2022年內(nèi)蒙古通遼中考數(shù)學(xué)真題及答案

2022年內(nèi)蒙古通遼中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確答案，請

在答題卡上將代表正確答案的字母用28鉛筆涂黑）

1.-3的絕對值是（）

A.—B.3C.—D.—3

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的定義化簡即可.

【詳解】解：..1-31=3,

.?--3的絕對值是3,

故選：B.

【點睛】本題考查絕對值的概念，能夠熟練的求出某個有理數(shù)的絕對值是解決本題的關(guān)鍵.

2.冬季奧林匹克運動會是世界上規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，下列四個圖是歷屆冬奧會

圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）

滁京C&D

個

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意：

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部

分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.

3.節(jié)肢動物是最大的動物類群，目前已命名的種類有120萬種以上，將數(shù)據(jù)120萬用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.12xl06B.1.2xlO7C.1.2xl05D.

1.2xl06

【答案】D

【解析】

【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10",〃為正整數(shù)，且比

原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解:120萬=1200000=1.2X10".

故選：D

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式

為ax10",其中14同＜10,"是正整數(shù)，正確確定。的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.正多邊形的每個內(nèi)角為108°,則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.71）.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補角求出每一個外角的度數(shù)為72°,再用外角和

360°除以72°,計算即可得解.

【詳解】解：1?正多邊形的每個內(nèi)角等于108°,

每一個外角的度數(shù)為180°-108°=72°,

邊數(shù)=360°+72°=5,

故選D.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個

外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡便.

5.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈

不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，嬴三；人出七，不足四，問

人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，

又差4錢，問人數(shù)，物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程

組正確的是（）

8x+3=y8x-3=y8x+3=y

A\B.sC.\D.

7x-4=y[7x+4=y[7x+4=y

8x-3=y

*

7x-4=y

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)X8-3=錢數(shù)和人數(shù)X7+4=錢數(shù)”即可列出方程組.

y

【詳解】解：由題意可得，L8x-3=

7x+4=y

故選：B.

【點睛】本題考查列二元一次方程組.解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的

方程.

6.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡,QV反射后，反射光線CO與A5平行，當(dāng)

NA8W=35°時，"CN的度數(shù)為（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意得：NAB語NOBC,/BC年乙DCN,然后平行線的性質(zhì)可得/靦=70°

即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：/ABM=/OBC,4BC0=/DCN,

VZJ^35°,

：?N0BO35°,

???/力除180°-ZAB^ZOBC=180°-35°-35°=110°,

CD//AB.

:./ABC+/BCA180。,

：.ZBCD-18O°-ZAS0700,

■：/BC//BC訃/D睜、8G°,ZBCW/DCN,

：.4DCN=1(180°-/BCD)=55。.

故選：A

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x—I)?+1的圖象向左平移1個單位長度，再向

下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為()

A.y=(x-2)~-lB.y=(x-2)2+3

C.y=x2+1D.y=x2-I

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：將二次函數(shù)y=(x—lp+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單

位長度，所得函數(shù)的解析式為y=(x—1+1)2+1-2=/—1

故選D.

【點睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律.關(guān)鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標(biāo)，尋找平移

規(guī)律.

8.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A,B,C都在格點上，以A8為直徑

的圓經(jīng)過點C,D,則cosNA0C的值為()

A2V13R392nV5

131333

【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)勾股定理求出47的長度，然后根據(jù)圓周角定理的推論得出

ZADC=ZCBA,NACB=90°，計算出cosNC8A即可得到cosNADC.

【詳解】解：：AB為直徑，CB=3,AC=2,

二ZACS=90°，AB2=CB2+AC2，

/?AB=y/13,

CB33713

cosZCBA

而一而一13

???AC=AC'

；?ZADC=/CBA,

.3屈

??cosZADC=----

13

故選:B.

