九不確定性分析

第九章不確定性分析第一節(jié)不確定性分析概述一、不確定性分析的含義項(xiàng)目不確定性分析是以計(jì)算和分析項(xiàng)目各種不確定因素變化對(duì)其經(jīng)濟(jì)評(píng)估指標(biāo)影響程度的一種分析方法。1.二、不確定性因素1.銷(xiāo)售收入

2.生產(chǎn)成本

3.投資

4.經(jīng)濟(jì)壽命期2.三、產(chǎn)生不確定性的因素分析（1）投資項(xiàng)目是一個(gè)將來(lái)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，未來(lái)總是不能確定的。（2）項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)估中，很多無(wú)形資產(chǎn)的費(fèi)用與效益以及將來(lái)價(jià)格的估算，均靠分析者個(gè)人的價(jià)值觀來(lái)判斷。（3）分析者掌握信息的有限性，必然影響其推斷、預(yù)測(cè)并得出結(jié)論的準(zhǔn)確性。3.四、不確定性分析方法在項(xiàng)目評(píng)估中，常用的不確定性分析方法有盈虧平衡分析、敏感性分析、概率分析和風(fēng)險(xiǎn)分析等。4.第二節(jié)盈虧平衡分析一、盈虧平衡分析的含義及分類(lèi)1.盈虧平衡分析的含義盈虧平衡分析是根據(jù)項(xiàng)目正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)量、成本、售價(jià)和稅金等數(shù)據(jù)，計(jì)算分析產(chǎn)量、成本和盈利三者之間的平衡關(guān)系，確定銷(xiāo)售收入等于生產(chǎn)總成本時(shí)的盈虧平衡點(diǎn)的一種方法。5.2.盈虧平衡分析的分類(lèi)盈虧平衡分析按分析方法可分為圖解法和代數(shù)法；按分析要素之間的函數(shù)關(guān)系可分為線(xiàn)性盈虧平衡分析和非線(xiàn)性盈虧平衡分析；按是否考慮資本金時(shí)間價(jià)值，可分為靜態(tài)盈虧平衡分析和動(dòng)態(tài)盈虧平衡分析。6.二、線(xiàn)性盈虧平衡分析線(xiàn)性盈虧平衡分析是成本、收益和產(chǎn)量呈線(xiàn)性變化的一種分析方法。并需滿(mǎn)足以下假設(shè)：（1）可變成本與產(chǎn)量呈正比例變化，而固定成本保持不變。（2）項(xiàng)目只生產(chǎn)單一產(chǎn)品。（3）產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格在不同的銷(xiāo)售水平下保持不變，其產(chǎn)量等于銷(xiāo)售量，并用正常生產(chǎn)年份的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

線(xiàn)性盈虧平衡分析通常采用圖解法和代數(shù)法。7.（一）圖解法圖解法是用圖標(biāo)的形式來(lái)確定盈虧平衡點(diǎn)的方法。盈虧平衡點(diǎn)可以根據(jù)以下兩等式作圖：

S=（P-T）Q（9-1）C=F+VQ（9-2）式中：S—正常生產(chǎn)年銷(xiāo)售收入

C—年生產(chǎn)成本

Q—年產(chǎn)量

P—單位產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格

T—單位產(chǎn)品銷(xiāo)售稅金

F—年固定成本

V—單位產(chǎn)品可變成本8.圖9-1為盈虧平衡圖。圖9-19.二、代數(shù)法代數(shù)法是用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表達(dá)產(chǎn)品銷(xiāo)售收入總成本和利潤(rùn)之間的關(guān)系，并據(jù)以確定盈虧平衡點(diǎn)的一種方法。據(jù)假設(shè)條件可知：

S=(P-T)QC=F+VQ根據(jù)收支平衡定義，S=C或（P-T）Q=F+VQ得：

10.用不同參數(shù)表示各自的盈虧平衡點(diǎn)：1.以產(chǎn)量表示2.以生產(chǎn)能力利用率表示式中：Q—設(shè)計(jì)年產(chǎn)量11.3.以銷(xiāo)售價(jià)格表示式中：——單位產(chǎn)品固定成本4.以銷(xiāo)售收入表示

