2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊重點培優(yōu)期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇（原卷版）人教版

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊重點培優(yōu)期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇（原卷版）編者的話：《2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容主要考察第一單元至第四單元知識的實際應(yīng)用，考點和題型以應(yīng)用題為主，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為十四個考點，歡迎使用?！究键c一】正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用?！痉椒c撥】1.用正負(fù)數(shù)表示一組具有相反意義的量。例如：上車人數(shù)記作“+”，下車人數(shù)就記作“-”；收入記作“+”，支出就記作“-”；向東行駛記作“+”，向西行駛就記作“-”等等。2.用正負(fù)數(shù)表示事物與標(biāo)準(zhǔn)量之間的關(guān)系。例如：表示實際比標(biāo)準(zhǔn)量多時，記為正；表示實際比標(biāo)準(zhǔn)量少時，記為負(fù)。3.在生活應(yīng)用中，常常用“0”作為某種量的標(biāo)準(zhǔn)?！镜湫屠}1】用正負(fù)數(shù)表示一組具有相反意義的量。下圖每小格表示1米，0表示起點。（1）如果小華從起點向東行5米，表示+5米，那么從起點向西行3米，表示為（）米。（2）如果小華的位置是-7米，說明他從起點向（）行了（）米。（3）如果小華從起點出發(fā)，先向東行4米，再向西行7米，這時小華的位置表示為（）米，他一共行了（）米。【對應(yīng)練習(xí)】梯上下運行的過程中，如果上行2層記作，那么下行3層記作（）；如果這部電梯在第15層停下，然后調(diào)度室根據(jù)運行情況進行記錄，依次是，，，，，那么最后電梯在第（）層停下?！镜湫屠}2】用正負(fù)數(shù)表示事物與標(biāo)準(zhǔn)量之間的關(guān)系。在一次體檢，王強、李麗、沈艷、張軍、孫悅的體重分別是34kg、40kg、38kg、36kg、32kg。（1）請算出他們5人的平均體重。（2）如果把他們5人的平均體重記作0，那么這5人的體重可以分別記作多少？請?zhí)钕卤怼！緦?yīng)練習(xí)】某食品包裝袋上標(biāo)有“質(zhì)量：200±3g”，質(zhì)檢員抽檢了6袋，請在合格產(chǎn)品下的括號中畫“√”，不合格產(chǎn)品下的括號中畫“×”。205g201g196g203g199g204g（）（）（）（）（）（）【考點二】折扣問題。【方法點撥】折扣問題：1.買東西時會遇到折扣問題，商品按幾折出售是指現(xiàn)價是原價的十分之幾，也就是現(xiàn)價是原價的百分之幾十。它是把原價看作單位“1”，現(xiàn)價比原價減少。2.解決打折的問題時，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)求比一個數(shù)少百分之幾的方法進行解答。3.解決“買幾送幾”的問題時，可根據(jù)實際情況把“買幾送幾”轉(zhuǎn)化成折扣或百分率來解答。4.關(guān)于折扣的計算公式：現(xiàn)價÷原價＝折扣原價×折扣＝現(xiàn)價現(xiàn)價÷折扣＝原價【典型例題1】折數(shù)的含義及基本計算九折=（）%五折=（）%三八折=（）%六六折=（）%【對應(yīng)練習(xí)】一種商品八折出售，售價是原價的（），售價是原價的（）%?！镜湫屠}2】已知折數(shù)，反求原價“六一”期間，某商場舉行促銷活動，所有商品七五折出售。小麗買一件上衣花去了120元，這件上衣的原價是多少元？【對應(yīng)練習(xí)】一塊手表打八五折后賣價是34元，其原價是（）元?！镜湫屠}3】已知折扣，反求原價一件商品打六折出售后，現(xiàn)價比原價便宜20元，求這件商品的原價?！緦?yīng)練習(xí)】為方便測量同學(xué)們的體溫，老師買了一把額溫槍，藥店八折出售，老師節(jié)省了32元，這把額溫槍原價是多少元？【考點三】成數(shù)問題?！痉椒c撥】成數(shù)問題：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中經(jīng)常用成數(shù)表示生產(chǎn)的增長和降低情況。成數(shù)也可以表達(dá)各行各業(yè)的發(fā)展情況。幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。增產(chǎn)（或減產(chǎn)）幾成就是比原來增加（或減少）百分之幾十?！镜湫屠}1】今年玉米的產(chǎn)量比去年增加了二成三，今年玉米的產(chǎn)量相當(dāng)于去年的（）。A．77% B．123% C．23% D．2.3%【對應(yīng)練習(xí)】今年的產(chǎn)量比去年增加了二成，今年的產(chǎn)量就相當(dāng)于去年的（）。【典型例題2】周六天氣晴朗，北京市各大公園和風(fēng)景區(qū)的總客流量達(dá)到60萬人次，隨著冷空氣的到來，周日客流量比周六大約減少了二成五，周日客流量大約為多少萬人次？