陜西省西安博愛(ài)重點(diǎn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修1，必修2.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，，，則（）A. B. C. D.2.下列說(shuō)法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.四條首尾相連的線段確定一個(gè)平面C.兩條異面直線確定一個(gè)平面 D.兩條相交直線確定一個(gè)平面3.已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的斜率是（）A. B. C.3 D.4.若直線與直線垂直，則（）A.1 B.2 C. D.5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.已知直線及三個(gè)互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則7.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.8.在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.48 B.42 C.36 D.309.劉老師在課堂中與學(xué)生探究某個(gè)圓時(shí)，有四位同學(xué)分別給出了一個(gè)結(jié)論.甲：該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).乙：該圓的半徑為.丙：該圓的圓心為.?。涸搱A經(jīng)過(guò)點(diǎn).如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么這位同學(xué)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.土地沙漠化的治理，對(duì)中國(guó)乃至世界來(lái)說(shuō)都是一個(gè)難題，我國(guó)創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：取，）A.6 B.7 C.8 D.911.已知正方體1外接球的表面積為，正方體2外接球的表面積為，若這兩個(gè)正方體的所有棱長(zhǎng)之和為72，則的最小值為（）A. B. C. D.12.已知直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.14.如圖，矩形是平面圖形斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，且該直觀圖的面積為8，則平面圖形的面積為_(kāi)_____.15.直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線的方程為_(kāi)_____.16.如圖，某化學(xué)實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)模型是一個(gè)正八面體（由兩個(gè)相同的正四棱錐組成，且各棱長(zhǎng)都相等），若該正八面體的表面積為，則該正八面體外接球的體積為_(kāi)_____；若在該正八面體內(nèi)放一個(gè)球，則該球半徑的最大值為_(kāi)_____.（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）（1）求直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求兩條平行直線與間的距離.18.（12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形中，，，分別是，，的中點(diǎn)，沿把折起，得到如圖2所示的四棱錐.圖1圖2（1）證明：平面；（2）若平面平面，求三棱錐的體積.19.（12分）已知圓：，圓：.（1）試判斷圓與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程.20.（12分）已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè).21.（12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，，，求點(diǎn)到平面的距離.22.（12分）已知二次函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)（且）在上有最小值-2，最大值7，求的值.高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C由題意得，則.2.D過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面，A錯(cuò)誤.四條首尾相連的線段有可能構(gòu)成空間四邊形，不能確定一個(gè)平面，B錯(cuò)誤.兩條異面直線不共面，C錯(cuò)誤.兩條相交直線確定一個(gè)平面，D正確.3.B由題意可得直線的斜率.4.B由題意可知，即.5.A因?yàn)?，所?6.B若，，則與平行或相交，B錯(cuò)誤.7.D，是偶函數(shù)，排除B；，排除C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)比增長(zhǎng)得更快，故選D.8.C由三視圖易得該“塹堵”的高為3，其底面是直角邊為3，4，斜邊為5的三角形.故其側(cè)面積為.9.D假設(shè)甲的結(jié)論錯(cuò)誤，根據(jù)丙和丁的結(jié)論，該圓的半徑為6，與乙的結(jié)論矛盾.假設(shè)乙的結(jié)論錯(cuò)誤，圓心到點(diǎn)的距離與圓心到點(diǎn)的距離不相等，不成立.假設(shè)丙的結(jié)論錯(cuò)誤，點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于，不成立.假設(shè)丁的結(jié)論錯(cuò)誤，圓心到點(diǎn)的距離等于，成立.10.C經(jīng)過(guò)年后，植被面積為公頃，由，得.因?yàn)?，所以，故植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為8.11.B設(shè)正方體1的棱長(zhǎng)為（），正方體2的棱長(zhǎng)為.因?yàn)?，，所以，故?dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.12.D由，得直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，取得最小值.因?yàn)椋缘淖钚≈禐?13.由題意得且，則，，故.14.根據(jù)直觀圖與原圖的面積比值為定值，可得平面圖形的面積為.15.設(shè)直線的方程為（），所以，解得或（舍去），所以直線的方程為.16.；如圖，記該八面體為，為正方形的中心.設(shè)，則，解得.在正方形中，，則，故該正八面體外接球的體積為.若球在正八面體內(nèi)，則球半徑的最大值為到平面的距離.取的中點(diǎn)，連接，，過(guò)作垂直于，易證平面，且，則該球半徑的最大值為.17.解：（1）聯(lián)立得故所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）兩條平行直線與間的距離.18.（1）證明：在中，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，則在圖2中，.又平面，平面，所以平面.（2）解：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平?又因?yàn)椋?，所?19.解：（1）把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓心為，半徑.圓的圓心為，半徑.因?yàn)?，所以圓與圓相交.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，由題意得，解得，故直線的方程為.綜上，直線的方程為或.20.解：（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由題意得，得，故的取值范圍為.（2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)，即時(shí)，的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.當(dāng)，即時(shí)，的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.21.（1）證明：連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，因?yàn)榈酌鏋榫匦?，所以為，的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，，所以，，又與相交于點(diǎn)，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：