【點睛】本題考查圓的性質(zhì)和三角函數(shù)，掌握勾股定理及圓周角定理的推論是關(guān)鍵.

]-2kI

9.若關(guān)于x的分式方程：2-----——的解為正數(shù)，則人的取值范圍為（）

x-22-x

A.k<2B.左<2且左片（）

C.k>—1D.k>—1且左。0

【答案】B

【解析】

【分析】先解方程，含有A的代數(shù)式表示x,在根據(jù)x的取值范圍確定4的取值范圍.

c1—2Z1

【詳解】解:V2------=----

工一22一x

2(x-2)-1+2%=—1,

解得：x-2—k,

???解為正數(shù)，

2—攵>0,

k<2,

?分母不能0,

九力2,

，2—攵。2,解得我。0,

綜上所述：上<2且左。()，

故選：B.

【點睛】本題考查解分式方程，求不等式的解集，能夠熟練地解分式方程式解決本題的關(guān)鍵.

10.下列命題：①(加?〃2丫=機(jī)3〃5；②數(shù)據(jù)1,3,3,5的方差為2；③因式分解

3

X-4X=X(X+2)(X-2);④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式GT在實數(shù)范圍內(nèi)

有意義，則X21.其中假命題的個數(shù)是()

A.1B.3C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次根式有意義

的條件，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：①(加=相3〃6,故原命題假命題；

②數(shù)據(jù)1,3,3,5的平均數(shù)為:(1+3+3+5)=3,所以方差為

耳(1—3『+(3—3『+(3—3『+(5—3月=2,是真命題；

③d-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),是真命題：

④平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；

⑤使代數(shù)式K萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-12O,即xNl,是真命題：

???假命題的個數(shù)是2.

故選：C

【點睛】本題主要考查了積的乘方，方差的計算，多項的因式分解，垂徑定理的推論，二次

根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，正方形及其內(nèi)切圓。，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概

率是（）

u

7t,冗

A.B.1——C.一D.1--

4488

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)正方形的邊長為a,則其內(nèi)切圓的直徑為a,分別求出正方形和陰影部分的面積,

再利用面積比求出概率，即可.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a,則其內(nèi)切圓的直徑為a,

???其內(nèi)切圓的半徑為:，正方形的面積為，,

2

,陰影部分的面積為“2一〃x0=1--a1,

⑴I4j

隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米,落在陰影部分的概率是

a4

故選：B

【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算，關(guān)鍵是明確凡何測度，利用面積比求之.

12.如圖，點。是O0ABC內(nèi)一點，AO與％軸平行，8。與，軸平行，BD=6

9lk

ZBDC=nO°,s八BCD=B若反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖像經(jīng)過C，。兩點，則

、NX

Z的值是（）

A.-673B.-6C.-1273I).-12

【答案】C

【解析】

【分析】過點。作CELy軸于點E,延長被交位于點F,可證明詠△/緲(AAS),則

0拄BA口由8儆=g?妙C戶?百可得C戶9,由N3/U120°,可知460°,所以

旌36,所以點〃的縱坐標(biāo)為46；設(shè)C(m,G)，，(研9,4括)，則仁乖,爐人也(研9),

求出力的值即可求出A的值.

【詳解】解：過點C作血y軸于點E,延長即交酸于點F,

?.?四邊形以園為平行四邊形,

：.AB//OC,AB=OC,

：.ACOE-AABD,

?.?故〃y軸，

ZJZW=90°,

:ZO哈叢ABD(AAS),

OB=BD=4j,

■9I-

,:打一13,

22

...C片9,

■:NBDC=120°,

.,.ZCZF=60",

.?.腿3G

...點〃的縱坐標(biāo)為46，

設(shè)C(m,G),D59,4g),

?；反比例函數(shù)片K(%<o)的圖像經(jīng)過G〃兩點，

x

y/3?=473(附9),

m=T2,

；.公-12技

故選：C.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性

質(zhì)，設(shè)出關(guān)鍵點的坐標(biāo)，并根據(jù)幾何關(guān)系消去參數(shù)的值是本題解題關(guān)鍵.