12.（三）實(shí)例應(yīng)用分析例9-1某洗衣機(jī)項(xiàng)目年設(shè)計(jì)產(chǎn)量為5萬(wàn)臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)1500元，單位稅金270元，項(xiàng)目投產(chǎn)后年固定成本為1001萬(wàn)元，單位產(chǎn)品可變成本為530元，試對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行盈虧平衡分析。13.（1）（臺(tái)）（2）（3）

（元）（4）

（萬(wàn)元）14.其盈虧平衡圖如圖9-2所示。圖9-215.三、非線(xiàn)性盈虧平衡分析

在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，生產(chǎn)成本往往與產(chǎn)量不呈線(xiàn)性關(guān)系，銷(xiāo)售收入和銷(xiāo)售價(jià)格也會(huì)隨市場(chǎng)情況而變，與產(chǎn)量不可能一直保持線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系。這就要進(jìn)行非線(xiàn)性盈虧平衡分析。16.（一）理論分析計(jì)算

項(xiàng)目投產(chǎn)后的產(chǎn)量、收入和成本呈非線(xiàn)性關(guān)系，一般可用二次曲線(xiàn)表示：

成本

收入式中：a，b，c，d，e—常數(shù)；

Q—產(chǎn)量。盈虧平衡點(diǎn)利潤(rùn)R=S-C=017.解得：18.在兩個(gè)平衡點(diǎn)之間，存在最大利潤(rùn)點(diǎn)，求其產(chǎn)量：所以

此式也可用邊際收入MR=d+2eQ與邊際成本MC=b+2cQ相等，即MR=MC求得：19.非線(xiàn)性盈虧平衡分析圖如圖9-3所示。圖9-320.（二）實(shí)例應(yīng)用分析例9-2某項(xiàng)目單位產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格P=（100-0.001*Q）元\件，年固定成本20萬(wàn)元，單位產(chǎn)品可變成本V=（0.005Q+4）元\件，試對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行盈虧平衡分析：21.（1）總成本C=200000+(0.005*Q+4)*Q=0.005Q*Q+4Q+200000（2）銷(xiāo)售收入S=PQ=（100-0.001Q）Q=-0.001Q*Q+100Q22.（3）盈虧平衡點(diǎn)R=S-C=-0.001Q*Q+100Q-0.005Q*Q-4Q-200000=-0.006Q*Q+96Q-200000=0最小產(chǎn)量：（件）最大產(chǎn)量：（件）23.

（4）最大利潤(rùn)產(chǎn)量即，所以，（件）代入利潤(rùn)式R=S-C,求得最大利潤(rùn)：（萬(wàn)元）24.非線(xiàn)性盈虧平衡分析圖如圖9-4所示。圖9-425.例9-3某項(xiàng)目產(chǎn)品單價(jià),單位產(chǎn)品可變成本V=1000萬(wàn)元，固定成本F=100000萬(wàn)元，試進(jìn)行盈虧平衡分析，Q為產(chǎn)量，單位為萬(wàn)臺(tái)。26.解：銷(xiāo)售收入總成本總利潤(rùn)27.列收入與成本均衡式，求得平衡點(diǎn)解得萬(wàn)臺(tái)萬(wàn)臺(tái)，最大利潤(rùn)產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）最大利潤(rùn)（萬(wàn)元）28.盈虧平衡分析如圖9-5所示。圖9-529.四、盈虧平衡分析的局限性首先，假定產(chǎn)量等于銷(xiāo)售量，這實(shí)際上有些理想化；其次，這種分析方法要求產(chǎn)品單一并將所有不同的收入和成本都集中在兩條線(xiàn)上表現(xiàn)出來(lái)，難以精確地描述出各種具體情況；再次，它所采用的數(shù)據(jù)是正常生產(chǎn)年份的數(shù)據(jù)，而項(xiàng)目投產(chǎn)后各年情況往往不盡相同，正常生產(chǎn)年份數(shù)據(jù)不易選定；最后，盈虧平衡分析是一種靜態(tài)分析，沒(méi)有考慮資本金的時(shí)間價(jià)值因素和項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量變化。30.第三節(jié)敏感性分析一、敏感性分析的概念敏感性分析是通過(guò)測(cè)試、計(jì)算各種不確定性因素的變化對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)估指標(biāo)的影響，從中找出最敏感性因素并確定其敏感程度的一種分析方法。31.二、敏感性分析的步驟1.確定敏感性分析指標(biāo)2.確定分析的不確定因素3.確定不確定性因素的變化范圍4.計(jì)算評(píng)估指標(biāo)，繪制敏感性分析圖并進(jìn)行分析。32.三、單因素敏感性分析的實(shí)例應(yīng)用（一）以NPV作為經(jīng)濟(jì)評(píng)估指標(biāo)例9-4某項(xiàng)目現(xiàn)金流量如下，預(yù)計(jì)投資額、產(chǎn)品價(jià)格和可變成本變動(dòng)幅度分別為、、、

