案、進行課堂

教學(xué)活動時，應(yīng)當常?？紤]如下問題：

如何引導(dǎo)學(xué)生主動參加教學(xué)過程？

如何組織學(xué)生探究，激勵學(xué)生創(chuàng)新？

如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值？

如何使他們情愿學(xué)，喜愛學(xué)，對數(shù)學(xué)感愛好？

如何讓學(xué)生體驗勝利的喜悅，從而增加自信念？

如何引導(dǎo)學(xué)生擅長與同伴合作溝通，既能理解、敬重他人的看法，又

能獨立思索、大膽質(zhì)疑？

如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？

如何幫助學(xué)生熬煉克服困難的意志？

如何培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？

在教化教學(xué)活動中，老師要敬重學(xué)生，以劇烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W(xué)

看法，健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，擅長挖

掘教學(xué)內(nèi)容的教化價值；要在教學(xué)實踐中擅長用本標準的理念分析各種現(xiàn)

象，恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教化。

6.合理把握“綜合與實踐”的實施

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)

活動。它有別于學(xué)習(xí)詳細學(xué)問的探究活動，更有別于課堂上老師的干脆講

授。它是老師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參加、實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活

動。

積累數(shù)學(xué)活動閱歷、培育學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要

目標，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要

和有效的載體?！熬C合與實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合。重在實踐

是指在活動中，留意學(xué)生自主參加、全過程參加，重視學(xué)生主動動腦、動

手、動口。重在綜合是指在活動中，留意數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)

科、數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)問的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。

老師在教學(xué)設(shè)計和實施時應(yīng)特殊關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問

題的綻開過程，學(xué)生參加的方式，學(xué)生的合作溝通，活動過程和結(jié)果的展

示與評價等。

要使學(xué)生能充分、自主地參加“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}

是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由老師、學(xué)生開發(fā)。提倡老師研

制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”

課程目標的好問題。

實施“綜合與實踐”時，老師要放手讓學(xué)生參加，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進

入角色，組織好學(xué)生之間的合作溝通，并照看到全部的學(xué)生。老師不僅要

關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要激勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜

合與實踐”的過程，積累活動閱歷、呈現(xiàn)思索過程、溝通收獲體會、激發(fā)

創(chuàng)建潛能。

在實施過程中，老師要留意視察、積累、分析、反思，使“綜合與實

踐”的實施成為提高老師自身和學(xué)生素養(yǎng)的互動過程。

老師應(yīng)當依據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認知水平，依據(jù)學(xué)段目標，

合理設(shè)計并組織實施“綜合與實踐”活動。

7.教學(xué)中應(yīng)當留意的幾個關(guān)系

(1)“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

教學(xué)方案是老師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依靠于老師

對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)建。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標準為依據(jù)，把

握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教化價值；對教材的再創(chuàng)建，集中表現(xiàn)

在：能依據(jù)所教班級學(xué)生的實際狀況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，

精確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標準規(guī)定的要求。

實施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動。在這個過程中,

師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就須要老師能夠剛

好把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。

(2)面對全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系

教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達到課程目標的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)

生的個體差異，促進每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，老師要賜予剛好的關(guān)注與幫助，激勵他們主

動參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，

要剛好地確定他們的點滴進步，耐性地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的緣

由，并激勵他們自己去改正，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和信念。對于學(xué)有

余力并對數(shù)學(xué)有愛好的學(xué)生，老師要為他們供應(yīng)足夠的材料和思維空間，

指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

在教學(xué)活動中，要激勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學(xué)生

在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的綻

開、練習(xí)的支配等要盡可能地讓全部學(xué)生都能主動參加，提出各自解決問

題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的溝通選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動

的閱歷，提高思維水平。

（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理實力的形成和提高須要一個長期

的、按部就班的過程。義務(wù)教化階段要留意學(xué)生思索的條理性，不要過分

強調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學(xué)過程中，應(yīng)當設(shè)計適當?shù)?/p>

學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過視察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)

覺一些規(guī)律，揣測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理實力；通過實例使學(xué)生逐步意

識到，結(jié)論的正確性須要演繹推理的確認，可以依據(jù)學(xué)生的年齡特征提出

不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探究活動的自然持續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)

生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學(xué)

應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性的感受，對證明基本方法的駕馭和證明過程的體

驗。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參

見例63）。此外，還可以恰當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探究證明同一命題的不同思路和