二、填空題(本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的

橫線上)

13.菱形ABCD中，對角線AC=8,BD=6,則菱形的邊長為.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、0B,再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可

得解.

11

：.0A=-AC=4,0B=.BD=3,ACVBD,

22

:舒+OB°=5

故答案為5

【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的

各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求Na的度數(shù)°.

【解析】

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出A8〃a），故可得出N4劭的度數(shù)，由角平分線的定義求出

NA卯的度數(shù)，再由所是線段位的垂直平分線得出N板、/戚的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

AB//CD，

：.ZABD=NCDB=60°,

由尺規(guī)作圖可知，BE平■令匕ABD,

：.NEBF=-NABD=-x60°=30°,

22

由尺規(guī)作圖可知加■垂直平分BD,

：.NEFB=9Q°,

ZB￡F=90°-Z￡BF=60°,

：.Na=/BE六.

故答案為：60°.

【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖、角平分線以及垂直平分線的知識，解題關(guān)鍵

是熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于己知角；作已知線段的

垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.

15.如圖，在矩形ABC￡>中，E為AO上的點，AE=AB,BE=DE,貝U

tanZBDE=.

【答案】V2-l##-l+V2

【解析】

【詳解】解：設(shè)45=1，

???在矩形4BCZ）中，E為AD上的點，AE=AB,BE=DE，

：.ED=BE=YIAE2+AB2=V2>

AD=AE+ED=l+y[2，

/.tanZBDE=—=―==6-1,

AD1+V2

故答案為：V2—I-

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求正切，掌握正確的定義是解題的關(guān)鍵.

16.在中，NC=90°,有一個銳角為60°,AB=6,若點尸在京繾A8上（不

與點A,8重合），且NPCB=30°,則"的長為.

【答案】三或9或3

2

【解析】

【分析】分/力除60、N4給30°兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法，分別求解即可.

【詳解】解：當(dāng)N4除60°時，則/胡用30°,

BC=—AB=3,

2

；?AC=ylAB2-BC2=373，

當(dāng)點尸在線段段上時，如圖，

A

???ZPC3=30。，

N應(yīng)冷90°,即PCLAB,

ZoQ

AP=ACcosN班。=3'4==；

22

當(dāng)點。在4?的延長線上時，

*.?/PCB=30°,ZPBC-ZPCB+ZCPB,

:.NCPB=3Q°,

：.ACPB=Z.PCB,

.?.陷陷3,

:.A片A&rPB=9；

當(dāng)/4陷30°時，則N為年60°,如圖，

AC」A8=3,

2

,：ZPCB=30°,

：.ZAP(=&0°,

.../力由60°,

：.ZAPOZPAC=ZACP,

...△/AC為等邊三角形,

；.必=心3.

9

綜上所述，AP的長為色或9或3.

2

Q

故答案為：2或9或3

2

【點睛】本題是解直角三角形綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形,

等邊三角形的判定和性質(zhì)等，分類求解是本題解題的關(guān)鍵.

17.如圖，是AABC的外接圓，AC為直徑，若AB=2g，BC=3,點P從B點出

發(fā)，在AABC內(nèi)運動且始終保持NCBP=NB",當(dāng)C,尸兩點距離最小時，動點尸的運

動路徑長為.

【答案】儲.

3

【解析】

【分析】根據(jù)題中的條件可先確定點P的運動軌跡，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定的長

最小時點一的位置，進(jìn)而求出點尸的運動路徑長.

【詳解】解：為的直徑，

.-.ZABC=90°.

:.ZABP+ZPBC=90°.

QNPAB=NPBC,

ZPAB+ZABP=90°.

，:.ZAPB=9C).

