廣東省陽江市陽東廣雅中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

廣東省陽江市陽東廣雅中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.6002．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.3．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的值域為 B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)5．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根6．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確7．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.8．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.110．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.12．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.13．下面有5個命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）14．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.15．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.16．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值18．設(shè)全集，集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象①當(dāng)時，求函數(shù)的值域；②若方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求的值20．甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計)即為中獎.乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎.問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？21．已知直線（1）求與垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4直線方程：（2）已知圓心為，且與直線相切求圓的方程；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】頻數(shù)為考點：頻率頻數(shù)的關(guān)系2、B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B3、B【解析】由題設(shè)得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應(yīng)用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設(shè)，的中點坐標(biāo)為，且，∴的中垂線方程為，聯(lián)立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B4、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項是錯誤的；因為當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項是正確的.故選：D【點睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.6、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.7、C【解析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.10、D【解析】在定義域每個區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學(xué)知識求解.12、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.13、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④14、16【解析】因為函數(shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.15、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，所以.故答案為：.16、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因為該組數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）由已知得和，利用即可求出函數(shù)的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個最高點,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點：1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、兩角和的正弦公式18、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當(dāng)時，或，或.（2）,若,則當(dāng)時，,不成立，解得，的取值范圍是.19、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由圖象得A、B、，再代入點，求解可得函數(shù)的解析式；（2）①由已知得，由求得，繼而求得函數(shù)的值域；②令，，做出函數(shù)的圖象，設(shè)有三個不同的實數(shù)根，有，，繼而得，由此可得答案.【小問1詳解】解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因為過點，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小問2詳解】解①：由已知得，當(dāng)時，，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域為；②當(dāng)時，，令，則，令，則函數(shù)的圖象如下圖所示，且，，，由圖象得有三個不同的實數(shù)根，則，，所以，即，所以，所以，故.20、乙商場中獎的可能性大.【解析】分別計算兩種方案中獎的概率．先記出事件，得到試驗發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到試題解析：如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為；如果顧客去乙商場，記3個白球為，，，3個紅球為，，，記(，)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，摸到的是2個紅球有，，，共3種，則在乙商場中獎的概率為，又，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大.21、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由題意，設(shè)所求的直線方程為，分離令和，求得在坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式，求得的值