方法，進行比較和探討，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的愛好，發(fā)展學(xué)生思維的廣

袤性和敏捷性。

（4）運用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系

主動開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，留意

信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地變更教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效

益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地運用計算器、計算機以及有關(guān)軟件;

短暫沒有這種條件的地區(qū)，一方面要主動創(chuàng)建條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方

面廣袤老師應(yīng)努力自制教具以彌補教學(xué)設(shè)施的不足。

在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進行計算的基礎(chǔ)上，激勵學(xué)生用

計算器完成較為繁雜的計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當依

據(jù)內(nèi)容標準的要求，允許學(xué)生運用計算器，還應(yīng)當激勵學(xué)生用計算器進行

探究規(guī)律等活動（參見例28,例51）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價值在于

實現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示

函數(shù)圖像、幾何圖形的運動變更過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的

統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機事務(wù)以

及隨機事務(wù)發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，老師還應(yīng)留

意課堂教學(xué)的板書設(shè)計。必要的板書有利于實現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同

步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

二、評價建議

評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)

習(xí)和改進老師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標和內(nèi)容標準為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程

的基本理念，全面評價學(xué)生在學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決和情感看法

等方面的表現(xiàn)。

評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展

和變更。應(yīng)采納多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮

評價的激勵作用，愛護學(xué)生的自尊心和自信念。通過評價得到的信息，可

以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到的水平和存在的問題，幫助老師進行總結(jié)與反

思，調(diào)整和改進教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。

1.基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的評價

對基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的詳細目標和要求為標

準，考查學(xué)生對基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的理解和駕馭程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

學(xué)問與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的結(jié)果

進行評價時，應(yīng)當精確地把握“了解、理解、駕馭、應(yīng)用”不同層次的要

求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)驗、體驗、探究”不同層

次的要求，實行敏捷多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。

每一學(xué)段的目標是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到的要求，老師須要依據(jù)學(xué)

習(xí)的進度和學(xué)生的實際狀況確定詳細的要求。例如，下表是對第一學(xué)段有

關(guān)計算技能的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達到的，評價時應(yīng)留

意把握尺度，對計算速度不作過高要求。

表］第一學(xué)段計算技能評價要求___________

學(xué)習(xí)內(nèi)容速度

要求

20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法8~10

口算題/分

百以內(nèi)加減法口算3?4題

/分

二位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題

/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題

/分

一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除「2題

法筆算/分

老師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)學(xué)問與技能的積累逐步達

到學(xué)段目標。在實施評價時，可以對部分學(xué)生實行“延遲評價”I的方式，

供應(yīng)再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

2.數(shù)學(xué)思索和問題解決的評價

數(shù)學(xué)思索和問題解決的評價要依據(jù)總目標和學(xué)段目標的要求，體現(xiàn)在

整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。

對數(shù)學(xué)思索和問題解決的評價應(yīng)當采納多種形式和方法，特殊要重視

在平常教學(xué)和詳細的問題情境中進行評價。例如，在其次學(xué)段，老師可以

設(shè)計下面的活動，評價學(xué)生數(shù)學(xué)思索和問題解決的實力：

用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能

使面積達到最大？

在對學(xué)生進行評價時，老師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：

第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通

過畫圖進行嘗試；

其次，學(xué)生能否列舉若干滿意條件的長方形，通過列表等形式將其進

行有序排列；

第三，在視察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)覺長和寬變更時，面積的

變更規(guī)律，并揣測問題的結(jié)果；

第四，對揣測的結(jié)果賜予驗證；

1延遲評價是指在平常學(xué)習(xí)過程中，對尚未達到目標要求的學(xué)生，可短暫不給明確的評價結(jié)果，給學(xué)生更多的機會，當取得較好的

成果時再賜予評價，以愛護學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

第五，激勵學(xué)生發(fā)覺和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變更不

限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。

為此，老師可以依據(jù)實際狀況，設(shè)計有層次的問題評價學(xué)生的不同水

平。例如，設(shè)計下面的問題：

(1)找出三個滿意條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，

并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。

(2)視察排列的結(jié)果，探究長方形的長和寬發(fā)生變更時，面積相應(yīng)

的變更規(guī)律。揣測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

(3)列舉滿意條件的長和寬的全部可能結(jié)果，驗證揣測。

(4)猜想：假如不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它

的面積最大？

老師可以預(yù)設(shè)目標：對于其次學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第(1)(2)題

