云南省臨滄市民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

臨滄市民族中學(xué)2021~2022學(xué)年上學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷共150分，考試時間120分鐘。2．請將各題答案填在答題卷上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：必修第一冊占30%，必修第二冊占30%，選擇性必修第一冊占40%．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則為（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則為（）A． B． C． D．3．已知命題．則命題的否定為（）A． B．C． D．4．若表示短軸在軸上的橢圓，則（）A． B． C． D．5．已知，則等于（）A． B． C． D．6．已知，且，則等于（）A．5 B． C． D．7．甲、乙兩人分別獨立參加某高校自主招生面試，若甲、乙能通過面試的概率都是，則面試結(jié)束后至多有一人通過的概率是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，其中．若的最小正周期為，且當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)9．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，褒七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為（）A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺10．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．如圖，在平行四邊形中，，現(xiàn)將沿對角線折起，使與成角，則之間的距離的平方為（）A． B．或 C．2 D．2或12．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于兩點，，則直線的斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卷中的橫線上．13．已知直線與垂直，則________．14．寫出一個最小值為2的偶函數(shù)________．15．已知雙曲線的右焦點，點關(guān)于的一條漸近線的對稱點落在的另一條漸近線上，則雙曲線的方程為________．16．如圖，已知圓錐，底面圓內(nèi)接正方形，若平面平面．現(xiàn)有以下三個結(jié)論：①平面；②；③若為鈍角，是底面圓周上的動點，則的最大面積大于的面積．其中所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）中，角所對的邊分別為．（1）求角的值；（2）若，求邊的長．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若的圖象關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的值域為，求函數(shù)的值域．19．（12分）已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）過點作圓的切線，求切線方程．20．（12分）為了研究的需要，某科研團(tuán)隊進(jìn)行了如下動物實驗：將實驗核酸疫苗注射到小白鼠身體中，通過正常的生理活動產(chǎn)生抗原蛋白，誘導(dǎo)機(jī)體持續(xù)作出免疫產(chǎn)生抗體，經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出動物體內(nèi)抗體濃度，得到如圖所示的統(tǒng)計頻率分布直方圖．（1）求抗體濃度百分比的中位數(shù)；（2）為了研究“小白鼠注射疫苗后出現(xiàn)副作用癥狀”，從實驗中分層抽取了抗體濃度在中的6只小白鼠進(jìn)行研究，并且從這6只小白鼠中選取了2只進(jìn)行醫(yī)學(xué)觀察，求這2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在中的概率．21．（12分）如圖，在三棱錐中，是以為底的等腰直角三角形，為的中點．（1）證明：平面．（2）若點在棱上，且二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．22．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線軸，第四象限內(nèi)一點在橢圓上（點不在直線上），點和點關(guān)于直線對稱，直線與橢圓的另一個交點為，試判斷直線和直線（O為原點）的位置的關(guān)系，并說明理由．

臨滄市民族中學(xué)2021~2022學(xué)年上學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B因為，所以．因為，所以．2．D由已知得．3．C命題是一個全稱量詞命題，故其否定是一個存在量詞命題，先改寫量詞，然后否定結(jié)論即可得到，該命題的否定為“”．4．C由題知．5．D因為，所以，．6．A．7．D由題知，兩人都不通過的概率為，只有一人通過的概率為，所以所求概率．8．A由，∴函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，，由，得，函數(shù)的增區(qū)間為，故A正確．9．C可以把該四棱錐補(bǔ)成一個長方體，且長方體的長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，易知四棱錐的外接球就是長方體的外接球，其直徑為尺，表面積為平方尺．10．A由題易知，，，．11．В，，與成角，或．當(dāng)時，，；當(dāng)時，易得．之間的距離的平方為或．12．B過做垂直準(zhǔn)線垂足為，則，由，則，則，則，則，所以直線的斜率．13．由題意，可得，所以．14．是一個最小值為2的偶函數(shù)．15．不妨設(shè)在上，則與關(guān)于直線對稱，由漸近線關(guān)于軸對稱可知，過一、三象限的漸近線的傾斜角為，即，又，故，則雙曲線的方程為．16．①②③由，得平面，則①正確；又因為平面，且平面平面，所以，則②正確；由題意可知，當(dāng)垂直時，面積才最大，且為，由于為鈍角，所以，則③正確．17．解：（1）由及正弦定理得，即，，又為三角形的內(nèi)角，．（2）由余弦定理，得．18．解：（1）因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以．（2）因為函數(shù)的值域為，所以對于方程，有，所以或，所以，故，所以函數(shù)的值域為．19．解：（1）設(shè)圓的方程為．由題意，①，②，又圓心在直線上，故③，由①②③解得，故圓的方程為．（2）由（1）可知圓，設(shè)過的直線為，易知斜率為0時，為圓的切線；當(dāng)?shù)男甭什粸?時，設(shè)所求切線方程為，代入得，得．令，解得，即切線方程為或．20．解：（1）設(shè)抗體濃度百分比的中位數(shù)為，由題意知，解得，所以抗體濃度百分比的中位數(shù)為4．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，抗體濃度在中的比例為，則抽取的6只小白鼠中抗體濃度在中的有只，分別是、；抽取的6只小白鼠中抗體濃度在中的有只，分別是，從這6只小白鼠中選取2只進(jìn)行醫(yī)學(xué)觀察的樣本有、、、、、、、、、、、、、、，共15個，其中2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在中的樣本有，共8個，所以2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在中的概率為．21．解：（1）因為為的中點，所以．連接，因為為等腰直角三角形，且，則．由知．由知平面．（2）如圖，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．由已知得，，取平面的法向量，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，由得，可取，所以．由已知可得．所以．解得（舍去），．所以．