.?.點尸在以4?為直徑的圓上運動，且在的內(nèi)部，

如圖，記以四為直徑的圓的圓心為。-連接oc交。0|于點P，連接qp,ca

QCP>OtC-OtP,

???當(dāng)點Q,P,C三點共線時，即點？在點p'處時，b有最小值,

VAB=2G

：.O、B=6

tanZ.BO,C="=~^==+.

在RtABCO］中,

OtB百

:.NBO、C=60.

..以=60兀義6

-----7t.

1803

.C,P兩點距離最小時，點一的運動路徑長為由■萬.

3

【點睛】本題主要考查了直徑所對圓周角是直角，弧長公式，由銳角正切值求角度，確定點

一的路徑是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡

上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）

18.計算：V2-V6+4|l-V3|sin600--.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的乘法，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行計算

即可求解.

【詳解】解：原式=26+4（出—2

=26+6-2百—2

=4

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的乘法，化簡絕對值，特殊角的三角函

數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴是解題的關(guān)鍵.

(4、"2I"〉。

19.先化簡，再求值：。一一十―丁，請從不等式組4a-5,整數(shù)解中選擇一

(a)a----------<1

''I3

個合適的數(shù)求值.

【答案】a2+2a，3

【解析】

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)不等式組求出a的值并

代入原式即可求出答案.

(41a-2

【詳解】解：a--+—―

(aJa

<22-4a1

---------?-------

aa-2

_(。+2)(。-2)a2

aa-2

=6?+2。，

'Q+1>0①

②，

I3

解不等式①得：a>-\

解不等式②得：a<2,

**?-1<QW2,

??匕為整數(shù)，

???3取0,1,2,

,/。00,。一2。0,

^=1,

當(dāng)a=l時,，原式=『+2x1=3.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加

減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.如圖，一個圓環(huán)被4條線段分成4個相等的區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”

和“雪容融”各一個，將這兩個吉祥物放在任意兩個區(qū)域內(nèi).

①

（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率;

（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的概率.（用樹狀圖或列表法

表示）

【答案】（1）-

4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解；

（2）根據(jù)列表法求概率即可求解.

【小問1詳解】

吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率,,

故答案為：一

4

【小問2詳解】

①②③④

?①②①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

④④①④②④③

共有12種等可能結(jié)果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的共有8種可

能，

Q3

吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的概率為二=三.

124

【點睛】本題考查了概率公式與列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

21.某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算A3的長度（結(jié)果保留小數(shù)點后一

位，V3?1.7).

【答案】AB的長度約為9.8米

【解析】

【分析】延長84交C石的垂線。G于點F，AC,。/交于點G,則四邊形￡)方班:是矩形,

根據(jù)圖示，可得四邊形?；谺E是正方形，解RsCGRRtAAGF,即可求解.

【詳解】解：如圖，延長84交CE的垂線DG于點F，AC,DF交于點G,則四邊形DFBE

是矩形，

ZFDB=45°,

:.DF=FB,

，四邊形。必后是正方形，

;.BF=EB=14,

ZDCG=90°-60°=30°,AF//CD,

：.ZFAG=ZDCG=30°,

近x20=辿

RtZiCDG中，DG=tanZDCGCD

33

GF=DF-DG=14———，

3

.a°^

FG-^—=一14=14^-20,

及△AFG中，4/=

tanZ.FAGtan30°V3

-3~

?-?AB=BF—AF=14-1473+20=34-146名9.8米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.某學(xué)校在本校開展了四項“課后服務(wù)”項目(項目A：足球；項目8：籃球；項目C：

跳繩；項目。：書法)，要求每名學(xué)生必選且只能選修其中一項，為了解學(xué)生的選修情況,

學(xué)校決定進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

選修情況扇形統(tǒng)計圖

項目

圖1

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，8所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是

。.

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若全校共有1200名學(xué)生，估計該校選修籃球和跳繩兩個項目的總?cè)藬?shù).

