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第二章基本初等函數2.2對數函數

2.2.1對數與對數運算（1）我們研究指數函數時,曾討論過細胞分裂問題,某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個…….1個這樣的細胞分裂x次后,得到細胞個數y是分裂次數x的函數,這個函數可以用指數函數y=2x，x∈N表示。實例1一、實例導入反過來,1個細胞經過多少次分裂,大約可以得到8個、16個、1024個……？已知細胞個數為N，如何求分裂次數x?2x=8x=？

2x=16x=？2x=1024x=？2x=N為了解決這類問題，引進一個新數——對數．

這是已知底數和冪的值，求指數的問題，即指數式ab=N中，已知a和N，求b的問題，這里實例2.截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經過x年后，我國人口數：反問：哪一年的人口數可到達18億，20億，30億？上述問題就是從中求出x一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數x叫做以a為底N的_____，記作x=_____.其中a叫做對數的_____，N叫做_____.1、對數的概念對數logaN底數真數二、新課導學底數真數對數叫做指數式,叫做對數式.

當時，

底底指數對數冪真數指數式與對數式的互化2、對數與指數的關系思考1：式子ax=N與x=logaN中，a,N的取值范圍如何？提示：a＞0，且a≠1,N＞0.

思考2：對數概念中為什么規(guī)定a＞0,且a≠1？提示：當a＜0時，則N為某些值時，x的值不存在,如x=log-28.當a=0時，x=logaN可化為ax=N，若x=0，則無意義；當a=1時，無論x取何值，N都為1,沒有研究的必要，故規(guī)定a＞0，且a≠1.3、常用對數與自然對數的定義(1)以___為底的對數叫做常用對數.為了方便,N的常用對數log10N簡記為:lgN.(2)以__為底的對數稱為自然對數.為了方便,N的自然對數logeN簡記為:lnN.10ee為無理數e=2.71828……4、對數的性質：例1.將下列指數式化為對數式指數式與對數式是互逆運算三、典例探究例2.把下列對數式化為指數式：

解：注意相互轉化例3求下列各式中x的值：設化解答設出所求對數值把對數式轉化為指數式解指數方程總結得結果【歸納方法】求對數值(以為例)的方法與步驟：請同學們結合本節(jié)課的學習，說出你有什么收獲？1．對數的定義2．掌握指數式與對數式的互化

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的x

次冪等于N,即ax=N,那么數x叫做以a為

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