【對應(yīng)練習(xí)】去年某共享單車的總投放量約100萬輛，今年上半年的投放量比去年全年增加了近六成，今年上半年該共享單車的投放量約是多少萬輛？【典型例題3】一種計算機現(xiàn)在的售價是3660元，比去年同期降價二成五。去年同期這種計算機的售價是多少元？【對應(yīng)練習(xí)】某商店的一種洗衣機現(xiàn)價是每臺1200元，是把進價加二成五后確定的，這種洗衣機每臺的進價是（）元?！究键c四】稅率問題?！痉椒c撥】稅率問題主要考察稅收及納稅的基本算法：1.納稅是根據(jù)國家稅法的相關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。稅收是國家收人的主要來源之一。繳納的稅款叫作應(yīng)納稅額。應(yīng)納稅額與各種收入(銷售額、營業(yè)額等)的比率叫作稅率。2.稅率問題通用公式：（1）稅率=×100%（2）應(yīng)納稅額=總收入×稅率（3）總收入=應(yīng)納稅額÷稅率【典型例題1】求稅收李老師寫了3篇科普故事，得稿費3400元，超出800元以上的部分按14%繳納個人所得稅，李老師應(yīng)繳稅多少元？【對應(yīng)練習(xí)】依法納稅是每個公民的義務(wù)。張老師上個月的工資總額是1900元，按照個人所得稅法的有關(guān)規(guī)定，超過1600元的部分要繳納5%的個人所得稅，那么張老師上個月工資還剩多少錢？【典型例題2】已知稅收，反求總收入某超市上個月的營業(yè)額的全部收入按5%繳納營業(yè)稅，共交稅1500元，這家超市上個月的營業(yè)額是多少錢？【對應(yīng)練習(xí)】某商場九月份收入400萬元，繳納營業(yè)稅20萬元，繳納營業(yè)稅的稅率是多少？【典型例題3】復(fù)雜的稅率問題我國最新個稅法規(guī)定：個人工資薪金超過3500元將繳納個人所得稅，如果個人工資超過3500元但不超過5000元，那么超過的部分將按3%繳納個人所得稅。（1）小明的媽媽上個月的工資是4300元，她將繳納個人所得稅多少錢？（2）張叔叔上個月總共繳納個人所得稅12元，那么張叔叔上個月的工資是多少錢？【對應(yīng)練習(xí)】我國稅法規(guī)定，個人月收入超過800元不超過1500元的，超過部份要繳納10％的個人所得稅，小強的爸爸月收入1250元，每月應(yīng)繳納個人所得稅多少元？【考點五】利率問題?！痉椒c撥】利率問題主要考察利息以及本息的計算：1.存入銀行的錢叫本金。2.取款時銀行多支付的錢叫利息。3.利息與本金的比值叫作利率。4.本息和是指到期時拿到手的錢或到期時一共取得的錢，它包括存入銀行的本金和利息兩部分。同樣的錢，存入方式不同，所得利息也不同，存期越長，得到的利息就越多。5.利率問題通用公式：利息=本金×利率×?xí)r間利息稅＝本金×利率×?xí)r間×利息稅稅率【典型例題1】已知利率，求利息2009年9月，梁叔叔把100000元存入銀行，定期2年，當(dāng)時的年利率為2.79%，那么到期時梁叔叔可得到本息共多少元？（不考慮利息稅）【對應(yīng)練習(xí)】2021年10月曹老師存入銀行50000元，存期6個月，年利率為1.98%，到期時可得到本息共多少錢？【典型例題2】已知利息稅，求利息李老師在把18000元存入銀行，定期3年。如果年利率是2.7%，應(yīng)繳20%的利息稅，到期后他得本金和稅后利息共多少元？【對應(yīng)練習(xí)】媽媽2021年10月1日把3000元存入銀行，定期一年，年利率2.25％，到期時國家按所得利息的20％征收個人所得稅。到期時媽媽應(yīng)繳納個人所得稅多少元？媽媽這次儲蓄的實際收入多少元？【考點六】圓柱的側(cè)面積?！痉椒c撥】圓柱的側(cè)面積當(dāng)圓柱沿高展開時，展開圖是一個長方形，其中長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因此：圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱底面的周長×高S側(cè)=Ch=2πrh?！镜湫屠}1】圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的()，長方形的寬等于圓柱的()?！镜湫屠}2】一個圓柱的底面半徑是，高是，它的側(cè)面展開圖是一個長方形。這個長方形的長是()，寬是()?！镜湫屠}3】一個圓柱的底面周長是1.6m，高是0.7m，側(cè)面積是()?！镜湫屠}4】一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為12cm的正方形，這個圓柱的側(cè)面積是()cm2?！镜湫屠}5】一個圓柱的側(cè)面積是1884cm，高是10cm，它的底面周長是()cm，底面半徑是()cm?！镜湫屠}6】一種壓路機的前輪直徑1.5米，寬2米。如果每分鐘滾動6圈，它每分鐘前進多少米？每分鐘壓路面多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)】一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1米，前輪轉(zhuǎn)動10周，壓路的長度是多少米？壓路的面積是多少平方米？【典型例題7】用彩帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），底面直徑是40厘米、高是20厘米，打結(jié)處用去的彩帶長10厘米。扎這個盒子至少用去彩帶多少厘米？若要在它的整個側(cè)面貼上商標(biāo)，商標(biāo)的面積至少多少平方厘米？