吉林省四平市2023-2024學年高二上學期期中數(shù)學試題

四平市普通高中2023-2024學年度第一學期期中教學質量檢測高二數(shù)學B試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內容：選擇性必修第一冊第二章~第三章．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知圓的一般方程為，其圓心坐標是（）A． B． C． D．2．已知直線經過，兩點，則該直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．135° D．150°3．已知直線經過焦點在坐標軸上的橢圓的兩個頂點，則該橢圓的方程為（）A． B． C． D．4．已知拋物線C：的焦點為F，點P是拋物線C上的一點，，過點P作y軸的垂線，垂足為，則（）A． B． C． D．5．已知雙曲線C：的左，右焦點分別為，，O為坐標原點，點P是雙曲線C上的一點，，且的面積為4，則實數(shù)（）A． B．2 C． D．46．已知圓C：上任意一點M關于直線的對稱點N也在圓上．則實數(shù)（）A．4 B．6 C． D．7．已知拋物線C：的焦點為，過點的直線與拋物線C交于A，B兩點，且M是AB的中點，則直線AB的方程為（）A． B． C． D．8．如圖，A，B分別是橢圓C：的左、右頂點，點P在以AB為直徑的圓O上（點P異于A，B兩點），線段AP與橢圓C交于另一點Q，若直線BP的斜率是直線BQ的斜率的4倍，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知直線l過點，點，到直線l的距離相等，則直線l的方程可能是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線C：，則下列說法正確的是（）A．雙曲線C的實軸長為 B．雙曲線C的焦距為C．雙曲線C的離心率為 D．雙曲線C的漸近線方程為11．已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，點是橢圓C上異于左、右頂點的一點，則下列說法正確的是（）A．的周長為 B．的面積的最大值為2C．若，則的最小值為 D．的最小值為12．已知拋物線C：的焦點F到準線的距離為2，過y軸上異于坐標原點的任意一點P作拋物線C的一條切線，切點為Q，且直線PQ的斜率存在，O為坐標原點．則（）A．B．當線段PF的中點在拋物線C上時，點P的坐標為C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是______．14．已知圓：和圓：，則圓與圓的公共弦所在的直線方程為______．15．已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，點P是橢圓C上的一點，則的最大值為______．16．已知雙曲線C：的右焦點為F，離心率為，點A是雙曲線C右支上的一點，O為坐標原點，延長AO交雙曲線C于另外一點B，且，延長AF交雙曲線C于另外一點Q，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l經過點和點．（1）求直線l的方程；（2）若直線m與l平行，且m與l間的距離為，求直線m的方程．18．（本小題滿分12分）已知點，，動點滿足．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）已知圓Q的圓心為，且圓Q與y軸相切，若圓Q與曲線C有公共點，求實數(shù)t的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知拋物線C：的焦點F關于拋物線C的準線的對稱點為．（1）求拋物線C的方程；（2）過點F作斜率為4直線l，交拋物線C于A，B兩點，求．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，焦距為．（1）求雙曲線C的方程；（2）若O為坐標原點，過的直線l交雙曲線C于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程．21．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：與橢圓C交于A，B兩點，點P是y軸上的一點，過點A作直線PB的垂線，垂足為M，是否存在定點P，使得為定值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分12分）如圖．已知點和點在雙曲線C：上，雙曲線C的左頂點為A，過點且不與x軸重合的直線l與雙曲線C交于P，Q兩點，直線AP，AQ與圓O：分別交于M，N兩點．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設直線AP，AQ的斜率分別為，，求的值；（3）證明：直線MN過定點．四平市普通高中2023-2024學年度第一學期期中教學質量檢測高二數(shù)學B參考答案1．A已知圓的圓心為，則圓的圓心坐標是，故選A．2．C因為，所以該直線的傾斜角為135°，故選C．3．C令，解得，令，解得，則該橢圓的焦點在y軸上，且，，所以該橢圓的方程為．故選C．4．D由題意，，設，所以，所以，所以，所以，所以．故選D．5．C因為的面積為4，所以的面積為8．又，所以，所以．設，，所以，，所以，所以，又，所以．故選C．6．B圓C：的標準方程為，所以直線經過圓心，即，解得．故選B．7．B因為，所以．設，，所以，，所以，即，又，所以，所以直線AB的方程為，即，故選B．8．C由，有，又由，有，可得，設點Q的坐標為，有，可得，點A，B的坐標分別為，，有，可得，橢圓C的離心率為．9．AC當直線l與直線AB平行時，因為，所以直線l的方程為，即．當直線l過線段AB的中點時，AB的中點為，所以直線l的方程為，即．綜上，直線l的方程為或．故選AC．10．BC雙曲線C的實軸長為，故A錯誤；因為，所以，所以C的焦距為，故B正確；C的離心率，故C正確；C的漸近線方程為，故D錯誤．故選BC．11．ABD的周長，故A正確；因為點是橢圓C上異于左、右頂點的一點，所以，所以的面積，故B正確；，所以，故C錯誤；當直線與橢圓C相切時，即得，所以，解得，所以的最小值為．故D正確．故選ABD．12．ACD由拋物線的定義可知，可得拋物線C的方程為，故A選項正確；設點P的坐標為，其中，由，可得PF的中點坐標為，代入拋物線C的方程有，可得，可得點P的坐標為，故B選項錯誤；設直線PQ的方程為，聯(lián)立方程消去x后整理為，由直線PQ與拋物線C相切，有，可得，可得直線PQ的方程為，點Q的坐標為，直線PF的斜率為－m，由，可得，故C選項正確；又由，，，，有，故D選項正確．故選ACD．13．由解得或，即實數(shù)m的取值范圍是．14．15．25因為點P是橢圓C上的一點，所以，所以，當且僅當，即，時等號成立．16．記雙曲線C的左焦點為，連接，．因為，由雙曲線的對稱性可知．設，則，所以，即，解得或（舍），所以，．由，可知直線AF的斜率為－3，又由，可知，．可得雙曲線C的方程為．直線AF的方程為，聯(lián)立解得或，故，，．17．解：（1）由題意得直線l的斜率，故直線l的方程為，即；（2）可設直線m的方程為，由題意得，解得或，故直線m的方程為或．18．解：（1）由得，，整理得，故動點P的軌跡C的方程為；（2）∵點Q的坐標為且圓Q與y軸相切，∴圓Q的半徑為t，∴圓Q的方程為，∴圓Q與圓C兩圓心的距離為，∵圓Q與圓C有公共點，∴，即，解得，所以實數(shù)t的取值范圍是．19．解：（1）由題意知，，拋物線C的準線為，所以焦點F關于C的準線的對稱點為，所以，解得，所以拋物線C的方程為；（2）由（1）知，所以直線l的方程為．設，，由得，所以，所以．20．解：（1）由題意知，解得，，，所以雙曲線C的方程為；（2）顯然，直線l的斜率存在，設直線l的方程為，，，由得，所以，，，所以，點O到直線l的距離，所以，解得或，所以直線l的方程為或或或．21．解：（1）由題意知解得，，所以橢圓C的方程是；（2）設，，，由得，，所以，，所以，所以，解得．所以存