陜西省咸陽(yáng)市永壽縣中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期調(diào)研模擬測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

2024屆全國(guó)高考分科調(diào)研模擬測(cè)試卷（一）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.B.C.D.2.已知集合，則的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.16B.15C.14D.8

3.已知函數(shù)若為奇函數(shù)，且，則（）A.B.C.D.-1

4.已知兩個(gè)單位向量滿足，則與的夾角為（）A.B.C.D.5.已知直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.在百端待舉?日理萬機(jī)中，毛澤東主席仍不忘我國(guó)的教育事業(yè).1951年9月底，毛主席在接見安徽參加國(guó)慶的代表團(tuán)時(shí)，送給代表團(tuán)成員——渡江小英雄馬毛姐一本精美的筆記本，并在扉頁(yè)上題詞：好好學(xué)習(xí)，天天向上.這8個(gè)字的題詞迅速在全國(guó)傳播開來，影響并指導(dǎo)著一代代青少年青春向上，不負(fù)韶華.他告訴我們：每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，持之以恒，收獲不止一點(diǎn)點(diǎn).把學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)情況看作1，每天的“進(jìn)步率”為，那么經(jīng)過一個(gè)學(xué)期（看作120天）后的學(xué)習(xí)情況為，如果每天的“退步率”為，同樣經(jīng)過一個(gè)學(xué)期后的學(xué)習(xí)情況為，經(jīng)過一個(gè)學(xué)期，進(jìn)步者的學(xué)習(xí)情況是退步者學(xué)習(xí)情況的1335倍還多.按上述情況，若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的10倍，要經(jīng)過的天數(shù)大約為（）（保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）A.28B.38C.60D.100

7.如圖，在三棱錐中，異面直線與所成的角為，分別為棱的中點(diǎn)，若，則（）A.或B.2或C.D.2

8.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值是（）A.B.C.D.9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.對(duì)任意的C.在區(qū)間上恰好有三個(gè)零點(diǎn)D.若銳角滿足，則10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意恒成立，則（）A.是等差數(shù)列B.是等比數(shù)列C.D.11.已知，則（）A.B.C.D.12.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過的直線與交于兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.的面積等于C.的離心率等于D.直線的斜率為二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線的一條漸近線為，則的離心率為__________.14.在的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________.15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，則的方程為__________；過的直線與相切，切點(diǎn)為為上兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，則面積的最大值為__________.16.鱉臑（biēnào）出自《九章算術(shù)?商功》，指的是四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐，如圖所示的鱉臑中，，且，則其外接球體積的最小值為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，若.（1）求角的大小；（2）若為上一點(diǎn)，，求的最小值.18.（本小題滿分12分）2015年5月，國(guó)務(wù)院印發(fā)《中國(guó)制造》，是我國(guó)由制造業(yè)大國(guó)轉(zhuǎn)向制造業(yè)強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的行動(dòng)綱領(lǐng).經(jīng)過多年的發(fā)展，我國(guó)制造業(yè)的水平有了很大的提高，出現(xiàn)了一批在國(guó)際上有影響的制造企業(yè).我國(guó)的造船業(yè)?光伏產(chǎn)業(yè)?5G等已經(jīng)在國(guó)際上處于領(lǐng)先地位，我國(guó)的精密制造也有了長(zhǎng)足發(fā)展.已知某精密設(shè)備制造企業(yè)生產(chǎn)某種零件，根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得知生產(chǎn)該零件的生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，且質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的零件稱為優(yōu)等品.（1）求該企業(yè)生產(chǎn)的零件為優(yōu)等品的概率（結(jié)果精確到0.01）；（2）從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取5件，隨機(jī)變量表示抽取的5件中優(yōu)等品的個(gè)數(shù)，求的分布列?數(shù)學(xué)期望和方差.附：0.9973.19.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）若直線交拋物線于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記直線過定點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn)，并求出的面積.20.（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，四邊形是矩形，四邊形是直角梯形，，與交于點(diǎn)，連接.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的一個(gè)參數(shù)方程；（2）記與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，記的值域?yàn)榧?，的值域?yàn)榧?（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.模擬卷?參考答案理科數(shù)學(xué)（一）1.A由題意得，所以，故的虛部為.故選A.2.B由，得，所以，由，得，所以，所以，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為.故選B.3.A由題意，知，且，所以.故選A.4.C因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，所以，又，所?故選C.5.C若的方程分別為，顯然有；若，則，且，所以，所以“”是“”的充要條件.故選C.6.B，即，所以，所以大約為38天.故選B.7.A取的中點(diǎn)，連接，則，且，所以為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角），所以，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故或.故選A.

8.D由題意知，畫出可行域如圖中陰影部分所示（包含邊界），目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是定點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線所在直線的斜率，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立解得所以，所以的最大值為.故選D.

9.C由題意知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，令，得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以不滿足對(duì)任意的，都有，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在區(qū)間上恰好有三個(gè)零點(diǎn)，故C正確；由，得，又，所以，所以，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選C.10.D因?yàn)閷?duì)于任意，滿足，所以，即2.所以數(shù)列在去掉第1項(xiàng)后是公差為2的等差數(shù)列，又所以錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選D.11.B令函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，即，即.令函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又，且，所以，所以，所以，即，綜上，.故選B.12.D設(shè)，則，所以，因?yàn)?，即，故，所以，所以，故，即，故A正確；所以，故B正確；在中，因?yàn)?，所以，所以直線的斜率的絕對(duì)值為，故C正確，D錯(cuò)誤.故選D.13.設(shè)的半焦距為，由題意知，所以.14.的展開式的通項(xiàng)，令，得，令，得，故在的展開式中含項(xiàng)是，即含項(xiàng)的系數(shù)為-90.15.（2分）（3分）設(shè)，由題意得，化簡(jiǎn)，得；設(shè)，因?yàn)?，所以，故點(diǎn)的軌跡為圓，因?yàn)榈街本€的距離為2，所以到的最大距離為3，所以.16.將三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，如圖所示，則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線最短，即外接球的直徑最小，最小值為5，所以.17.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，所以，即，由余弦定理，得，又，所?（2）因?yàn)椋?，由，得，又，所以，即，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為27.18.解：（1）因?yàn)楫a(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值，則，所以優(yōu)等品的概率，所以該企業(yè)生產(chǎn)零件為優(yōu)等品的概率約為0.82.（2）由（1）知產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為0.82，由題意知，故的分布列為，所以.19.（1）解：因?yàn)樵谏?，所以，又，所以，所以，解得或，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足，故，所以拋物線的方程為.（2）證明：設(shè)，聯(lián)立消去整理得，所以，且，所以，因?yàn)椋?，所以直線的方程為，所以直線過定點(diǎn).又，且直線過定點(diǎn)，所以，所以.20.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則且，又且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面.（2）解：因?yàn)?，所以，又，所?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，軸，過垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則.因?yàn)椋?，又平面，所以平面，所以點(diǎn)在平面上，所以為平面的一個(gè)法向量，又，所以，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取，得，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，則.21.（1）證明：當(dāng)時(shí)，，則，令，則，因?yàn)?，所以，所以所以在上單調(diào)遞增，所以，在上，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即在上恒成立.（2）解：當(dāng)時(shí)，，由，得，令，則，令，得，即，又，所以，故；令，得，即，又，所以所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