【對應(yīng)練習(xí)】用彩帶捆扎一個圓柱形的禮品盒（如圖）。打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去彩帶25厘米。（1）捆扎這個禮品盒至少用去彩帶多少厘米？（2）在蛋糕盒的整個側(cè)面貼上商標(biāo)紙（結(jié)頭處重合2厘米），商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？【考點七】圓柱的表面積?！痉椒c撥】圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積，即s表=s側(cè)+2s底?！镜湫屠}1】一個圓柱的底面直徑是，高。這個圓柱的側(cè)面積是()，表面積是()?！緦?yīng)練習(xí)】如圖，要計算圓柱的表面積，就要分別求出圓柱的()和()，它的表面積是()cm2?！镜湫屠}2】一個圓柱形鐵皮水桶（無蓋），高10dm，底面直徑是6dm，做這個水桶大約要用多少鐵皮？【對應(yīng)練習(xí)】一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是8dm，底面周長是12.56dm，做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？【典型例題3】李村要修建一個底面周長為25.12m、高為4m的圓柱形蓄水池，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米需要16kg，一共需要多少千克水泥？【對應(yīng)練習(xí)】一個圓柱體形的蓄水池，從里面量底面直徑是6米，深3米，在它的內(nèi)壁與底面抹上水泥。每平方米需要20元，一共需要多少元？【考點八】圓柱的體積?！痉椒c撥】圓柱體積的意義和計算公式（1）意義∶一個圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。（2）計算公式的字母表達(dá)式∶如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h?！镜湫屠}1】一根圓柱形柱子的底面半徑為2m，高為5m。你能算出它的體積嗎?（π取3.14）【典型例題2】【典型例題3】一張長方形鐵皮，按照如圖剪下陰影部分，制成一個底面直徑為4dm圓柱狀的油漆桶，求它的容積（鐵皮厚度忽略不計）?！镜湫屠}4】一個圓柱的體積是90dm3，高是5dm，它的底面積是多少？【典型例題5】一個圓柱形鋼錠，底面積是6平方分米，高5分米，體積是多少立方分米？如果每立方分米重2千克，這個鋼錠重多少千克？【典型例題6】綠苑小區(qū)安裝了一個圓柱體蓄水罐供居民用水，底面半徑1米，長5米。如果小區(qū)每天用水6立方米，蓄水罐注滿水后，罐內(nèi)存儲的水最多用幾天就需要重新注滿？（得數(shù)保留整數(shù)）【考點九】圓錐的體積?！痉椒c撥】圓錐的體積計算公式的字母表達(dá)式∶如果用V表示圓錐的體積，用S表示圓錐的底面積，用h表示圓錐的高，用r表示圓錐的底面半徑，則圓錐的體積計算公式用字母表示為V=sh或V=πr2h?！镜湫屠}1】一個圓錐形的零件，底面積是10cm2，高是12cm。這個零件的體積是多少？【典型例題2】計算下面各圓錐體積。（單位∶厘米）【典型例題3】圓錐的底面半徑是3cm，體積是6.28cm3，這個圓錐高是多少？【典型例題4】一個圓錐形小麥堆，底面積是21平方米，高是1.5米，如果每立方米小麥重700千克，這堆小麥重多少千克？【考點十】比例尺?！痉椒c撥】1.比例尺的意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺，一般用文字描述為圖上1厘米表示實際距離多么厘米。2.比例尺主要有兩種分類，即線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.比例尺三種形式的寫法：①比的形式：比例尺是圖上距離與實際距離的最簡整數(shù)比，可以寫成帶比號的形式；②分?jǐn)?shù)形式：也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，即比例尺1∶2500也可以寫成；③線段形式：注意：實際上，通常圖上距離的單位是厘米，實際距離的單位是千米，因此計算時一定要進行單位換算。4.比例尺的關(guān)系式：①圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺②實際距離=圖上距離÷比例尺；③圖上距離=實際距離×比例尺?！镜湫屠}1】一幅地圖的比例尺是1∶10000，圖上1cm的距離，表示實際()m?！镜湫屠}2】地圖上的線段比例尺是千米，把這個線段比例尺改成數(shù)值比例尺()?！镜湫屠}3】一個零件的高是5，在圖紙上的高是2，那么這幅圖紙的比例尺()?！镜湫屠}4】在比例尺是1∶500000的地圖上，量得兩地間的距離是5厘米，兩地間的實際距離是多少千米？【典型例題5】蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長1900km。在一幅比例尺是1∶50000000的地圖上，兩地之間的長度大約是多少厘米？【考點十一】根據(jù)比例尺作圖?！痉椒c撥】根據(jù)比例尺作平面圖，需要先計算對應(yīng)邊的圖上距離，然后再畫圖?！镜湫屠}1】有一塊長方形菜地長80m，寬40m，用的比例尺畫出這塊菜地的平面圖。（先計算，再畫圖）【典型例題2】算一算、填一填、畫一畫。（1）醫(yī)院在城市廣場的（