就達到基本要求，對于能完成第(3)(4)題的學(xué)生，則賜予進一步的確

定。

學(xué)生解決問題的策略可能與老師的預(yù)設(shè)有所不同，老師應(yīng)賜予恰當?shù)?/p>

評價。

3.情感看法的評價

情感看法的評價應(yīng)依據(jù)課程目標的要求，采納適當?shù)姆椒ㄟM行。主要

方式有課堂視察、活動記錄、課后訪談等。

情感看法評價主要在平常教學(xué)過程中進行，留意考查和記錄學(xué)生在不

同階段情感看法的狀況和發(fā)生的變更。例如，可以設(shè)計下面的評價表，記

錄、整理和分析學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動的狀況。這樣的評價表每個學(xué)期至少記

錄1次，老師可以依據(jù)實際須要自行設(shè)計或調(diào)整評價的詳細內(nèi)容。

表2參加數(shù)學(xué)活動狀況的評價表

學(xué)生姓名：時間：活動內(nèi)容：

評價內(nèi)容主要表現(xiàn)

參加活動

思索問題

與他人合作

表達與溝通

老師可以依據(jù)實際狀況設(shè)計類似的評價表，也可以依據(jù)須要設(shè)計學(xué)生

情感看法的綜合評價表。

4.留意對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決和情感看法

等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之

中。在評價學(xué)生每一個方面表現(xiàn)的同時，要留意對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評

價，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變更。評價時應(yīng)留意記錄、保留和分析學(xué)

生在不同時期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。

例如，可以設(shè)計下面的課堂視察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積

累起來，以便綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變更狀況。視察表中的項目可

以依據(jù)實際須要自行調(diào)整，隨時記錄學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。老師可以

有支配地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同學(xué)有3~5次的記錄;

也可以依據(jù)實際狀況記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提出或回答問題具有獨

特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面須要改進的同學(xué)。經(jīng)

過一段時間的積累，對于學(xué)生平常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會有一個較為清晰

詳細的了解。

表3課堂視察表

上課時間：_____________科目：_____________內(nèi)容：______________

學(xué)

項

課堂參

加

提出或回答

問題

合作與

溝通

課堂練

習(xí)

學(xué)問技能的

駕馭

獨立思

索

其他

說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。

5.體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化

評價主體的多元化是指老師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價

者，可以綜合運用老師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等

方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和老師的教學(xué)狀況進行全面的考查。例如，每一

個學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，老師可以要求學(xué)生自我設(shè)計一個“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合

適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的學(xué)問和方法，學(xué)習(xí)中

的收獲，遇到的問題，等等。老師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進

行評價，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示溝通，通過這種形

式總結(jié)自己的進步，反思自己的不足以及須要改進的地方，吸取他人值得

借鑒的閱歷。條件允許時，可以請家長參加評價。

評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測

驗、開放式問題、活動報告、課堂視察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記

錄等等（參見例83）O在條件允許的地方，也可以采納網(wǎng)上溝通的方式進

行評價。每種評價方式都具有各自的特點，老師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)

習(xí)的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂視察了解學(xué)生學(xué)習(xí)

的過程與學(xué)習(xí)看法，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能駕馭的狀況，

從探究活動中了解學(xué)生獨立思索的習(xí)慣和合作溝通的意識，從成長記錄中

了解學(xué)生的發(fā)展變更。

6.恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果

評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采納定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評價應(yīng)

當以描述性評價為主，其次學(xué)段采納描述性評價和等級評價相結(jié)合的方

式，第三學(xué)段可以采納描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。

評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信念，提高學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進學(xué)生的發(fā)展。評價

結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)當更多地關(guān)注學(xué)生的進步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)駕馭了什么，獲

得了哪些提高，具備了什么實力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足,

結(jié)寸結(jié)有O

例如，下面是對某同學(xué)其次學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)的書面評語:

王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。你通過自己

的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制

作的統(tǒng)計圖很精彩，在這方面表現(xiàn)突出。但你在運用語言說明統(tǒng)計結(jié)果方

面還存在確定差距。接著努力，小明！評定等級：Bo

這個以定性為主的評語，事實上也是老師與學(xué)生的一次情感溝通。學(xué)