，基準(zhǔn)折現(xiàn)率=10%，試對(duì)上述不確定因素作敏感性分析。、33.表9-1萬(wàn)元、年份012~1011投資額15000銷(xiāo)售收入2200022000固定成本32003200可變成本1200012000銷(xiāo)售稅金22002200殘值200034.解（1）用NPV作為經(jīng)濟(jì)評(píng)估指標(biāo)：NPVo=-15000+(22000-3200-12000-2200)[P\A，10%，10][P\F,10%,1]+2000[P\F,10%,11]=11397(萬(wàn)元)（2）分別計(jì)算三個(gè)因素的不同變化幅度、、、各自對(duì)應(yīng)的NPV值。35.表9-2萬(wàn)元因素變化幅度-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+20%投資143971364712897121471139710647989791478397產(chǎn)品價(jià)格-5194336586711397169272245727987可變成本2145218100147481139780454693134236.（3）按一一對(duì)應(yīng)的結(jié)果，繪制敏感性分析圖，如圖9-6所示。圖9-637.（4）結(jié)果分析，在相同變動(dòng)率下，對(duì)NPV指標(biāo)影響最大的因素首先為產(chǎn)品價(jià)格，其線(xiàn)形最陡，允許變動(dòng)的幅度最小，其線(xiàn)形走向隨變動(dòng)增加而上升，指向右上方；其次為可變成本，其線(xiàn)形走向隨變動(dòng)增加而下降，指向左上方。38.（二）以IRR作為經(jīng)濟(jì)評(píng)估指標(biāo)例9-5某項(xiàng)目以IRR為指標(biāo)，基準(zhǔn)收益率ic=12%，計(jì)算投資、經(jīng)營(yíng)成本和銷(xiāo)售收入不同變化的IRR值如表9-3所示。39.表9-3%因素變化幅度變化率最大、最小變化幅度-100+10投資18.0516.6015.080.15230.3經(jīng)營(yíng)成本17.2416.6015.600.1046.0銷(xiāo)售收入13.8216.6018.520.28-16.440.其敏感性分析圖如圖9-7所示。圖9-741.四、雙因素敏感性分析假設(shè)其他因素不變，只考慮兩個(gè)因素同時(shí)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)估指標(biāo)的影響稱(chēng)為雙因素敏感性分析。42.繪制雙因素敏感性分析圖的步驟如下：（1）作直角坐標(biāo)圖，分別以x軸、y軸各代表一個(gè)因素的變化幅度。（2）令NPV=0時(shí)，得到一個(gè)直線(xiàn)方程，此線(xiàn)稱(chēng)為臨界線(xiàn)，一側(cè)的任何一點(diǎn)的NPV>0，為可行區(qū)；另一側(cè)的任何一點(diǎn)的NPV<0，為非可行區(qū)。（3）結(jié)果判斷：若兩因素同時(shí)變化的交點(diǎn)落在可行區(qū)內(nèi)，則認(rèn)為項(xiàng)目可行；否則，兩因素同時(shí)變化的交點(diǎn)落在非可行區(qū)內(nèi)，則認(rèn)為項(xiàng)目不可行性。43.例9-6某項(xiàng)目投資32.8萬(wàn)元。經(jīng)濟(jì)壽命期15年，不考慮殘值，年收入27萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本21萬(wàn)元?；鶞?zhǔn)收益率ic=10%，用NPV指標(biāo)對(duì)收入、支出進(jìn)行雙因素敏感性分析。44.設(shè)y為收入的變化幅度，x為支出的變化幅度。列NPV計(jì)算式，并令其為0：NPV=-32.8+[27(1+y)-21(1+x)](P\A，10%，15）=0-32.8-（27+27y-21-21x)*7.606=0205.4y=159.73x-12.84Y=0.776x-0.06345.繪制雙因素敏感性分析圖：繪NPV=0的臨界線(xiàn)Y=0,x=0.080X=0,y=-0.063圖9-846.結(jié)果判斷：（1）若x=5%，y=-2%，則交點(diǎn)1落在可行區(qū)內(nèi)，因NPV>0，項(xiàng)目可行；（2）若x=5%，y=-5%，則交點(diǎn)2落在不可行區(qū)內(nèi)，因NPV<0，項(xiàng)目不可行。