平行四邊形的性質(zhì) 一等獎(jiǎng)

人教版八年級(jí)（下冊）第十八章四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（1）18.1平行四邊形（第1課時(shí)）復(fù)習(xí)概念1、什么是鄰邊？對(duì)邊？鄰角？對(duì)角？對(duì)角線？ABDC2、能否在四邊形的對(duì)邊上增加描述位置關(guān)系的條件，使這個(gè)四邊形成為一個(gè)特殊的四邊形？平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形用符號(hào)“”與三個(gè)頂點(diǎn)字母表示三角形：對(duì)于平行四邊形，我們也有類似的表示方法嗎？ABCD記作：ABCD表示：四邊形ABCD是平行四邊形讀作：平行四邊形ABCD按逆時(shí)針或順時(shí)針

由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。除此之外，平行四邊形還有什么特征呢？ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形平行四邊形探究新知請(qǐng)根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形觀察你所畫的四邊形猜想邊、角有哪些數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？怎么驗(yàn)證這些猜想呢？能證明這些結(jié)論嗎?平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等.ABCDAD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D。平行四邊形的性質(zhì)這些性質(zhì)用幾何語言如何表示？如何證明?OABCD該怎樣證呢？求證:平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等.ABCD

分析：先根據(jù)題目畫圖，并寫出“已知”與“求證”。已知：ABCD.求證：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D。

不添加輔助線,你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義,證明其對(duì)角相等嗎?證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

AB∥CD，AD∥BC

∴

∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°

∴

∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）ABCD證ABCD中∠B=∠D還有什么方法？證法二：延長DC到點(diǎn)E∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AB∥CD，AD∥BC∴

∠B=∠DCE∠DCE=∠D∴

∠B=∠D（等量代換）ABCDE平行四邊形的性質(zhì)：ADBC1.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行2.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等3.平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等ABCD1.在ABCD中，例1(3)已知AB=3，BC=5，求它的周長=;(4)已知AB：BC=3：4

，其周長為28，則CD=,DA=(1)若∠B=50°,則

∠A=

，

∠D=

，(2)∠A

：∠B：∠C：∠D的值可能是（）

A:1:2:3:4B:1:2:1:2

C:1:1:2:2

D:1:2:2:1

130°50°B1686如圖,在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證:AE=CF例2ABCDEF法一：

△ABE≌

△CDF

法二：SABCD=AE.BC=CF.DA法三：用定義證明四邊形AECF是平行四邊形通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？１.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．２.平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行