【答案】(1)200、108；

(2)見解析(3)900人

【解析】

【分析】(1)由月活動的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以6活動人數(shù)所占比

例即可得；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；

(3)用樣本估計總體可得結(jié)論.

【小問1詳解】

本次調(diào)查的學(xué)生共有30?15%=200(人),

60。

扇形統(tǒng)計圖中，△所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°X——=108°

200

故答案為:200、108；

【小問2詳解】

C活動人數(shù)為200-(30+60+20)=90(人),

項目

【小問3詳解】

60+90

1200x=900（人）

200

所以，估計該校選修籃球和跳繩兩個項目的總?cè)藬?shù)為900人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.為落實“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買

一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：

甲：所有商品按原價8.5折出售；

乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折.

設(shè)需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實付為元，去乙商店購買實付九元,

其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）分別求y甲，丸關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）兩圖象交于點A,求點A坐標(biāo)；

（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.

x（0<x<300）

【答案】（1）y『0.85x；y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y片…二

0.7x+90（x>300）

(2)(600,510)

（3）當(dāng)xV600時，選擇甲商店更合算；當(dāng)下600時，兩家商店所需費用相同：當(dāng)x>600

時，選擇乙商店更合算.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程組解答即可；

（3）由點4的意義并結(jié)合圖象解答即可.

【小問1詳解】

由題意可得，y甲=0.85矛；

乙商店：當(dāng)0WxW300時，了乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y*x；

當(dāng)M>300時，y乙=300+（『300）X0.7=0.7戶90,

x(0<x<300)

由上可得，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為了乙=

0.7x+90(x>300)

【小問2詳解】

為=0.85xx=600

解得

y乙=0.7x+90%=510

點4的坐標(biāo)為（600,510）；

【小問3詳解】

由點1的意義，當(dāng)買的體育商品標(biāo)價為600元時，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費用相同，都是

510元，

結(jié)合圖象可知，

當(dāng)XV600時，選擇甲商店更合算；

當(dāng)產(chǎn)600時，兩家商店所需費用相同；

當(dāng)x>600時，選擇乙商店更合算.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

24.如圖，在H/AAOB中，NAQB=90°,以。為圓心，0B的長為半徑的圓交邊A3于

點。，點C在邊。4上且CD=AC,延長CO交的延長線于點E.

(1)求證：CO是圓的切線；

(2)己知sin/OCO=g,AB=45求AC長度及陰影部分面積.

【答案】(1)證明見詳解；

(2)A(=i,陰影部分面積為亞-47.

3

【解析】

【分析】(1)連接勿，證明/龍后90°即可；

(2)在股中，由勾股定理求出OC、OD、CD,在燈△旅中，由勾股定理求出明用

△頗■的面積減扇形面積即可得出陰影部分面積.

【小問1詳解】

證明：連接必

\'OD=OB

：.40BD=40DB

'：AOCD

,//ADO/BDE

：./和/EDB

'：ZAOB=W°

：.ZA+ZABO=90°

；.N應(yīng)快/能用90°

即ODLCE,

又〃在3上

CD是圓的切線；

【小問2詳解】

解：由（1）可知，Z60^90°

在Rt叢OCD中,sinZOCD=-=—

5OC

:,設(shè)0W0B=4x,則妗5x,

???CD=^OC2-OD2='（5力2+（時=3x

：.AC=3x

：.OA^OC+AC=^x

在.RtAOAB中:。52+。42=.2

即：（4x）2+（底）=卜灼2

解得x=l,（T舍去）

.?.23,0（=5,0斤OS

4OE

在在欣△仇方中，sinZOCD=-=—

5CE

...設(shè)法4y,則上5y,

OE2+OC2=CE2

（4y）2+52=（5y）2

解得y=9,（-3舍去）

-33

OE=4y=y

WOB21201,

s陰影=5°E，℃---------=-x—x5-4萬=竺加

360233

，陰影部分面積為型-4萬.