生閱讀這一評語，能夠獲得勝利的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信念，也知道

自己的不足和努力方向。

老師要留意分析全班學(xué)生評價結(jié)果隨時間的變更，從而了解自己教學(xué)

的成果和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生實力發(fā)展和素養(yǎng)提高的緣

由，尋求改善教學(xué)的對策。同時，以適當?shù)姆绞剑瑢W(xué)生一些主動的變更

剛好反饋給學(xué)生。

7.合理設(shè)計與實施書面測驗

書面測驗是考查學(xué)生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實

施書面測驗有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，剛好反饋教學(xué)成效，不

斷提高教學(xué)質(zhì)量。

(1)對于學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能達成狀況的評價，必需精確把握

內(nèi)容標準中的要求。例如，對于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考查，內(nèi)容

標準中的要求是“了解”，并不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題，設(shè)計測

試題目時應(yīng)符合這個要求。

內(nèi)容標準中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查(考試)范圍。

對基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的考查，要留意考查學(xué)生對其中所蘊涵的數(shù)學(xué)

本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在詳細情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計試題時,

應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。

(2)在設(shè)計試題時，應(yīng)當關(guān)注并且體現(xiàn)本標準的設(shè)計思路中提出的

幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運

算實力、推理實力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

(3)依據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型

題目的功能。例如，為考查學(xué)生從詳細情境中獲得信息的實力，可以設(shè)計

閱讀分析的問題；為考查學(xué)生的探究實力，可以設(shè)計探究規(guī)律的問題；為

考查學(xué)生解決問題的實力，可以設(shè)計具有實際背景的問題；為了考查學(xué)生

的創(chuàng)建實力，可以設(shè)計開放性問題。

(4)在書面測驗中，主動探究可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

四、課程資源開發(fā)與利用建議

數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中的各種資源。主要包括文本資

源一一如教科書、老師用書，教與學(xué)的協(xié)助用書、教學(xué)掛圖等；信息技術(shù)

資源一一如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等；社會教化資源一一如教化與

學(xué)科專家，圖書館、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工

具一一如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)試驗

室等；生成性資源一一如教學(xué)活動中提出的問題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)

過程中出現(xiàn)的問題、課堂實錄等。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中恰當?shù)倪\用數(shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提高學(xué)生

從事數(shù)學(xué)活動的水平和老師從事教學(xué)活動的質(zhì)量。教材編寫者、教學(xué)探討

人員、老師和有關(guān)人員應(yīng)依據(jù)本標準，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種

課程資源。

1.文本資源

關(guān)于教科書、老師用書的開發(fā)，參見“教材編寫建議”。

學(xué)生學(xué)習(xí)協(xié)助用書主要是為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和動

力，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，鞏固相關(guān)技能，開拓數(shù)學(xué)視野，進而滿意他

們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特性化需求。這一類用書的開發(fā)不能僅僅著眼于解題活動和

技能訓(xùn)練，單純服務(wù)于應(yīng)試。更重要的，還應(yīng)當開發(fā)多品種、多形式的數(shù)

學(xué)普及類讀物，使得學(xué)生在義務(wù)教化階段能夠有足夠的機會閱讀數(shù)學(xué)、了

解數(shù)學(xué)、觀賞數(shù)學(xué)。

老師教學(xué)協(xié)助用書主要是為了加深老師對于教學(xué)內(nèi)容的理解，加強老

師對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的相識，提高老師采納有效教學(xué)方法的實力。為此，

在編制教學(xué)協(xié)助用書時，提倡以研討數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的問題為主線，賜予

充分的教學(xué)實例，留意數(shù)學(xué)教化理論與教學(xué)實踐的有機結(jié)合，使之成為提

高老師專業(yè)水準的有效讀物。

2.信息技術(shù)資源

信息技術(shù)能向?qū)W生供應(yīng)并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖

像等，并能敏捷選擇與呈現(xiàn)；可以創(chuàng)設(shè)、模擬多種與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的情境;

能為學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究供應(yīng)重要的工具；可以使得相距千里的個體綻開面

對面溝通。信息技術(shù)是從根本上變更數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必需

充分加以應(yīng)用。

信息技術(shù)資源的開發(fā)與利用須要關(guān)注三個方面：

其一，將信息技術(shù)作為老師從事數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與探討的協(xié)助性工具。

為此，老師可以通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富