北京豐臺區(qū)十二中2023-2024學年數(shù)學高一上期末調研試題含解析

北京豐臺區(qū)十二中2023-2024學年數(shù)學高一上期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條2．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.3．已知是角的終邊上的點，則（）A. B.C. D.4．設函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.95．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關系的圖像大致是（）A. B.C. D.6．古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動點滿足，則動點軌跡與圓位置關系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切7．借助信息技術畫出函數(shù)和（a為實數(shù)）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.08．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D.9．當時，，則a的取值范圍是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)10．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.11．可以化簡成（）A. B.C. D.12．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若函數(shù)，，則_________；當時，方程的所有實數(shù)根的和為__________.14．設函數(shù)，則____________15．給出下列四種說法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說法序號是________.16．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）當時，求在上的值域；（2）當時，已知，若有，求的取值范圍.18．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.19．已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.20．求值：（1）（2）已知，求的值21．已知函數(shù).（1）當時，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.22．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)當，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】數(shù)形結合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的實際應用,屬于中檔題.2、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調性可比較出大小關系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為為角終邊上的一點，所以，，，所以故選：A4、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【點睛】本題考查對數(shù)的運算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題5、A【解析】根據(jù)已知可得：點E在未到達C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當x從0變化到2.5時，y逐漸變大，當x=2.5時，y有最大值，當x從2.5變化到3時，y逐漸變小，到達C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質．故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．6、C【解析】設動點P的坐標，利用已知條件列出方程，化簡可得點P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關系即可得解.，詳解】設，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個圓相交.故選：C.7、B【解析】由轉化為與的圖象交點個數(shù)來確定正確選項.【詳解】令，，所以函數(shù)的零點個數(shù)即與的圖象交點個數(shù)，結合圖象可知與的圖象有個交點，所以函數(shù)有個零點.故選：B8、D【解析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，設，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關于的方程在上有兩個不等實根令，則，解得∴實數(shù)的取值范圍為．選D點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識9、B【解析】分和兩種情況討論，即可得出結果.【詳解】當時，顯然不成立.若時當時，，此時對數(shù)，解得，根據(jù)對數(shù)的圖象和性質可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的應用，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質即可，屬于常考題型.10、D【解析】先求得集合B的補集，再根據(jù)交集運算的定義，即可求得答案.【詳解】由題意得：，所以，故選：D11、B【解析】根據(jù)指數(shù)冪和根式的運算性質轉化即可【詳解】解：，故選：B12、B【解析】取的中點，則由三角形的中位線的性質可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關鍵，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想．取的中點，由三角形的中位線的性質可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.0②.4【解析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關于點中心對稱，所以所以兩個函數(shù)圖象的交點都關于點對稱，數(shù)形結合即可求解.【詳解】因為，所以，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數(shù)圖象的交點都關于點對稱，當時，兩個函數(shù)圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實數(shù)根的和為，故答案為：，【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是判斷出的圖象和的圖象都關于點中心對稱，作出函數(shù)圖象可知兩個函數(shù)圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則和關于中心對稱，和關于中心對稱，所以，，即可求解.14、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.15、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對稱性得出在上的單調性及銳角，可以判斷；(4)通過對數(shù)性質及對數(shù)運算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域為而的值域為，所以值域不同，故(2)錯誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯誤.故答案為：(1)(3).【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調性的判定，對數(shù)的運算，屬于函數(shù)知識的綜合應用，是中檔題.16、【解析】設實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）將方程整理為關于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B，根據(jù)題意有，根據(jù)集合的包含關系列出不等式進行求解.【詳解】（1）當，令，設，，函數(shù)在上單調遞增，，的值域為.（2）設的值域為集合的值域為集合根據(jù)題意可得，，令，，，函數(shù)在上單調遞增，且，，又，所以在上單調遞增，，，由得，的取值范圍是.【點睛】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集18、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關系得到正弦值，結合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導公式化簡，上下同除余弦值即可；（3）結合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結果.【詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據(jù)二倍角公式得到;代入上式得到=.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導公式和弦化切的應用，以及二倍角公式的應用，利用誘導公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式.19、（1）（2）（3）最大值為2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質求解不等式；（3）根據(jù)x∈，求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質可得函數(shù)f（x）在的最大值和最小值.【小問1詳解】，∴f（x）的最小正周期為；【小問2詳解】∵∴∴∴不等式成立的的取值集合為【小問3詳解】∵，∴，∴，-∴﹣1≤≤2∴當，即時，f（x）的最小值為﹣1；當，即時，f（x）的最大值為2.20、（1）0；（2）【解析】（1）由指數(shù)冪的運算性質及對數(shù)的運算性質可求解；（2）由誘導公式即同角三角函數(shù)關系可求解.【詳解】（1）原式；（2）原式.21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數(shù)．運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結論等步驟；（2）設，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數(shù)證明：設，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數(shù)；（2）設，則，由，可得，則，，解得，，即有，不等式恒成立，即為，即對恒成立，由，當時，取得最小值，可得即的取值范圍是22、（1）值域為(3，＋∞)；不是有界函數(shù)，詳見解析（2）【解析】(1)當a＝1時，f(x)＝1＋因為f(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域為(3，＋∞)，故不存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數(shù)f(x)在(－∞，