3

【點睛】本題考查切線的判斷和性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、陰影部分面積的求法，解題的

關(guān)鍵在于靈活運用勾股定理和三角函數(shù)求出相應(yīng)的邊長，并能將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為三角形

與扇形面積的差.

25.已知點￡在正方形A8C。的對角線AC上，正方形AEEG與正方形ABC。有公共點

2CE

（1）如圖1,當(dāng)點G在A￡＞上,P在上,求a的值為多少;

CE

（2）將正方形"EG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)。（0°＜。＜90°）,如圖2,求：麗的值為

多少;

（3）=872.AG=—AD，將正方形AFEG繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)?（0°＜a＜360°）,

2

當(dāng)C,G,E三點共線時，請直接寫出。G的長度.

【答案】⑴2(2)夜

(3)-

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可得G?〃。C，根據(jù)平行線分線段成比例即可求解；

AGAD1

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，可得大=R=K，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NZMG=NC4E,

AEACJ2

進(jìn)而證明△G4QsZkE4C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

(3)勾股定理求得CG,EC,進(jìn)而根據(jù)△G4Z3AE4C,由相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

?.,正方形A尸EG與正方形A88有公共點A,點G在A￡＞上，/在A8上，

：.GE//DC

AGAE

~DG~~EC

EC_AE

~DG~~AG

???四邊形"EG是正方形

AE=y[2AG

2CE

s/2DG

【小問2詳解】

如圖，連接AE,

B

正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)?(0°<a<90°),

：.ZDAG=ZCAE

AGAD_1

'AE-AC-72

..AGAD^^EAC

.??烏=生=正

DGAD

【小問3詳解】

如圖，

,AB-8>/2，AG2A。，

AD=AB=8s/2,AG=Jx8&=8,4。=聞5=16,

2

???G,￡C三點共線，

□△AGC中，GC=VAC2-AG2=V162-82=85/3-

:.CE=GC-GE=86-8,

由（2）可知從74￡）64￡4。，

,CE-AC一五

??-------------7乙,

DGDA

.DC=DACE8048G8)=4?@

"AC16

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股

定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，拋物線y=+云+c與x軸交于A,B兩點，與V軸交于C點，直線3C方

程為y=x-3.

(2)點P為拋物線上一點，若S/Bcugs’Asc，請直接寫出點P的坐標(biāo)；

(3)點。是拋物線上一點，若ZACQ=45°,求點。的坐標(biāo).

【答案】(1)尸-*+4尸3

/c、z3+^5—1+yfi、t/3->/5—1—\/5、-，3+J13—5+[13、_u.

(2)(-----,------)或(-----,-----)或(——--,--------)或

222222

(3-713-5-V13

-2-T~

75

(3)(于一7

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點8、C坐標(biāo)；再代入,=一/+"+，，求出反

c即可求解;

(2)過點A作AN1BC于N,過點尸作PMLBC于M,過點一作PE//BC,交y軸于E,交拋物

線于R,R,過點￡作EF1BC于F,先求出4忙夜，再根據(jù)兩三角形面積關(guān)系，求得PN咚,

從而求得上1,則點。是將直線比1向上或向下平移1個單位與拋物線的交點，聯(lián)立解析式

即可求出交點坐標(biāo);

(3)過點0作力〃，%于。，過點〃作"Ux軸于分財富點C作血》'于￡,任XCD的X

DAD(AAS),得DFAF,C拄DF,再證四邊形宛跖是矩形，得02CE,止妗3,然后設(shè)DH

則華。片〃e/?+l,DF=3—n,則力4=3-/?,解得：n=\,即可求出。(2,-2),用待定系數(shù)法求

直線8解析式為尸3尸3,最后聯(lián)立直線與拋物線解析式，求出交點坐標(biāo)即可求解.

【小問1詳解】

解：對于直線函解析式片片3,

令A(yù)=0時，j=-3,

則。(0,-3),