甘肅省環(huán)縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

環(huán)縣一中2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊第1章~第4章.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知命題，則命題的否定為（）A.B.C.D.2.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，則3.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，則其圖象大致是（）A.B.C.D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.6.國家新能源車電池衰減規(guī)定是在質(zhì)保期內(nèi)，電池的性能衰減不能超過，否則，由廠家免費(fèi)為車主更換電池.某品牌新能源車電池容量測試數(shù)據(jù)顯示：電池的性能平均每年的衰減率為，該品牌設(shè)置的質(zhì)保期至多為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.15年B.14年C.13年D.12年7.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.B.C.D.8.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，它們的定義域都是，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A.或或B.或或C.或或D.或或二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.下列說法正確的是（）A.與是同一函數(shù)B.函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)C.對于任何一個函數(shù)，如果因變量的值不同，則自變量的值一定不同D.函數(shù)在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)11.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的最小值為3D.的圖象關(guān)于對稱12.已知函數(shù).則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減D.若實(shí)數(shù)滿足，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則的取值范圍為__________.14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則__________.15.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為__________.16.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)，對任意，總存在使得，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.18.（本小題滿分12分）已知集合.（1）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)且.（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值.20.（本小題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.21.（本小題滿分12分）國慶黃金周期間，旅游潮?探親潮必將形成高交通壓力現(xiàn)象.已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時間相關(guān)，時間（單位：小時）滿足.經(jīng)測算，當(dāng)時，候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)為5000人，當(dāng)時，候車人數(shù)相對滿廳人數(shù)會減少，減少人數(shù)與成正比，且時間為6點(diǎn)時，候車人數(shù)為3800人，記候車廳候車人數(shù)為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)天中午11點(diǎn)時，候車廳候車人數(shù)；（2）鐵路系統(tǒng)為了體現(xiàn)“人性化”管理，每整點(diǎn)時會給旅客提供的免費(fèi)面包數(shù)量為，則當(dāng)為何值時需要提供的免費(fèi)面包數(shù)量最少？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式.環(huán)縣一中2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考?高一數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則1.C命題的否定為，故選C.2.D當(dāng)時，，故A錯誤；當(dāng)時，，故B錯誤；當(dāng)時，，故C錯誤；若，則，故D正確.故選D.3.C由可得，又因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故選C.4.B是奇函數(shù)，當(dāng)時，，綜合分析，故選B.5.C6.B設(shè)電池初始電量為，所以質(zhì)保期至多為14年，故選B.7.B.（當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”）8.A因?yàn)?，所以或，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以當(dāng)時，解得或；當(dāng)時，解得.綜上可知，的解集為或或.9.ACD，故B錯誤.故選ACD.10.ABC與是同一函數(shù)，故A正確；過定點(diǎn)故B正確；函數(shù)中一個值只能對應(yīng)一個值，如果值不同，則值肯定不同，故C正確；是奇函數(shù)，故D錯誤.11.ABD顯然選項(xiàng)正確；設(shè)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；由選項(xiàng)B可知，故選項(xiàng)C錯誤；的圖象關(guān)于對稱.故選項(xiàng)D正確.故選ABD.12.ABD對于選項(xiàng)，對任意的，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，A正確；對于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，B正確；對于選項(xiàng)，對于函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，不正確；對于D選項(xiàng)，因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足，則，可得，即正確.故選ABD.13.根據(jù)題意，，則，即的取值范圍為.14.因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以.15.或記，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以當(dāng)單調(diào)遞減時，單調(diào)遞減，由得，又當(dāng)時，單調(diào)遞減.故或.16.是冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，經(jīng)檢驗(yàn)在上的值域?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)?，根?jù)題意有的范圍為.17.解：（1）原式；（2）原式.18.解：（1）因?yàn)椋?因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以解得.；（2）因?yàn)?，所以解?故的取值范圍為.19.解：（1）不等式可化為①當(dāng)時，不等式可化為，解得，此時不等式的解集為②當(dāng)時，不等式可化為，解得，此時不等式的解集為（2）由函數(shù)單調(diào)，又由有，解得.20.解：（1）是指數(shù)函數(shù)，且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，解得或（舍），；（2），，令，，，的值域?yàn)?21.解：（1）當(dāng)時，設(shè)，則，.，故當(dāng)天中