47.五、多因素敏感性分析考察多個(gè)因素同時(shí)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)估指標(biāo)的影響稱(chēng)為多因素敏感性分析。48.以例9-4的數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行投資x，經(jīng)營(yíng)成本y和產(chǎn)品價(jià)格z三個(gè)因素同時(shí)變化的敏感性分析：NPV=-15000(1+x)+[(22000-2200)(1+z)-(3200+12000)(1+y)](P\A,10%,10)(P\F,10%,1)+2000(P\A,10%,11)=11397-15000x-84900y+110593z取不同Z值代入上式，并令NPV=0：當(dāng)z=20%時(shí)，y=-0.1767x+0.3947當(dāng)z=10%時(shí)，y=-0.1767x+0.2645當(dāng)z=-10%時(shí)，y=-0.1767x+0.0039當(dāng)z=-20%時(shí)，y=-0.1767x-0.1263當(dāng)z=0時(shí)，y=-0.1767x+0.1342在坐標(biāo)圖上，這是一組平行線(xiàn)。49.圖9-950.可見(jiàn)：產(chǎn)品價(jià)格上升，臨界線(xiàn)往右上方移動(dòng)；產(chǎn)品價(jià)格下降，臨界線(xiàn)往左下方移動(dòng)。當(dāng)z=0時(shí)，y=-0.1767x+0.1342，為雙因素投資和經(jīng)營(yíng)成本同時(shí)變動(dòng)時(shí)的敏感性分析臨界線(xiàn)，其下方為可行區(qū)，上方為非可行區(qū)。51.在本例中，若產(chǎn)品價(jià)格下降20%，投資下降20%，成本下降10%，則投資與成本變動(dòng)的狀態(tài)A點(diǎn)位于臨界線(xiàn)z=-20%的左下方的可行區(qū)，項(xiàng)目可行，經(jīng)濟(jì)效果不錯(cuò)。若產(chǎn)品價(jià)格下降10%，投資上升15%，成本上升10%，則投資與成本變動(dòng)的狀態(tài)點(diǎn)B位于臨界線(xiàn)z=-10%的右上方的非可行區(qū)，項(xiàng)目不可行。52.六、敏感性分析的局限性敏感性分析沒(méi)考慮各種不確定因素在未來(lái)發(fā)生一定幅度變動(dòng)的概率。這可能會(huì)影響分析結(jié)論的實(shí)用性與準(zhǔn)確性。53.第四節(jié)概率分析一、概率分析的概念概率分析是使用概率研究預(yù)測(cè)各種不確定性因素和風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生變化時(shí)對(duì)項(xiàng)目評(píng)估指標(biāo)影響的一種定量分析方法。54.（一）隨機(jī)現(xiàn)象這種無(wú)法事先把握的偶然現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象。（二）隨機(jī)事件每一種隨機(jī)現(xiàn)象連同其結(jié)果就是一次隨機(jī)事件。（三）隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件結(jié)果或程度的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量。55.（四）概率通常把出現(xiàn)某種隨機(jī)事件的次數(shù)與各種可能出現(xiàn)隨機(jī)事件的總和之比稱(chēng)為隨機(jī)事件的概率。一般用P（X）符號(hào)來(lái)表示，其基本性質(zhì)有：（1）概率是正值，即P(X)>0；（2）任何隨機(jī)事件的概率都在0與1之間，即0<P(X)<1；（3）必然事件記為U，不可能事件記為u。概率為1的事件稱(chēng)為必然事件，概率為0的事件稱(chēng)為不可能事件，即P(U)=1，P(u)=0；（4）所有的隨機(jī)概率事件的概率總和等于1，即式中i為隨機(jī)事件發(fā)生的次序數(shù)。56.（五）概率分布所有的隨機(jī)變量可能出現(xiàn)的概率取值的分布情況，稱(chēng)之為概率分布。57.（六）期望值對(duì)于離散型的隨機(jī)變量（或稱(chēng)不連續(xù)隨機(jī)變量）X，其期望值定義為：式中：E(x)—隨機(jī)變量X的期望值；