）偏（

）（

）°方向（

）米處。（2）機場在城市廣場南偏東45°方向1500米處。請在圖中標(biāo)出機場位置。（3）城市廣場正西方向10米處，有一條光榮路與廣場路互相平行。在圖上畫直線表示這條路?！镜湫屠}3】（1）圖中三角形A三個頂點的位置用數(shù)對表示是（

）（

）（

）。（2）畫出圖形A向右平移10格后得到的圖形B；然后再以MN為對稱軸，畫出圖形B的軸對稱圖形。（3）按1∶2的比畫出圖形A縮小后的圖形?！究键c十二】比例尺的應(yīng)用。【方法點撥】有關(guān)比例尺與行程的問題，通常是將比例尺與圖上距離求實際距離這一問題和行程問題聯(lián)系起來進行考察。【典型例題1】一般行程問題一幅地圖的比例尺是1∶200000，在圖上量得A、B兩個港口的距離是8厘米，一艘貨輪于上午8時從A港口出發(fā)，平均速度為每小時40干米，這艘貨輪到達(dá)B港口的時間為多少時？【典型例題2】相遇問題在比例尺是1∶30000000的地圖上，A、B兩地之間的距離是3.9厘米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出相向而行，6.5小時相遇。已知甲車每小時行80千米，求乙車的速度?！镜湫屠}3】分段計價問題下面是李叔叔坐出租車經(jīng)過中心廣場去廣貿(mào)大廈的路線圖，該城市出租車的計費標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)9元，超過3km的部分每干米2.5元（不足1km按1km計算）。（1）廣貿(mào)大廈在中心廣場的（）偏（）50°方向。（2）量一量，算一算，出租車從李叔叔家經(jīng)過中心廣場到達(dá)廣貿(mào)大廈一共行駛了（）干米。（3）李叔叔乘出租車需要多少元車費?【典型例題4】在一張比例尺為1∶600的設(shè)計圖紙上，量得一正方體建筑的邊長是30cm。這個建筑物的實際占地面積是多少？【典型例題5】在一張比例尺為1∶500的圖紙上，量得一塊長方形土地的周長是50cm，已知這塊土地的長和寬的比是3∶2，這塊地的實際面積是多少？【考點十三】正比例和反比例?！痉椒c撥】一、正比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，用字母表示為(一定）二、判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的方法先找變量（找兩種相關(guān)聯(lián)的量），再看定量（看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定），最后作出判斷。三、正比例關(guān)系圖象的特點正比例關(guān)系圖象是一條從（0，0）出發(fā)的無限延伸的射線，從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化規(guī)律，不用計算就可以根據(jù)一種量的值直接找到對應(yīng)的另一種量的值。三、反比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，用字母表示為xy=k（一定）。四、判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的方法先找變量（兩種相關(guān)聯(lián)的量），再看定量（看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是否一定），最后作出判斷?！镜湫屠}1】科學(xué)小組在同一時間、同一地點進行觀察實驗，測得竹竿的高與竿影的長如下表。（1）說一說竿影的長與竹竿的高的變化關(guān)系。（2）寫出竿影的長與竹竿的高的比，你有什么發(fā)現(xiàn)?（（3）竹竿的高與竿影的長是不是成正比例?說明理由?！镜湫屠}2】小紅看一本書，每天看的頁數(shù)和所用的天數(shù)如下表。（1）表中（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）這兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是（），這個積表示的是（）。（3）由此可知∶（）一定時，（）和（）成（）比例關(guān)系?！镜湫屠}3】下面各題中的兩個量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例?（1）等邊三角形的周長與邊長。（2）妙想從家步行到學(xué)校的平均速度與所花的時間。（3）每年體檢，你們班視力正常的人數(shù)與近視的人數(shù)?！镜湫屠}4】若A=5B（A、B均為大于0的自然數(shù)），則A和B成（）比例。