Xi——隨機(jī)變量X的各種取值；

Pi——對(duì)應(yīng)于Xi的概率值。58.（七）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差也稱(chēng)均方差，是指期望值與實(shí)際值的偏差程度，其定義為：式中：—隨機(jī)變量X的平均值，可用E(X)代替；

Xi——隨機(jī)變量X的各種取值；

P(Xi)——隨機(jī)變量X的概率值。當(dāng)取時(shí)，其值可靠度為68.3%；當(dāng)取時(shí)，其值可靠度為95.4%；當(dāng)取時(shí)，其值可靠度為99.7%。一般項(xiàng)目取均方差即可。59.上例中計(jì)算原材料價(jià)格下降率的標(biāo)準(zhǔn)差為：=5.12%計(jì)算結(jié)果表明，原材料價(jià)格下降幅度最大可能為12.5%，上下有5.12%的偏差60.二、概率分析的步驟一般概率分析的步驟為：（1）列出各種要考慮的不確定性因素；（2）設(shè)想各不確定性因素可能發(fā)生的變化情況（3）分別確定每種情況出現(xiàn)的可能性即概率，其概率之和必須等于1；（4）分別求出各可能發(fā)生事件的凈現(xiàn)值、加權(quán)凈現(xiàn)值，然后求出凈現(xiàn)值的期望值；（5）求出凈現(xiàn)值大于或等于零時(shí)的累計(jì)概率，并加以分析。61.三、概率實(shí)例應(yīng)用分析例9-7某項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命期為10年，殘值不考慮，基準(zhǔn)收益率ic=10%，其投資、年收入、年成本及其概率如下圖所示。62.P(X)NPVP(x)NPV0.054160.98.68860.126345.243.49520.126-23.5-2.9610.294160.947.30460.036107.33.86030.084168.714.17080.084-77.10-6.47640.196-15.65-3.0674

1.000826.75105.027363.(一)分別計(jì)算各支的概率值P(X)第一分支為0.6*0.3*0.3=0.054，第二分支為0.6*0.3*0.7=0.126，……第八分支為0.4*0.7*0.7=0.196，各分支的概率之和總等于1.000。64.（二）分別計(jì)算各分支的凈現(xiàn)值NPV第一分支為：-300+（120-45）（P\A,10%,10）=160.9，第二分支為：-300+（120-15）（P\A,10%,10）=345.2，……第八分支為：-200+（50-20）（P\A,10%,10）=-15.65。65.（三）分別計(jì)算各分支的加權(quán)凈現(xiàn)值P(X)NPV第一分支為：160.9*0.054=8.6886第二分支為：345.2*0.126=43.4952……第八分支為：-15.65*0.196=-3.0674加權(quán)凈現(xiàn)值之總和為105.0273，即為凈現(xiàn)值的期望值。66.（四）列出凈現(xiàn)值累計(jì)概率，用圖解法或計(jì)算法求凈現(xiàn)值大于或等于零時(shí)的累計(jì)概率值按NPV大小排列，其概率相加得累計(jì)概率值。NPV累計(jì)概率值345.20.126168.70.210160.90.264160.90.558107.30.594-15.650.790-23.50.91667.以累計(jì)概率值為縱坐標(biāo)，NPV為橫坐標(biāo)，其N(xiāo)PV=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，即為NPV>0時(shí)的累計(jì)概率值，如圖9-11所示。圖9-1168.同樣用插值法計(jì)算可得：=0.76505=76.505%凈現(xiàn)值NPV>=0的累計(jì)概率為76.505%。而且，凈現(xiàn)值的期望值為正值，說(shuō)明該項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)不大。凈現(xiàn)值的期望值和凈現(xiàn)值NPV>=0的累計(jì)概率越大，項(xiàng)目所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)就越小。69.四、概率分析的優(yōu)點(diǎn)1.使投資項(xiàng)目的不確定性明晰化2.是一種更全面的分析3.可以估算出經(jīng)濟(jì)效益變化的范圍及風(fēng)險(xiǎn)的大小